阶段检测四.docx
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阶段检测四
阶段检测四 空间与图形
数 学
时间120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.如图,把等腰直角三角板放置在一条矩形的纸带上,若∠1=70°,则∠2的度数是( )
A.135°B.140°C.155°D.160°
2.如图,下列选项中,不是所给几何体的三视图之一的是( )
3.如图,点P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,还应选择一个,才能推出△APC≌
△APD.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A.BC=BDB.AC=AD
C.∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB
4.如图所示,直线l1,l2,l3分别表示合肥计划修建的三条地铁线,现要建一个地铁站,要求它到三条地铁线的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处B.2处C.3处D.4处
5.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使点C和点A重合,折痕交边BC于点D,交边AC于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )
A.
B.
C.
D.2
7.右图中的方格纸上有一平行四边形ABCD,其顶点均在网格线的交点上,且E点在AD上.大华在方格纸网格线的交点上任取一点F,发现△FBC的面积比△EBC的面积大.则大华所取F点的位置可能是( )
8.下列图形:
①平行四边形;②菱形;③圆;④梯形;⑤等腰三角形;⑥直角三角形;⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于C,B两点,若∠P=20°,则
∠PAB=( )
A.130°B.135°C.140°D.125°
10.如图,已知△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AD=BD=2CD,E是AB上任一点,过E分别作EF⊥AC,EG⊥BD,F,G为垂足,若AB=
,则EF+EG的值是
( )
A.1B.
C.
D.3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是 cm.
12.如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4厘米的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处,则这只蚂蚁爬行的最短距离是 厘米.
13.如图,小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 (结果保留π).
14.一个边长为16m的正方形展厅,准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面.要求正中心一块是边长为1m的大地板砖,然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC的长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于点F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?
并加以证明.
16.如图,A村前有一湖泊M,湖泊的对面有一条公路l,AB是A到l的小路,AC是A到l的公路.政府考虑到A村到集镇P出行的不便,决定为A村新建一座大桥AD,已知
=35°,∠ABD=45°,BC=600m,AD⊥l,请你计算桥长AD.(结果保留整数,参考数据:
tan35°≈0.7)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知:
△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为
2∶1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
18.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F是BC的中点,连接DF并延长DF交AB的延长线于点E,连接AF.
(1)求证:
△CDF≌△BEF;
(2)若∠E=28°,求∠AFD的度数.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点.
(1)求证:
四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?
并证明你的结论.
20.已知:
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:
△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
六、(本题满分12分)
21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
七、(本题满分12分)
22.将一副三角板如图所示放置,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°.
(1)如图1,若EF⊥AB于点G,且DG=
,求证:
AC=EF;
(2)如图2,若DE交AC于点G,且EF∥AB,请探究CG与AB的数量关系,并说明理由.
八、(本题满分14分)
23.如图1所示,等边三角形ABC中,线段AD为其内角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1点,交AB的延长线于B1点.
(1)请你探究:
是否成立?
(2)请你继续探究:
若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,请问
一定成立吗?
并证明你的判断.
(3)如图2所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=
,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD与点F.试求
的值.
阶段检测四 空间与图形
1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.C
11.21012.2
13.
π 14.181
15.解:
猜想:
BF=AE.
证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,∠AEB=∠FBC.
∵CF⊥BE,
∴∠A=∠BFC=90°.
∵BC=BE,
∴△BFC≌△EAB,
∴BF=AE.
16.解:
设AD的长度为xm.
在Rt△ABD中,
∵∠ABD=45°,
∴BD=AD=x,
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=35°,
∴tan∠ACD=
,
即tan35°=
≈0.7,
解得x≈1400.
∴大桥AD的长约是1400米.
17.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求,C1(2,-2).
(2)如图,△A2BC2即为所求,C2(1,0),△A2BC2的面积等于10.
18.解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠C=∠CBE,
又∵CF=BF,∠CFD=∠BFE,
∴△CDF≌△BEF.
(2)过点F作FH平行于DC,交AD于点H,
∵AF是Rt△ADE的中线,
∴AF=FD=FE,
∴∠E=∠FAE=∠AFH=28°,
又∵∠E=∠EDC=∠DFH=28°,
∴∠AFD=∠AFH+∠DFH=56°.
19.解:
(1)∵E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,
∴EF∥AB,EF=
AB,GH∥AB,GH=
AB,
.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当四边形ABCD满足AB=DC时,四边形EFGH是菱形.证明如下:
∵E,H分别是AD,AC的中点,
∴EH∥DC,EH=
DC.
∵AB=DC,∴EF=EH.
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形.
20.解:
(1)∵AB=AD=25,
∴∠ABD=∠ADB.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC.
∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠C=90°,
∴△ABE∽△DBC.
(2)∵AB=AD,
又∵AE⊥BD,∴BE=DE,
∴BD=2BE.
由△ABE∽△DBC得
=
,
∵AB=AD=25,BC=32,
∴
=
,
∴BE=20,
∴AE=
=
=15.
21.解:
(1)连接OD.
∵OD=OC,∴∠DCB=∠ODC,
又∠DOB为△COD的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
又∵∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠BDO=90°,
∴OD⊥AB,
∴AB是⊙O的切线.
(2)过点O作OM⊥CD于点M.
∵OD=OE=BE=
BO,∠BDO=90°,
∴∠B=30°,∴∠DOB=60°.
由
(1)知∠DOB=2∠DCB,
∴∠DCB=30°.
在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∴OE=OD=2,BO=BE+OE=2OE=4,
在Rt△BDO中,根据勾股定理得BD=
=2
.
22.解:
(1)在Rt△ABC中,∠A=30°,D为斜边AB的中点,
∴AB=2DB,BC=
AB=DB,
∴AC=
BC=
BD.
∵EF⊥AB,∠E=45°,
∴∠EDG=∠E=45°.
∴DG=EG.
同理DG=FG,
∴EF=2DG.
又∵DG=
BD,
∴EF=2DG=
BD.
∴AC=EF.
(2)结论:
CG=
AB.
理由:
连接CD,则CD=AD=DB,
∴∠CDB=∠B=60°.
∵EF∥AB,
∴∠ADE=∠E=45°.
∴∠CGD=∠A+∠GDA=75°,
∠GDC=180°-∠GDA-∠CDB=75°.
∴∠CGD=∠CDG.
∴CG=CD=
AB.
23.解:
(1)易验证
=1=
,
=
=
.
这两个等式都成立.
(2)可以判断结论仍然成立,证明如下:
如图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交
AD的延长线于E点,
∵AD为∠CAB的角平分线,
∴∠E=∠CAD=∠BAD,
∴BE=AB.
又∵△EBD∽△ACD,
∴
=
,
又∵BE=AB,
∴
=
.
(3)如图所示,连接ED.
∵AD为△ABC的内角平分线,
∴
=
=
=
,
而
=
=
,
∴
=
,
∴DE∥AC,
∴△DEF∽△ACF,
∴
=
=
=
.