《必修2》第二章点直线平面之间的位置关系测试题含答案.docx
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《必修2》第二章点直线平面之间的位置关系测试题含答案
《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1.若直线
不平行于平面
，则下列结论成立的是（）
A.
内所有的直线都与
异面B.
内不存在与
平行的直线
C.
内所有的直线都与
相交D.直线
与平面
有公共点
2.给出下列命题：
（1）和直线
都相交的两条直线在同一个平面内；
（2）三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.空间四边形ABCD中，若
，则
与
所成角为（）
A.
B.
C.
D.
4.给出下列命题：
（1）直线
与平面
不平行，则
与平面
内的所有直线都不平行；
（2）直线
与平面
不垂直，则
与平面
内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线
不垂直，则过直线
的任何平面与直线
都不垂直；
（4）若直线
和
共面，直线
和
共面，则
和
共面
其中错误命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
5．正方体
中，与对角线
异面的棱有（）条
A.3B.4C.6D.8
6.点
为
所在平面外一点，
⊥平面
，垂足为
，若
，则点
是
的（）B
A.内心B.外心C.重心D.垂心
7.如图长方体中，
，
，则二面角
的大小为（）
A．300B.450C.600D.900
8.已知直线
及平面
，下列命题正确的是（）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
9.平面
与平面
平行的条件可以是（）
A.
内有无穷多条直线与
平行；B.直线
//
//
C.直线
直线
且
//
//
D.
内的任何直线都与
平行
10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
与
平行．
与
是异面直线．
与
成
角．
与
垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
Ａ．①②③Ｂ．②④
Ｃ．③④ Ｄ．②③④
二、填空题：
（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．已知两条相交直线
，
，
则
与
的位置关系是 ．
12．空间四边形
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，若
，且
与
所成的角为
，则四边形
的面积是．
13．如图，ABC是直角三角形，
，PA
平面ABC，此图形中
有个直角三角形.
14．已知
是一对异面直线，且
成
角，
为空间一定点，则在过
点的直线中与
所成的角都为
的直线有条．
15．已知平面
，
是平面
外的一点，过点
的直线
与平面
分别交于
两点，过点
的直线
与平面
分别交于
两点，若
，则
的长为 。
《选修2-1》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答题卡
考号姓名得分
一、选择题（共５0分）
二、填空题（共２5分
11．；12．;
13．___________________；14．_______________；
15．___________________．
三、解答题：
（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．如图，
⊥平面
，
.
求证：
平面
⊥平面
P
A
B
C
17．如图，已知正方形
与
边长都为1，且平面
⊥平面
，
是
的中点．
（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；
（2）求证：
平面
；
18．如图，
⊥平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小；
19．如图，在四棱锥
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
求证：
平面
．
（第20题）
20.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（1）求证：
平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E－DB－C的正切值.
（第21题）
21．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（1）求证：
BC⊥AD；
（2）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
（3）设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体
A－BCD的体积最大．（不要求证明）
《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答案
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1.若直线
不平行于平面
，则下列结论成立的是（）D
A.
内所有的直线都与
异面B.
内不存在与
平行的直线
C.
内所有的直线都与
相交D.直线
与平面
有公共点
2.给出下列命题：
（1）和直线
都相交的两条直线在同一个平面内；
（2）三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是（ ）Ａ
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3.空间四边形ABCD中，若
，则
与
所成角为（）D
A.
B.
C.
D.
4.给出下列命题：
（1）直线
与平面
不平行，则
与平面
内的所有直线都不平行；
（2）直线
与平面
不垂直，则
与平面
内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线
不垂直，则过直线
的任何平面与直线
都不垂直；
（4）若直线
和
共面，直线
和
共面，则
和
共面
其中错误命题的个数为（）D
A.0B.1C.2D.3
5．正方体
中，与对角线
异面的棱有（）条C
A.3B.4C.6D.8
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
6.点
为
所在平面外一点，
⊥平面
，垂足为
，若
，则点
是
的（）B
A.内心B.外心C.重心D.垂心
7.如图长方体中，
，
，则二面角
的大小为（）A
A．300B.450C.600D.900
8.已知直线
及平面
，下列命题正确的是（）D
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
9.平面
与平面
平行的条件可以是（）D
A.
内有无穷多条直线与
平行；B.直线
//
//
C.直线
直线
且
//
//
D.
内的任何直线都与
平行
10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
与
平行．
与
是异面直线．
与
成
角．
与
垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）C
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题：
（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．已知两条相交直线
，
，
则
与
的位置关系是 ．
，或
与
相交．
12．空间四边形
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，若
，且
与
所成的角为
，则四边形
的面积是．
．
13．如图，ABC是直角三角形，
，PA
平面ABC，此图形中
有个直角三角形.4
14．已知
是一对异面直线，且
成
角，
为空间一定点，则在过
点的直线中与
所成的角都为
的直线有条．4
15．已知平面
，
是平面
外的一点，过点
的直线
与平面
分别交于
两点，过点
的直线
与平面
分别交于
两点，若
，则
的长为 ．
．
三、解答题：
（本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．如图，
⊥平面
，
.
求证：
平面
⊥平面
证明：
∵
⊥平面
∴
4分（或平面
⊥平面
）
∵
∴
⊥平面
8分
∴平面
⊥平面
12分
17．如图，已知正方形
与
边长都为1，且平面
⊥平面
，
是
的中点．
（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；
（2）求证：
平面
；
18．如图，
⊥平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小；
A
B
C
P
E
F
19．如图，在四棱锥
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
求证：
平面
．
证明：
如图，取
的中点
，连接
，
2分
，
分别是
，
的中点，
，
，4分
∵
平面PAD,
平面PAD6分
∴
平面
，
平面
．8分
又
，
平面
平面
，10分
又
平面
，
平面
．12分
20.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（1）求证：
平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E－DB－C的正切值.
证明：
（1）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．
∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．
同理∠C1EC＝45°．
∴
，即DE⊥EC．3分
在长方体ABCD－
中，BC⊥平面
，
又DE
平面
，
∴BC⊥DE．5分
∴DE⊥平面EBC．6分
∵平面DEB过DE，
∴平面DEB⊥平面EBC．7分
（2）解：
如图，过E在平面
中作EO⊥DC于O．9分
在长方体ABCD－
中，∵面ABCD⊥面
，
∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，
∴EF⊥BD．
∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．11分
利用平面几何知识可得OF＝
，
又OE＝1，
所以，tan
EFO＝
．即二面角E－DB－C的正切值是
13分
（第21题）
21．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（1）求证：
BC⊥AD；
（2）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
（3）设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体
A－BCD的体积最大．（不要求证明）
证明：
（1）取BC中点O，连结AO，DO．1分
∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，3分
∴B
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