直线与平面垂直的判定比赛课教学设计.docx

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直线与平面垂直的判定比赛课教学设计

“直线与平面垂直的判定

（一）”教学设计

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一、内容和内容解析

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。

直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。

二、教学目标：

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的归纳、概括能力。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情感、态度与价值观

在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，培养学生学会从“感性

认识”到“理性认识”过程中获取新知。

三、教学分析

教学的重点：

直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；

教学的难点：

操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

五、教学支持条件分析

现实生活中的实例与图片，准备三角形纸片，多媒体课件

六、教学过程设计

问题1：

空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：

通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“落脚点”。

问题2：

直线与平面相交的情形中有一种特殊情况是什么？

请举例说明。

设计意图：

通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：

直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

问题3：

结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

（1）阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

（2）随太阳的移动,影子BC的位置也移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是发生改变?

（3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?

步步引导学生，探索归纳出线面垂直的定义。

定义：

如果直线

与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线

与平面

互相垂直，记作

。

直线

叫做平面

的垂线，平面

叫做直线

的垂面。

它们唯一公共点叫做垂足。

符号语言：

定义：

线面垂直，则线线垂直（口诀1）

通常定义可以作为判定依据，但实际操作不可行，因为我们无法去一一检验。

这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的判定方法。

师生活动：

（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：

过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题4

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

简称：

线线垂直，则线面垂直。

（口诀2）

记作：

问题5：

（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?

（2）这个探索过程体现了数学的什么思想？

（转化思想：

线面垂直转化线线垂直）

例题1：

学校要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。

如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

展示模型→思考讨论→得出结论→展示完整解答过程。

思考：

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。

并说明这些直线有怎样的位置关系？

例题2：

如图，已知

，则

吗？

请说明理由。

重要结论：

线线平行，则线面垂直（口诀3）

设计意图：

给出了判断线面垂直的一个常用结论，体现了平行与垂直之间的联系。

练习：

如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。

（1）求证：

AC⊥平面VKB

（2）求证：

VB⊥AC；

5.课时小结三个口诀一个思想

（1）线面垂直的定义：

线面垂直，则线线垂直

（2）线面垂直的判定定理：

线线垂直，则线面垂直

（3）重要结论：

线线平行，则线面垂直

（4）转化思想：

线面垂直转化为线线垂直

七、作业布置

1.《系统集成》P36基础关第5题。

2.教材67页，练习题第二题。

3.预习教材66页至67页，了解直线与平面所成角的定义以及其求法。

八、板书设计

谢谢各位领导、同仁光临指导！

谢谢各位领导、同仁光临指教！

“直角三角形的性质的复习”教学设计

概述（设计思路）

【使用教材】

湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册

【教学课题】

第三章第五、六节《直角三角形的性质、勾股定理》

第一、教材分析

1、本节课的内容是直角三角形的性质，包括五个知识点：

直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30度；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、教材所处的地位、作用及前后联系。

直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。

本节课课的要求是掌握直角三角形的性质并会利用直角三角形的性质进行计算和证明。

第二、教学目标分析

依据课程标准，本节课的学习目标是：

知识与技能：

1、掌握直角三角形五条性质；

2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明

过程与方法

经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

情感态度与价值观

通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

本节课的重难点

教学重点：

1、掌握直角三角形五条性质；

2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明

教学难点:

能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明

第三、学习者特征分析

本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。

他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

第四、教学方法与策略的选择

本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

第五、教学环境和资源的准备

ppt课件、几何画板、电子白板

教学过程

一、引练

1、ΔABC中，∠ACB=900,∠A=300,则∠B=。

直角三角形两锐角互。

第1题图第2题图第3题图第4题图

2、ΔABC中，∠ACB=900，AB=2，D是AB的中点,则CD=。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

3、ΔABC中，∠ACB=900,∠A=300，AB=2，则BC=。

直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的。

4、ΔABC中，∠ACB=900,BC=1，AB=2，则∠A=。

直角三角形中，如果有一条直角斜边等于斜边的一半，那么这条直角边所

对的角等于。

5、ΔABC中，∠ACB=900,BC=3,AC=4，则AB=。

若D是AB的中点，则CD=

若CE⊥AB，你能否求出CE的长度？

（分组合作讨论）

直角三角形中，两直角边的平方和等于的平方。

二、引探

分组合作交流讨论:

直角三角形有哪些性质？

1、

2、

3、

4、

5、

三、引例

例1、已知：

RtΔABC中，AC=3,BC=4,求AB的长和斜边上的中线长。

例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

例3、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，离树根24m处。

大树在折断之前高多少？

例4

1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角是（）

ººº或60ºº或150º

2、如图所示，∠AOP=∠BOP=15º，PC//OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（）

A.4B.3C

四、当堂检测

1、如图,在Rt⊿ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠B=70°,求∠A,∠BCD,∠ADC的度数.

2、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为。

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF。

求证：

AB=AC

五、课堂小结

1、通过本节课的学习你学到了直角三角形的哪些知识？

2、通过例题和习题的计算和证明给你带来了哪些收获和体会？

3、在直角三角形的性质定理的应用过程中应该注意哪些问题？

六、课外作业

（1）在△ABC中，∠C=90°,a=5，b=12，则c=.

（2）在△ABC中，∠B=90°,a=8，b=10，则c=.

（3）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则三边长度的比BC:

AC:

AB=.

（4）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，BC=8，BD平分∠ABC。

求证：

AD=BD

教学设计说明

在“直角三角形的性质”的教学设计时着重考虑以下四个方面：

1、突出课程的理念：

本节课是在学生掌握一些基本的几何证明及直角三角形的五个性质的基础上，讲授直角三角形个性质的应用，为初三的“解直角三角形”的学习打下扎实的基础。

2、体现对学生主体地位的尊重：

让学生在学习中发现问题，分析问题，解决问题，学生是教学活动的主体，教师只起指点、解惑、评价的作用。

3、重视学生的学习过程：

让学生从自己的角度提出问题，理解问题，并应用相关知识去解决问题，促进学生数学思维能力的发展。

4、强调数学课程的人文价值：

不但要让学生学到一定的数学知识，而且要求学生互相交流，团结协作。

教学反思：

（1）本节课的成功之处在于让学生主动解决问题。

整节课能以学生为主，始终让学生带着浓厚的兴趣、强烈的求知欲望去学习研究。

许多学生上黑板分析，找到的结论也很多，同学之间互相评价，互相补充，在探索问题的过程中，学会了如何获取知识、如何用所学的知识解决问题，在讨论、研究这一合作过程中相互取长补短，不断完善。

在教学过程中，学生的回答很踊跃，说明它们对这节课兴趣很大，从各个角度发表他们的想法。

（2）本节课教学内容从课内向课外扩展，教学方法改变了以前教师讲，学生听，然后做练习的教学模式。

这节课教学程序的设计，充分体现了以学生为本的新理念，关注过程教学，注重师生互动，不仅传授数学知识，而且教会学生数学方法和技能。

（3）在完成引例3时，先让学生小组讨论，再独立书写证明过程，这样既培养了学生团结协作的精神，又能提高学生独立解决问题的能力。

（4）我也在思考：

这节课用多媒体和电子白板进行教学，使教学内容更加形象、生动，学生更容易接受所学知识。

另外随着计算机技术日益融入生活的各个方面，学生们也需要学习全新的生活技能，以编织美好的未来生活。

所以我考虑在以后的教学过程中师生共同收集资料，共同制作演示文稿和网站，让学生认识到掌握科学知识的重要性，也为他们在未来的学习工作中自觉地综合应用多种知识来解决问题奠定基础。