海南省定安县届九年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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海南省定安县届九年级上学期期末考试数学试题解析版
定安县2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学科试卷
（考试时间：
100分钟；满分：
120分）
一、选择题：
（每小题3分，共42分）
1.若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥－3B.x＞3C.x≥3D.x≤3
【答案】C
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：
∵代数式
在实数范围内有意义，
∴x−3≥0，
解得x≥3.
故选C.
2.下列计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A.
，正确；
B.
，无法计算，错误；
C.
，正确；
D.
，正确；
故选B.
3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
【答案】B
【解析】试题分析：
作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=
AC，FG=EH=
BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
如图，连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=
AC，FG=EH=
BD，
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选B.
考点:
1.矩形的性质；2.菱形的判定.
4.若关于
的方程
（k为常数）有两个相等的实数根，则
的值为（ ）
A.﹣4B.4C.﹣
D.
【答案】C
【解析】根据方程x2-x-k=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，从而可以建立关于k的方程，解之即可求出k的值．
解：
∵方程
有两个相等的实数根，
∴△=b2−4ac=（-1）2+4k=0，
解得：
k=﹣
，
故选D.
5.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A.28°B.32°C.42°D.52°
【答案】C
【解析】考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E,在△ABC中角B=42°∴角E=42°即选C
6.如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若
，BC=9，则DE的长等于（ ）
A.2B.3C.4D.4.5
【答案】B
【解析】根据DE∥BC证得△DAE∽△BAC，可得
，然后根据条件
，BC=9即可求出DE的长．
解：
∵DE∥BC，
∴△DAE∽△BAC，
∴
，
∵
，
∴
∴
，
∵BC=9，
∴DE=3.
故选B.
7.如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：
的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（）
A.8mB.12mC.14mD.16m
【答案】D
【解析】首先根据坡度的定义求出BC的长度，然后根据勾股定理求出AC的长度．
解；∵该斜坡的坡度为i=1:
，
∴AB:
BC=1:
，
∵AB=8m，
∴BC=8
m，
则AC=
m.
故选D.
8.将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（ ）
A.4B.6C.8D.10
【答案】D
【解析】利用配方法即可得出答案.
解：
∵
，
，
，
，
∴b＝10.
故选D.
9.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：
2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（ ）
A.7米B.11米C.15米D.17米
【答案】C
【解析】可过上底的两个端点，分别作下底的垂线段，根据腰的坡度和梯形的高求出下底的长．
解：
如图所示，等腰梯形ABCD是铁路路基的横断面，腰AB、CD的坡度为3:
2，BC=7米，BE=CF=6米.
在Rt△ABE中,
tanA=
，BE=6米，
∴AE=
=4米，
∴DF=AE=4米，
∴AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=4+7+4=15（米）.
故选C.
10.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为
，则树OA的高度为（ ）
A.
米B.25
米C.25
米D.25
米
【答案】C
【解析】首先根据题意可知，在Rt△ABO中，BO=25米，∠ABO为
，结合正切函数的定义得：
tan
=
，接下来再代值进行计算，即可求得树高OA的长.
解：
在Rt△ABO中，
∵BO=25米，∠ABO为
，
∴AO=BO·tan
=25tan
（米）.
故选C.
点睛：
本题主要考查了解直角三角形的知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键.
11.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（ ）支球队参加比赛．
A.9B.10C.11D.12
【答案】C
【解析】每个队都要与其余队比赛一场，而两队之间只赛1场．所以等量关系为：
队的个数×（队的个数-1）×
=55，把相关数值代入计算即可．
解：
设有x队参加比赛.
x（x−1）=55，
（x−11）（x+10）=0，
解得x1=11,x2=−10（不合题意,舍去）.
故选C.
12.某班为迎接“体育健康周”活动，从3名学生（1男2女）中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名女学生的有2种情况，
∴恰好选中两名女学生的概率是：
.
故选A.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】首先根据角平分线的性质得到DE=DC，∠BAD=∠CAD，由垂直平分线的性质可得AD=BD，结合等边对等角和等量代换的知识可得∠B=∠BAD=∠CAD；然后根据∠C=90°，即可求得∠B=30°，在Rt△BDE中，然后根据含有30°角的直角三角形的性质，得出BD=2DE，即可解答.
解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠B+∠BAC=90°，∠BAD=∠CAD，
∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°.
∵在Rt△BDE中∠B=30°，
∴BD=2DE=2DC，
∵BC=6，
∴DE=DC=2.
故选B.
点睛：
本题主要考查角平分线与垂直平分线的相关概念，熟练掌握它们的性质是解题的关键.
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点C的坐标是（﹣1，1），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于
轴对称的△A2B2C2，则点C的对应点C2的坐标是（ ）
A.（4，1）B.（4，-1）C.（﹣6，1）D.（-6，-1）
【答案】B
【解析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
解：
如图所示：
点C的对应点C2的坐标是：
（4,−1）.
故选：
B.
二、填空题：
（每小题4分，共16分）
15.计算：
=_______．
【答案】3
【解析】根据二次根据的性质：
，即可求解.
解：
故答案为：
3.
16.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA=________．
【答案】
...........................
解：
如图所示，
∵∠C=90°，AB=10，BC=8，
由勾股定理得，AC＝
，
∴cosA=
=
=
.
故答案为：
.
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为_________
【答案】9：
25
【解析】根据题意先通过勾股定理求出BC的长，再利用两角相等的两个三角形相似来证明△CAD∽△CBA，从而得出相似比为3：
5，再根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案．
解：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，
∴BC＝
，
在△CAD和△CBA中，
∵∠C=∠C,∠ADC=∠BAC=90°，
∴△CAD∽△CBA，
∴△CAD与△CBA相似比为
，
∴△CAD与△CBA的面积之比=（
）2=
.
故答案为：
.
18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为_______________．
【答案】
解：
过点E作EG⊥BD于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GBE=45°，
∴△BEG是等腰直角三角形.
∵BE＝
BC＝3，
∴
，
∵BD=
∴DO=
，DE=
-
=
∵∠DOF=∠DGE=90°，∠ODF=∠GDE，
∴△DOF∽△DGE，
∴
即
，
∴
.
故答案为：
.
点睛：
本题主要考查正方形的性质和相似的性质.利用辅助线构造相似三角形是解题的关键.
三、解答题：
（共62分）
19.计算：
（1）
；
（2）
；（3）（1-cos60°）2+
.
【答案】
（1）
；
（2）
；（3）
．
【解析】
（1）
（2）利用二次根式的性质及运算法则进行计算即可；
（3）先求特殊角的三角函数值，再按混合运算顺序进行计算即可.
解：
（1）原式＝
，
＝
，
＝
；
（2）原式＝
，
＝
；
（3）原式＝
，
＝
.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E为线段BC的中点，AD＝2，tanA＝2．
（1）求AB的长；
（2）求DE的长．
【答案】
（1）AB＝
；
（2）DE＝
．
【解析】
（1）利用∠A的正切值求出BD的长，再利用勾股定理即可求出AB；
（2）利用∠A的正切值求出BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．
解：
（1）∵BD⊥AC，且tanA＝2．
∴
，
∵AD＝2，
∴BD＝4，
∴AB＝
；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，且tanA＝2．
∴
，
∵AB＝
，
∴BC＝
，
∵BD⊥AC，且E点为线段BC的中点，
∴DE＝
BC＝
.
21.九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛．
（1）请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；
（2）若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果和恰好符合选中A、C两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案；
（2）根据所有等可能对结果及选中C同学的情况，利用概率公式即可求解.
解：
（1）画树状图得，
∵共有1
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