二次函数中考试题分类汇编含答案绝对经典.docx
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二次函数中考试题分类汇编含答案绝对经典
“二次函数”中考试题分类汇编（含答案）-绝对经典
二次函数中考题汇编
要点一、二次函数的表达式
一、选择题
1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝
与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
2、（2010·安徽中考）若二次函数
配方后为
则
、
的值分别为（）
A.05B.0.1C.-4.5D.-4.1
3、（2009·庆阳中考）图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）
A．
B．
C．
D．
5.（2008·庆阳中考）若
，则由表格中信息可知
与
之间的函数关系式是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为
米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（）A）
（B）
（
C）
（D）
二、填空题
7、（2009·襄樊中考）抛物线
的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．
8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（
，
），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为.
9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数
的图象时，列了如下表格：
…
0
1
2
…
…
…
根据表格上的信息回答问题：
该二次函数
在
时，
．
三、解答题
10、（2010
宁波中考）如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与
轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱
的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
请说明你的理由．
12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
，其中
（m）是球的飞行高度，
（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
要点二、二次函数的性质与图象平移规律
一、选择题
1、（2010·成都中考）把抛物线
向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）
A
B
C
D
解析：
选D，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D。
2、（2010·杭州中考）定义[
]为函数
的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：
①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是（
，
）；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
；
③当m<0时，函数在x>
时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④
解析：
选B。
选项C错误。
当m<0时，1–m>0，对称轴x=－
=－
=－
>0，函数在x>
时，y随x的增大不一定减小.
1、（2009·泸州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
解析：
选B.二次函数
向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.
2、（2009·兰州中考）把抛物线
向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）.
A．
B．
C．
D．
3、（2009·内江中考）抛物线
的顶点坐标是（）
A．
B．
D．
D．
4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1,y1）、B（2,y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
（A）y1＜y2（B）y1=y2（C）y1＞y2（D）不能确定
5、（2009·荆门中考）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）
二、填空题
6、（2009·齐齐哈尔中考）当
_____________时，二次函数
有最小值．
7、（2009·北京中考）若把代数式
化为
的形式，其中
为常数，
则
=.
11、（2010·义乌中考）
（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．
8、（2009·娄底中考）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=
x2的图象，C2是函数y=－
x2的图象，则阴影部分的面积是.
9、（2009·荆门中考）函数
取得最大值时，
______．
10、（2009·淄博中考）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．
①过点
；
②当
时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
11、（2007·南宁中考）已知二次函数
的图象如图所示，则点
在第________象限．
三、解答题1
13、（2008·南京中考）已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
要点三、二次函数与一元二次方程的关系
一、选择题
1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数
的自变量
与函数
的对应值，可判断该二次函数的图象与
轴（）．
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在
轴两侧
C．有两个交点，且它们均在
轴同侧D．无交点
2、（2009台州中考）已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与
轴交于负半轴
C．当
＝4时，
＞0D．方程
的正根在3与4之间
3、（2009·齐齐哈尔中考）已知二次函数
的图象如图所示，则下列结论：
；
方程
的两根之和大于0；
随
的增大而增大；④
，其中正确的个数（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、（2009·丽水中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0.②该函数的图象关于直线
对称.③当
时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
5、（2009·兰州中考）二次函数
的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（C）.
A．
＜0B.
＞0C.
＞0D.
＞0
6、（2009·黄石中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0
②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
7、（2008·兰州中考）下列表格是二次函数
的自变量
与函数值
的对应值，判断方程
（
为常数）的一个解
的范围是（）
6.17
6.18
6.19
6.20
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8、（2009·本溪中考）如图所示，抛物线
（
）与
轴的两个交点分别为
和
，当
时，
的取值范围是．
9、（2009·孝感中考）已知抛物线
（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：
此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且
，求k的值．
要点四、用二次函数解决实际问题
一、选择题
1、（2009·河北中考）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数
（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s
2、（2007·诸暨中考）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是（）.
（A）（B）（C）（D）
3、（2007·恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离
是（）
（A）3.5m（B）4m（C）4.5m（D）4.6m
4、（2007·济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。
根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）
（A）5元（B）10元（C）0元（D）3600元
二、填空题
5、（2009·莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利
元，一天可售出
个，则
当
元时，一天出售该种文具盒的总利润
最大．
6、（2009·庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是
，那么小球运动中的最大高度为米．
7、（2009·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
8、（2008·庆阳中考）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．
9、（2008·襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度
（单位：
m）与水平距离
（单位：
m）之间的关系是
．则他将铅球推出的距离是m．
10、（2008·包头中
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