广西柳州市柳江区学年八年级下学期期中考试数学试题.docx

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广西柳州市柳江区学年八年级下学期期中考试数学试题

广西柳州市柳江区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题-

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．要使式子

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2

2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A．8,12,17B．1,2,3C．6,8,10D．5,12,9

3．下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若

＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）

A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3

6．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（     ）

A．5B．10C．12D．13

7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

A．1组B．2组C．3组D．4组

8．下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

9．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）

A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对

10．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）

A．4个B．5个C．8个D．9个

二、填空题

11．计算：

=______．

12．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=．

13．如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为___________.

14．已知m＝

+1，n＝

﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为_____．

15．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：

（1）AE＝BF，

（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．

16．已知：

顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形．如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第3个图形中直角三角形的个数有______个，第2018个图形中直角三角形的个数有______个．

三、解答题

17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝

，BC＝

，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

18．阅读下面问题：

试求：

（1）

的值；

（2）

（n为正整数）的值．

（3）

的值．

19．计算：

20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：

a－

－

＋

.

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

22．如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH

求证：

（1）DE=AH

（2）DE⊥AH

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（3）在

（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上　　（不需说明理由）．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

根据二次根式的意义：

被开方数为非负数，即2+x≥0，解得x≥-2.

故选D

考点：

二次根式的意义

2．C

【解析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

解：

A、∵82+122≠172，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、∵1+2＝3，∴以这三个数为长度的线段不能构成三角形，故不符合题意；

C、∵62+82=102，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．

B、∵52+92=122，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

故选C．

3．A

【分析】

根据二次根式运算法则进行分析即可.

【详解】

；

；

；

故选A

【点睛】

考点：

二次根式运算．掌握法则是关键.

4．D

【解析】

【分析】

最简二次根式满足：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

【详解】

解：

A、

不是最简二次根式，错误；

B、

不是最简二次根式，错误；

C、

不是最简二次根式，错误；

D、

是最简二次根式，正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

5．C

【解析】

【分析】

.

【详解】

解：

，则3-x≤0，解得x≥3，

故选择C.

【点睛】

本题考查了二次根式的非负性.

6．B

【解析】

根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得斜边长为10，故选B.

7．C

【解析】

如图，

（1）∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

又∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.

故选C.

8．C

【解析】

试题分析：

A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．

故选C．

9．A

【解析】

解：

如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，

BC===8米＜9米．

故选A．

10．D

【解析】

【分析】

首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD∥AB，

又∵EF∥BC，GH∥AB，

∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴平行四边形有：

□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．

故选D．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.

11．

【分析】

先化简二次根式，再合并即可．

【详解】

；

故答案是：

．

12．2.

【解析】

试题分析：

由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长：

∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线.∴EF=

AD.

∵EF=1，∴AD=2.

∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2.

考点：

1.三角形中位线定理；2..三角形中线性质.

13．

【解析】

分析：

因为A、C关于BD对称，所以连接CE，交BD于P点．此时PA＋PE最小．

详解：

连接EC，交BD于P点．连接PA．

∵菱形ABCD中，周长为40，∠ABC＝60°，

∴AB＝10，AC＝10．

∵E是AB的中点，∴AE＝5．

∵A、C关于BD对称，

∴连接EC，交BD于P点，此时PA＋PE最小．

PE＋PA＝PE＋PC＝CE＝

=

．

故答案为

．

点睛：

本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键．

14．3

【解析】

【分析】

先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．

【详解】

解：

∵m＝1+

，n＝

﹣1，

∴（m+n）2＝

＝8，

mn＝（1+

）×（

﹣1）＝2﹣1＝1，

∴m2+n2﹣3mn

＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn

＝（m+n）2﹣5mn

＝8﹣5×1

＝3，

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，注意：

（m+n）2＝m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn是解此题的关键．

15．

（1）、

（2）、（4）．

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，

，

∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四边形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，

∴假设不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正确的，

故答案是：

①②④．

【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．

16．8；4036

【解析】

【分析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n＋1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．

【详解】

解：

第1个图形，有4个直角三角形，

第2个图形，有4个直角三角形，

第3个图形，有8个直角三角形，

第4个图形，有8个直角三角形，

…，

依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，

所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036．

故答案是：

8；4036．

【点睛】

本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．

17．

【解析】

【详解】

分析：

连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△ACD为直角三角形，然后将两个直角三角形的面