抽样方法用样本估计总体.docx

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抽样方法用样本估计总体

抽样方法、用样本估计总体

1.（优质试题苏锡常镇一调）一个容量为n的样本，分成若干组,

已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为.

解析：

由、频数=频率，得40=0.125,所以n=320.样本容量n

答案：

320

2.（优质试题苏北四市期末）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50km/h〜90km/h的汽车中抽取150辆

进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h

解析：

速度在70km/h以下的汽车有（0.02+0・03）x10X150=

75（辆）.

答案：

75

3.（优质试题南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调）为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其

使用寿命（单位：

h）如下表:

使用寿

[500,

[700,

[900,

[1100,

[1300,

命

700）

900）

1100）

1300）

1500]

只数

5

23

44

25

3

根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h

的灯泡只数是

低于1100h的有0.28X5000=1400（只）.

答案：

1400

解析：

平均数匚=5（8+6+6+5+10）=7,故方差s2=£[（8—7）2

+（6—7）2+（6—7）2+（5—7）2+（10—了）2]=16.

答案：

16

5.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k

解析：

在系统抽样中，确定分段间隔k,对编号进行分段，k=N

n

=40

3040.

N1200（N为总体的容量，n为样本的容量），所以k=N

答案：

40

x,10,11的平均数

6.（优质试题苏州期末）若一组样本数据9,8,

为10,则该组样本数据的方差为.

9+8+X+10+11

解析：

由；=10,得x=12,

故方差s2=-1）2+-2[+22+02+1=2.

答案：

2

二保高考，全练题型做到高考达标

1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的

中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值m

解析：

由茎叶图可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为

A

n

24a

20+

n,32,34,38•由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,

所以

m=3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也是33,

所以

20+n+32+34+38m3

有A=33,所以n=8,所以m=g・

答案：

3

2.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2,…，89,依从小

到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3,…，9•现用系统

抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号

码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相

同，若m=8,则在第8组中抽取的号码是

解析：

由题意知：

m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽

取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.

答案：

76

3.（优质试题无锡期末）随机抽取100名年龄在［10,20）,

［20,30）,…，［50,60］年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的

方法随机抽取8人，则在［50,60］年龄段抽取的人数为

解析：

因为［40,50］年龄段的频率为0.015X10=0.15,［50,60］年龄

段的频率为0.005X10=0.05，所以在［50,60］年龄段抽取的人数为8X」0」=2.

0・15+0・05

答案：

2

4.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三

车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列，则第

解析：

因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,即第二车间

抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200

双皮靴.

答案：

1200

5.（优质试题扬州期末）某学校从高三年级共800名男生中随机

抽取50名测量身高.根据测量结果可知被测学生身高全部介于155

cm和佃5cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：

第一组[155,160）,第二组[160,165）,…，第八组[190,195].按上述分组方式

得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全

体男生身高在

解析：

这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）

的频率为1—（0.008+0・016+0・04+0・04+0・06）X5=1—0.82=0.18,

所以全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18X800=144.

答案：

144

6.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2—5x+4=0的两根，则这个样本的方差是.

解析：

由X2—5x+4=0的两根分别为1,4,

「a=1,fa=4,

得<或｛

Lb=4lb=1.

又a,3,5,7的平均数是b.

a+3+5+7[a=1,

即4=b,所以<符合题意,

4lb=4

则方差s2=4[（1—4）2+（3—4）2+（5—4）2+（7—4）2]=5.

答案：

5

7.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2，-y

这四个数据的平均数为1,则y-1的最小值为

解析：

由题意1+2+X2—y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,

11

3

121I

x均为增函数，所以y=x2-1-x在［3,5］上为增函数，所以y-x

123

3=亍.

答案：

23

8.（优质试题南通调研）为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取

20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示.据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒

体进行教学的次数在［16,30）内的人数为

8

用多媒体进行教学的次数在［16,30）内的人数为400X20=160.

答案：

160

9.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:

初一年

级

初二年

级

初三年

级

女生

373

X

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是

0.19.

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级

抽取多少名？

X

解：

⑴因为21）00=0.19,

所以x=380.

（2）初三年级人数为y+z=2000—（373+377+380+370）=500,

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人

48

数为：

湎X500=12（名）.

10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所

示，其中成绩分组区间是[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

（1）求图中a的值.

全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（X）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.

分数

段

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

X：

y

1:

1

2:

1

3:

4

4:

5

解：

⑴由频率分布直方图知（0.04+0・03+0・02+2a）X10=1,因

此a=0.005.

85X0・2+95X0.05=73.

所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.

⑶分别求出语文成绩在分数段[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）

的人数依次为0.05X100=5,0.4X100=40,0.3X100=30,0.2X100=20.

所以数学成绩分数段在[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）的人数

依次为5,20,40,25.

所以数学成绩在[50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

8

9

6

9

2

x

1

4

2

1・（优质试题徐州、连云港、宿迁三检）如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图，记分员在去掉一个最高分

和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该

解析：

当x>4时，剩余的5个数为89,92,91,94,92,平均数x=

1（89+92+91+94+92）=91.6，不满足题意；当x<4时，剩余的5个

数为89,92,90+x,91,92,平均数x=1（89+92+90+X+91+92）=91,

解得x=1,综上所述，数字x的值为1.

答案：

1

2.优质试题年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促

销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者

的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下:

甲电商:

消费金额（单

位：

千兀）

[0,1）

[1,2）

[2,3）

[3,4）

[4,5]

频数

50

200

350

300

100

乙电商:

消费金额（单

位：

千兀）

[0,1）

[1,2）

[2,3）

[3,4）

[4,5]

频数

250

300

150

100

200

（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分

布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小；

2…S

ffl费金糊f单槪：

千元】

（乙）

（2）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任选

2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.

解：

（1）频率分布直方图如下图所示,

泊裁余单悅：

千元】（乙）

ifi聘金糊〔单址:

干朮）

｛甲）

2）内，所以

甲的中位数在区间［2,3）内，乙的中位数在区间L1,

甲的中位数大.

⑵运用分层抽样从甲的1000名消费者中抽出20人，其中消费

金额不小于4千元的人数为2,记作a，b;运用分层抽样从乙的1000

名消费者中抽出20人，其中消费金额不小于4千元的人数为4,记

作1,2,3,4・

在这6人中任意抽取2人，所得基本事件空间为:

jab,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,12,13,14,23,24,34,

共计15个元素.

把“2人恰好是来自不同电商消费者”的事件记作A,

则A=*1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,m},共计8个元素,

8

所以P（A）=—