各地市高考数学理科最新试题分类大汇编 第8部分立体几何.docx

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各地市高考数学理科最新试题分类大汇编第8部分立体几何

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：

第8部分：

立体几何（3）

一选择题

【山东省青州市2012届高三上学期期中理】5．已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若

；

②若

，则

③如果

是异面直线，那么n与α相交；

④若

则

。

其中正确的命题是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】D

【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（5）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

（A）①②（B）②③（C）②④（D）①③

【答案】C解析：

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（8）已知m，n是两条不同直线，

是两个不同平面，下列命题中的假命题的是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】C解析：

由

无法得到m，n的确切位置关系。

【山东省青州市2012届高三2月月考理】9.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【山东省青岛市2012届高三期末检测理】5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

【答案】B

【山东省青岛市2012届高三期末检测理】8.已知

、

、

为三条不重合的直线，下面有三个结论：

①若

则

∥

；

②若

则

；③若

∥

则

.其中正确的个数为

A．

个B．

个C．

个D．

个　　　

【答案】B

【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】设有直线m、n和平面

下列四个命题中，正确的是（）

A.若

B.若

C.若

D.若

【答案】D

【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且

，若侧菱SA=

，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（）

A.12

B.32

C.36

D.48

【答案】C

【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】7.设

，

是两条不同的直线，

，

，

是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若

，则

；

②若

，

，

则

；

③若

，则

；

④若

，

，则

.

其中正确命题的序号是

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【答案】A

【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆（如右图），则这个几何体的表面积为

A.12+

B.7

C.

D.

【答案】C

【山东省烟台市2012届高三期末检测理】3.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【山东省日照市2012届高三12月月考理】（6）函数

的图象如图所示，为了得到

的图象，则只需将

的图象

（A）向右平移

个长度单位（B）向右平移

个长度单位

（C）向左平移

个长度单位（D）向左平移

个长度单位

【答案】A解析：

由图象可知A=1，又

，从而

，将

代入到

中得，

，根据

得到

，所以函数

的解析式为

。

将

图象右移

个长度单位即可得到

的图象。

二、填空题

【山东省青岛市2012届高三期末检测理】13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为

、

、

，则这个长方体的外接球的表面积为.

【答案】

【山东省烟台市2012届高三期末检测理】15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

【答案】24＋12

【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。

【答案】（0，-1，0）

【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于。

【答案】16π

【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】16.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）

【答案】

（1）

（2）

【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】19、（满分１2分）：

务必把几何图形画在答卷纸上

如图所示的几何体是由以等边三角形

为底面的棱柱被平面

所截而得，已知

平面

，

为

的中点

（1）求证：

∥平面

（2）求证：

平面

平面

（3）求平面

与平面

相交所成锐角二面角的余弦值

【答案】19.证明:

⑴取DE D中点G,建系如图，则A（0,

0）、B（0,-1,0）、C（1,0,0）、

D（-1,0,1）,E（1,0,3）、F（0,

2）、G（0,0,2）,

=（2,02）,

=（1,

1）.

设平面DEF的一法向量

=（x,y,z）,

则

即

不妨取x=1，则y=0,z=-1,

∴

=（1,0,-1）,平面ABC的一法向量

=（0,0,1）,

=（0,

0）.

∙

=0,∴

⊥

.又OA⊄平面DEF,∴OA//平面DEF.

⑵显然,平面BCED的一法向量为

=（0,1,0）,

∙

=0,∴平面DEF⊥平面BCED

⑶由⑴知平面DEF的一法向量

=（1,0,-1）,平面ABC的一法向量

=（0,0,1），

cos<

>=

=-

∴求平面

与平面

相交所成锐角二面角的余弦值为

.

【山东省青州市2012届高三上学期期中理】18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，

底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且

（I）求证：

MN//平面PCD；

（II）求证：

平面

平面PBD；

【答案】

【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（19）（本小题满分12分）

.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

（Ⅰ）求证：

四点B、C、F、G共面；

（Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；

（Ⅲ）求多面体ABC-DEFG的体积.

【答案】18.向量法

由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）

（1）

∴

，即四边形BCGF是平行四边形.

故四点B、C、F、G共面.……………………4分

（2）

，

设平面BCGF的法向量为

，

则

，

令

，则

，

而平面ADGC的法向量

∴

＝

故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为

.……………………8分

（3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则

＝

＝

＝

＝

.……………12分

解法二

（1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE

又∵AB//DE，且AB＝DE∴MF//AB，且MF＝AB

∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM

又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG

∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形

∴GC//AM，且GC＝AM

故GC//BF，且GC＝BF，

即四点B、C、F、G共面………………4分

（2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG

∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，∴MF⊥面ADGC

在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则

显然∠MNF是所求二面角的平面角.

∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1

∴

，∴

＝

＝

＝

∴

，∴MN＝

在直角三角形MNF中，MF＝2，MN

∴

＝

＝

＝

，

＝

故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为

……………………8分

（3）

＝

＝

＝

＝

.

【山东省青州市2012届高三2月月考理】19．（本小题满分12分）如图4，已知平面

是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线

的中点，已知

（I））求证：

⊥平面

；

（II）求二面角

的余弦值．

（Ⅲ）求三棱锥

的体积.

【答案】19.解：

依题意可知，

平面ABC，∠

＝90°，

空间向量法如图建立空间直角坐标系

，因为

＝4，

则

（I）

，

，∴

，∴

，∴

，∴

∵

平面

∴

⊥平面

（4分）

（II）平面AEO的法向量为

，设平面B1AE的法向量为

，即

令x＝2，则

∴

∴二面角B1—AE—F的余弦值为

（8分）

（Ⅲ）因为

，∴

，∴

∵

，

∴

（12分）

【山东省青岛市2012届高三期末检测理】20．（本小题满分12分）

已知四边形

满足

∥

，

，

是

的中点，将

沿着

翻折成

，使面

面

，

为

的中点.

（Ⅰ）求四棱

的体积；

（Ⅱ）证明：

∥面

；

（Ⅲ）求面

与面

所成二面角的余弦值.

【答案】20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）取

的中点

连接

，因为

，

为等边三角形，则

，又因为面

面

，所以

面

，……2分

所以

…………………4分

（Ⅱ）连接

交

于

，连接

，因为

为菱形，

，又

为

的中点，

所以

∥

，所以

∥面

…………………………………………………………………………………………7分

（Ⅲ）连接

，分别以

为

轴

则

……9分

设面

的法向量

，

，令

，则

设面

的法向量为

，

，

令

，则

…………………………………………………………11分

则

，所以二面角的余弦值为

……………12分

【山东省潍坊一中2012届高三阶