广东省汕头市学年高一数学上学期期末考试试题.docx

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广东省汕头市学年高一数学上学期期末考试试题

广东省汕头市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题：

（每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）

1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1}，则M∩N＝（　　）

A．{0,1}　B．{－1,0,1}C．{1}D．{0}

2．cos60°＝（　　）．

A．－B．－C.D.

3、角－185°的终边在第几象限？

（）

A、第Ⅰ象限B、第Ⅱ象限C、第Ⅲ象限D、第Ⅳ象限

4．将－300o化为弧度为（　　）

A．－　B．－　C．－　D．－

5、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）

A.B.C.D.

6若角的终边上有一点，则的值是（）

ABCD

7．设向量a＝（1,0），b＝（，），则下列结论中正确的是（　　）

A．|a|＝|b|　　　　B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直

8、在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝　　　　　　　　　　　　

A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c

9．已知函数，满足则的值为（）

A．5B．－5C．6D．－6

10、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（）

A．B．C．D．

11、已知函数，且，则

A．B．C．D．

12、函数f（x）=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

A.（k-,k-）,kB.（2k-,2k-）,k

C.（k-,k-）,kD.（2k-,2k-）,k

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数的定义域为____________

14．已知点A（－1,1），点B（2，），向量＝（1,2），若∥，则实数的值为________

15、已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为．

16．关于函数有下列命题：

①可改写为；

②是以2为最小正周期的周期函数；

③的图象关于点（－，0）对称；

④的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为

三、解答题（本大题共6小题；共70分。

应写出文字说明、证明过程或演算骤）。

17、（10分）已知，

求

（1）；

（2）的值.

18．（12分）已知,

（1）求的值；

（2）求的夹角；

（3）求的值．

19、（12分）已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．

（1）求的解析式  ；  

（2）若  ，求sin（α+）的值．

20．（12分）已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2），求的最值，并求出取得最值时的值.

21、（12分）函数和的图像的示意图如图所示，

设两函数的图像交于点，，且．

（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?

（2）若，，且

，

指出，的值，并说明理由；

（3）结合函数图像的示意图，判断，，，

的大小，并按从小到大的顺序排列．

22．（12分）已知向量＝（1,2），＝．设＝＋（为实数）．

（1）若，求当||取最小值时实数的值；

（2）若⊥，问：

是否存在实数，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（满分60分）ACBCDBDABCAD

二．填空题（满分20分）

13、14、715、16、①③④

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（每小题5分，共10分）已知，

求

（1）；

（2）的值.

解：

（1）；

（2）

.

18．（共3小题，每小题4分，共12分）已知,

（1）求的值4’

（2）求的夹角；4’

（3）求的值．4’

19、（12分，第1小题7分，第2小题5分）已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．

（Ⅰ）求的解析式  ；  

 （Ⅱ）若  ，求sin（α+）的值．

解：

（Ⅰ）图象上相邻的两个最高点之间的距离为,

则.

.………4分

是偶函数,,又，．

则　．………7分

（Ⅱ）由已知得，．

则．………12分

20．（12分，第1小题6分，第2小题6分）已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2），求的最值，并求出取得最值时的值.

，

单调递增区间为

时，

时，……12分

21、（12分,第1小题6分，第2小题6分）函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且．

（Ⅰ）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?

（Ⅱ）若，，且

，

指出，的值，并说明理由；

（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断，，，

的大小，并按从小到大的顺序排列．

解：

（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为.……2分

（Ⅱ），.……4分

理由如下：

令，则，为函数的零点，

由于，，，，

则方程的两个零点（1，2），（9，10），

因此整数，.……7分

（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，

∴.……9分

当时，，∴，……11分

，

∴．……12分

22．（12分,第1小题6分，第2小题6分）

已知向量＝（1,2），＝．设＝＋（为实数）．

（1）若，求当||取最小值时实数的值；

（2）若⊥，问：

是否存在实数，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

解：

（1）因为α＝，

所以＝，＝，……1’……2’

则||=＝……3’……4’

＝＝，……5’’

所以当t＝－时，||取到最小值，最小值为.……6’

（2）假设存在实数t，使得向量和向量的夹角为，

∵⊥，∴=0，……7’

∴（）·=（）•（）＝=5-t，……8’

又||===，……9’

||=|=，……10’

由条件得cos＝=，……11’

则有＝，且t<5，

整理得t2＋5t－5＝0，所以存在t＝满足条件．……12’