学年度最新高二数学上学期开学考试试题理.docx
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学年度最新高二数学上学期开学考试试题理
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高二数学上学期开学考试试题理
______年______月______日
____________________部门
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知是奇函数，当时，当时，等于
A.B.C.D.
2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是
A.B.C.D.
3.已知，，，则
A.B.C.D.
4.若向量，满足，，，则与的夹角为
A.B.C.D.
5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A.B.C.2D.1
6.已知等比数列中，，，则
A.3B.15C.48D.63
7.已知是锐角，，且，则为
A.B.C.或D.或
8.的图象为
A.B.
C.D.
9.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是
A.B.C.D.
10.若，，且，则的最小值是
A.2B.C.D.
11.设x，y满足约束条件则的取值范围是
A.B.C.D.
12.已知函数满足：
，且当时，，那么方程的解的个数为
A.1个B.8个C.9个D.10个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______．
14.已知向量，，则在方向上的投影等于______．
15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则______．
16.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知等差数列的前n项和为，，．
求；
设数列的前n项和为，证明：
．
18.已知函数．
求的最小正周期；
求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．
19.20名学生某次数学考试成绩单位：
分的频率分布直方图如图：
Ⅰ求频率分布直方图中a的值；
Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；
Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．
20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．
求角A的大小；
若，，求的面积．
21.已知函数，且时，总有成立．
求a的值；
判断并证明函数的单调性；
求在上的值域．
22.设函数，其中．
若，求函数在区间上的取值范围；
若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．
若对任意的，，都有，求t的取值范围．
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
23.已知是奇函数，当时，当时，等于
A.B.C.D.
解：
当时，，
则．
又是R上的奇函数，所以当时．
故选项A正确．
24.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是
A.B.C.D.
解：
是偶函数，，
不等式等价为，
在区间单调递增，
，解得．
故选：
A．
25.已知，，，则
A.B.C.D.
解：
，
，
，
综上可得：
，
故选：
A．
26.若向量，满足，，，则与的夹角为
A.B.C.D.
解：
设与的夹角为，，
，，，
，，，
故选：
C．
27.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A.B.C.2D.1
解：
数是上的偶函数，且对于，都有，
又当时，，
，
故选D．
28.已知等比数列中，，，则
A.3B.15C.48D.63
解：
，，
，
，
．
故选C．
29.已知是锐角，，且，则为
A.B.C.或D.或
解：
根据题意，，
若，则有，
即有，
又由是锐角，则有，
即或，
则或，
故选C．
30.的图象为
A.B.
C.D.
可知函数的定义域为：
或，函数的图象关于对称．
由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．
故选：
C．
31.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是
A.B.C.D.
令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C．
32.若，，且，则的最小值是
A.2B.C.D.
解：
当且仅当时，等号成立故选D
33.设x，y满足约束条件则的取值范围是
A.B.C.D.
解：
x，y满足约束条件的可行域如图：
目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，
由解得，
由解得，
目标函数的最大值为：
2，最小值为：
，
目标函数的取值范围：
．
故选：
B．
34.已知函数满足：
，且当时，，那么方程的解的个数为
A.1个B.8个C.9个D.10个
解：
函数满足：
，
是周期为2的周期函数，
当时，，
作出和两个函数的图象，如下图：
结合图象，得：
方程的解的个数为10个．
故选：
D．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
35.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______．
解：
因为集合有且只有一个元素，
当时，只有一个解，
当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．
所以实数或．
36.已知向量，，则在方向上的投影等于______．
解：
根据投影的定义可得：
在方向上的投影为，．
故答案为：
37.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则______．
解：
，
或当时，，，，
由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾
故答案为：
1
38.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______．
解：
由题意可知，数列的通项
故答案为9
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
39.已知等差数列的前n项和为，，．
求；
设数列的前n项和为，证明：
．
解：
设等差数列的公差为d，
，
，，
，
；
证明：
，
则
．
40.已知函数．
求的最小正周期；
求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．
解：
函数
，
的最小正周期为；
函数，
令，，
解得，，
图象的对称轴方程为：
，；
再令，，
解得，，
图象的对称中心的坐标为，．
41.20名学生某次数学考试成绩单位：
分的频率分布直方图如图：
Ⅰ求频率分布直方图中a的值；
Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；
Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．
解：
Ⅰ根据直方图知组距，由，解得．
Ⅱ成绩落在中的学生人数为，
成绩落在中的学生人数为．
Ⅲ记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，
其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，
故所求概率为．
42.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．
求角A的大小；
若，，求的面积．
解：
，可得：
，
由余弦定理可得：
，
又，
由及正弦定理可得：
，
，，由余弦定理可得：
，
解得：
，，
43.已知函数，且时，总有成立．
求a的值；
判断并证明函数的单调性；
求在上的值域．
解：
，，即，，．
函数为R上的减函数，
的定义域为 R，
任取，，且，
，．
即
函数为 R 上的减函数．
由知，函数在上的为减函数，
，
即，
即函数的值域为
44.设函数，其中．
若，求函数在区间上的取值范围；
若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．
若对任意的，，都有，求t的取值范围．
解：
因为，
所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，
若，则．
当时单调减，从而最大值，最小值．
所以的取值范围为；
当时单调增，从而最大值，最小值．
所以的取值范围为；
所以在区间上的取值范围为 分
“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．
若，则，
所以在区间上单调减，在区间上单调增．
当，即时，
由，得，
从而 ．
当，即时，由，得，
从而．
综上，a的取值范围为区间 分
设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的，，都有”等价于“”．
当时，，．
由，得．
从而 ．
当时，，．
由，得
．
从而 ．
当时，，．
由，得．
从而 ．
当时，，．
由，得．
从而 ．
综上，t的取值范围为区间
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