最新食油生产问题分析汇编.docx
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最新食油生产问题分析汇编
食油生产问题分析
电子商务米玉莲邱明虹
张丽娟赵玉莲
摘要
本文对食品生产的一个具体问题进行了关于原料管理，包括采购、使用和库存三个方面的分析，做出了问题的数学模型，并针对市场价格发生变化的时候，利润的变化进行了描述。
本文分为正文、结论和参考文献三部分，其中正文包括问题描述、数学模型、软件实现三部分。
关键词
食品问题、配料问题、单周期、多周期、灵敏度
正文
1、评价报告
1.1问题描述
食油厂通过精炼两种硬质原料油和软质原料有，得到一种食油。
硬质原料油来自两个产地：
产地1和产地2，而软质原料来自另外三个产地：
产地3，产地4和产地5。
据预测，这5种原料油的价格从一至六月份分别为下表所示，产品油售价200元/吨。
原料油的价格（元/吨）
硬质1
硬质2
软质3
软质4
软质5
一月
110
120
130
110
115
二月
130
130
110
90
115
三月
110
140
130
100
95
四月
120
110
120
120
125
五月
100
120
150
110
105
六月
90
110
140
80
135
硬质油和软质油需要不同生产线来提炼。
硬质油生产线每月最大处理能力为200吨，软质油为250吨。
五中原料油都备有贮罐，每个贮罐容量均为1000吨，每吨原料油每月存贮费用为5元。
而各种精制油以及产品无油罐可存贮，精炼的加工费用可略去不计，产品销售没有任何问题。
产品油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。
产品油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例成线性关系。
根据技术要求，产品油的硬度必须不小于0.3而不大于0.6。
硬质1、硬质2、软质3、软质4、软质5等各种原料油的硬度为8.8、6.1、2.0、4.2、5.0，其中硬度单位是无量纲的，并且这里假定精制过程不会影响硬度。
假设在一月初，每种原料油有500吨存贮而要求六月底仍保持同样贮备。
（1）根据表中预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使今年内的利润最大。
（2）考虑原料油价格上涨对利润的影响。
据市场预测分析，若二月份硬质原料油价格比表中的数字上涨δ%，则软质油在二月份的价格将比表中的数字上涨2δ%
相应地，三月份，硬质原料将上涨2δ%，软质原料油将上涨4δ%，依次类推至六月份。
试分析δ从1到20的各情况下，利润将如何变化？
（3）附加以下3个条件后，再求解上面的问题：
每一个月所用的原料油不多于三种。
若在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。
若在一个月中用硬质油1或硬质油2，则这个月就必须用软质油5。
2、对策建议
2.1问题一的建议计划表
硬质1
硬质2
软质3
软质4
软质5
一月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
159.259262
40.740742
0
250
0
库存量
340.740753
459.259247
500
250
500
二月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
159.259262
40.740742
0
250
0
库存量
181.481476
418.518524
500
0
500
三月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
96.296295
103.703705
10
0
240
库存量
85.185188
314.814819
490
0
260
四月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
0
200
250
0
0
库存量
85.185188
114.814812
240
0
260
五月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
85.185188
114.814812
0
0
250
库存量
0
0
240
0
10
六月
采购量
659.259277
540.740723
260
750
490
耗用量
159.259262
40.740742
0
250
0
库存量
500
500
500
500
500
2.2问题二灵敏度分析结果
δ
利润（元）
0
211770.4
1
211560.4
2
211350.4
3
211140.4
4
210930.4
5
210720.4
6
210510.4
7
210300.4
8
210090.4
9
209880.4
10
209670.4
11
209460.4
12
209250.4
13
209040.4
14
208830.4
15
208620.4
16
208410.4
17
208200.4
18
207990.4
19
207780.4
20
207570.4
从上表可以看出，随着δ的增加，利润逐渐降低。
2.3问题三的建议计划表
XDij=0时，表示在第j个月不消耗第i中原料油；否则，XDij=1。
硬质1
硬质2
软质3
软质4
软质5
一
月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
200
—
103.333336
—
146.666672
库存量
300
500
396.666656
500
353.333344
二
月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
—
200
—
230
20
库存量
300
300
396.666656
270
333.333344
三
月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
200
—
103.333336
—
146.666672
库存量
100
300
293.333344
270
186.666672
四
月
采购量
0
0
0
0
0
耗用量
—
200
—
230
20
库存量
100
100
293.333344
40
166.666672
五
月
采购量
0
14.814815
0
0
83.333336
耗用量
85.185188
114.814812
—
—
250
库存量
14.814815
0
293.333344
40
0
六
月
采购量
485.185181
700
206.666672
690
520
耗用量
—
200
—
230
20
库存量
500
500
500
500
500
2.4灵敏度分析结果：
δ
利润（元）
0
203846.3
1
203638.1
2
203429.9
3
203221.7
4
203013.6
5
202805.4
6
202597.2
7
202389.0
8
202180.8
9
201972.6
10
201764.4
11
201556.3
12
201348.1
13
201139.9
14
200931.7
15
200723.5
16
200515.3
17
200307.1
18
200099.0
19
199890.8
20
199682.6
从上表可以看出，随着δ的增加，利润逐渐降低。
3、模型技术分析
为了能适应不断变化的市场，决定使用LINGO软件构造出一个运筹学的模型，来解决
每月的采购量、耗用量和库存量问题。
3.1设变量
Xuij—表示原料消耗量XBij—表示采购量XSij—表示库存量
Yi—表示销售量i—表示各种原料的分类,j—表示各个月份
XDij—表示第i中原料在第j个月出现与否（0-1变量）
3.2为第一个问题设计的数学模型
MAX-110Xu11-120Xu21-130Xu31-110Xu41-115Xu51+200y1-130Xu12-130Xu22-110Xu32-90Xu42-115Xu52+200y2-110Xu13-140Xu23-130Xu33-100Xu43-95Xu53+200y3-120Xu14-110Xu24-120Xu34-120Xu44-125Xu54+200y4-100Xu15-120Xu25-150Xu35-110Xu45-105Xu55+200y5-90Xu16-110Xu26-140Xu36-80Xu46-135Xu56+200y6-5XS11-5XS21-5XS31-5XS41-5XS51-5XS12-5XS22-5XS32-5XS42-5XS52-5XS13-5XS23-5XS33-5XS43-5XS53-5XS14-5XS24-5XS34-5XS44-5XS54-5XS15-5XS25-5XS35-5XS45-5XS55-5XS16-5XS26-5XS36-5XS46-5XS56-K
//每个月原料消耗量与各期原料的价格相乘,取负.然后加上各期的销售额,再减去存贮费用组成利润的公式,
st
K=12500//第零月的存贮费用
Xu11+Xu21<=200//第i月的硬质原料的总和不超过200t
Xu31+Xu41+Xu51<=250//第i月的软质原料的总和不超过250t
8.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-6y1<=0//由第i月的各种原料制作的产品油的硬度不高于6
8.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-3y1>=0//由第i月的各种原料制作的产品油的硬度不低于3
Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0//第i月的各种原料用量等于产品油的产量
y1>=0
Xu12+Xu22<=200
Xu32+Xu42+Xu52<=250
8.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-6y2<=0
8.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-3y2>=0
Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0
y2>=0
Xu13+Xu23<=200
Xu33+Xu43+Xu53<=250
8.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-6y3<=0
8.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-3y3>=0
Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0
y3>=0
Xu14+Xu24<=200
Xu34+Xu44+Xu54<=250
8.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-6y4<=0
8.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-3y4>=0
Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0
y4>=0
Xu15+Xu25<=200
Xu35+Xu45+Xu55<=250
8.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-6y5<=0
8.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-3y5>=0
Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+Xu55-y5=0
y5>=0
Xu16+Xu26<=200
Xu36+Xu46+Xu56<=250
8.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-6y6<=0
8.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-3y6>=0
Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0
y6>=0
XB11-Xu11-XS11=-500//第（t-1）月库存量+第t月采购量
XS11+XB12-Xu12-XS12=0=第t消耗量+第t月库存量。
XS12+XB13-Xu13-XS13=0
XS13+XB14-Xu14-XS14=0
XS14+XB15-Xu15-XS15=0
XS15+XB16-Xu16=500
XB21-Xu21-XS21=-500
XS21+XB22-Xu22-XS22=0
XS22+XB23-Xu23-XS23=0
XS23+XB24-Xu24-XS24=0
XS24+XB25-Xu25-XS25=0
XS25+XB26-Xu26=500
XB31-Xu31-XS31=-500//起始月份（零月）和最后月份（六月）其库存量是常值500
XS31+XB32-Xu32-XS32=0
XS32+XB33-Xu33-XS33=0
XS33+XB34-Xu34-XS34=0
XS34+XB35-Xu35-XS35=0
XS35+XB36-Xu36=500
XB41-Xu41-XS41=-500
XS41+XB42-Xu42-XS42=0
XS42+XB43-Xu43-XS43=0
XS43+XB44-Xu44-XS44=0
XS44+XB45-Xu45-XS45=0
XS45+XB46-Xu46=500
XB51-Xu51-XS51=-500
XS51+XB52-Xu52-XS52=0
XS52+XB53-Xu53-XS53=0
XS53+XB54-Xu54-XS54=0
XS54+XB55-Xu55-XS55=0
XS55+XB56-Xu56=500
XS11<1000//五种原料油都有贮罐，每个贮罐的容量均为1000t
XS21<1000
XS31<1000
XS41<1000
XS51<1000
XS12<1000
XS22<1000
XS32<1000
XS42<1000
XS52<1000
XS13<1000
XS23<1000
XS33<1000
XS43<1000
XS53<1000
XS14<1000
XS24<1000
XS34<1000
XS44<1000
XS54<1000
XS15<1000
XS25<1000
XS35<1000
XS45<1000
XS55<1000
LINGO的软件实现：
MODEL:
SETS:
MONTH/1..6/:
OUTPUTY;
KIND/1..5/:
rigidity;
OIL/1/:
M,N;
LINK（KIND,MONTH）:
P,S,U,B;
!
P,price;
ENDSETS
DATA:
P=110,130,110,120,100,90,
120,130,140,110,120,110,
130,110,130,120,150,140,
110,90,100,120,110,80,
115,115,95,125,105,135;
rigidity=8.8,6.1,2.0,4.2,5.0;
M=200;
N=250;
ENDDATA
MAX=@SUM（MONTH（J）:
200*OUTPUTY（J））-@SUM（KIND（I）:
@SUM（MONTH（J）:
P（I,J）*U（I,J）））-@SUM（KIND（I）:
@SUM（MONTH（J）|J#LE#5:
5*S（I,J）））-12500;
!
硬质原料;
@FOR（OIL（K）:
@FOR（MONTH（J）:
@SUM（KIND（I）|I#LE#2:
U（I,J））<=M（K）））;
!
软质原料;
@FOR（OIL（K）:
@FOR（MONTH（J）:
@SUM（KIND（I）|I#GE#3#AND#I#LE#5:
U（I,J））<=N（K）））;
!
硬度上限约束;
@FOR（MONTH（J）:
@SUM（KIND（I）:
U（I,J）*rigidity（I））<=6*OUTPUTY（J）;!
硬度下限约束;
@FOR（MONTH（J）:
@SUM（KIND（I）:
U（I,J）*rigidity（I））>=3*OUTPUTY（J）;!
连续性;
@FOR（MONTH（J）:
@SUM（KIND（I）:
U（I,J））=OUTPUTY（J））;
!
非负限制;
@FOR（KIND（I）:
@FOR（MONTH（J）:
U（I,J）>=0））;
@FOR（MONTH（J）:
OUTPUTY（J）>=0）;
!
库存限制;
@FOR（kind（i）:
@FOR（MONTH（J）:
S（I,J）<=1000））;
!
第（t-1）月库存量+第t月采购量=第t消耗量+第t月库存量;
@FOR（KIND（I）:
@FOR（MONTH（J）|J#GE#2#AND#J#LE#6:
S（I,J-1）+B（I,J）-U（I,J）-S（I,J）=0））;
@FOR（KIND（I）:
B（I,1）-U（I,1）-S（I,1）=-500）;
@FOR（KIND（I）:
S（I,6）=500）;
!
THEOBJECTIVE;
END
3.3为第二个问题设计的数学模型
在问题一的数学模型的基础上，在目标函数上附加一个表达式，研究最优解怎样随市场
价格增长而变化的。
该模型的附加表达式习惯上写作：
其中系数
和
取值为：
当
从0增加到20时，其组合目标函数将以刻画出最优解的变化。
MAX-110Xu11-120Xu21-130Xu31-110Xu41-115Xu51+200y1-130Xu12-130Xu22-110Xu32-90Xu42-115Xu52+200y2-110Xu13-140Xu23-130Xu33-100Xu43-95Xu53+200y3-120Xu14-110Xu24-120Xu34-120Xu44-125Xu54+200y4-100Xu15-120Xu25-150Xu35-110Xu45-105Xu55+200y5-90Xu16-110Xu26-140Xu36-80Xu46-135Xu56+200y6-5XS11-5XS21-5XS31-5XS41-5XS51-5XS12-5XS22-5XS32-5XS42-5XS52-5XS13-5XS23-5XS33-5XS43-5XS53-5XS14-5XS24-5XS34-5XS44-5XS54-5XS15-5XS25-5XS35-5XS45-5XS55-K-XB12-XB22-2XB32-2XB42-2XB52-2XB13-2XB23-4XB33-4XB43-4XB53-3XB14-3XB24-6XB34-6XB44-6XB54-4XB15-4XB25-8XB35-8XB45-8XB55-5XB16-5XB26-10XB36-10XB46-10XB56
st
K=12500
Xu11+Xu21<=200
Xu31+Xu41+Xu51<=250
8.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-6y1<=0
8.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-3y1>=0
Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0
y1>=0
Xu12+Xu22<=200
Xu32+Xu42+Xu52<=250
8.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-6y2<=0
8.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-3y2>=0
Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0
y2>=0
Xu13+Xu23<=200
Xu33+Xu43+Xu53<=250
8.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-6y3<=0
8.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-3y3>=0
Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0
y3>=0
Xu14+Xu24<=200
Xu34+Xu44+Xu54<=250
8.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-6y4<=0
8.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-3y4>=0
Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0
y4>=0
Xu15+Xu25<=200
Xu35+Xu45+Xu55<=250
8.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-6y5<=0
8.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-3y5>=0
Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+Xu55-y5=0
y5>=0
Xu16+Xu26<=200
Xu36+Xu46+Xu56<=250
8.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-6y6<=0
8.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-3y6>=0
Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0
y6>=0
XB11-Xu11-XS11=-500
XS11+XB12-Xu12-XS12=0
XS12+XB13-Xu13-XS13=0
XS13+XB14-Xu14-XS14=0
XS14+XB15-Xu15-XS15=0
XS15+XB16-Xu16=500
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