专题二 力与直线运动.docx

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专题二力与直线运动

专题二　力与直线运动

【知识必备】

（本专题对应学生用书第4~7页）

知识必备

1.匀变速直线运动的基本规律为：

速度公式v=v0+at，位移公式x=v0t+

at2，位移速度公式v2-

=2ax，平均速度公式

=

=

.

任意两个相邻相等的时间内位移之差是一个恒量，即Δx=aT2.

2.牛顿第二定律F合=ma.

3.典型运动的动力学特征：

（1）F合=0，物体做匀速直线运动或静止.

（2）F合≠0且与v共线，物体做变速直线运动.

①F合不变，物体做匀变速直线运动.

特例：

自由落体运动：

初速度v0=0、加速度为g的匀加速直线运动.

竖直上抛运动：

初速度v0≠0、加速度为g的匀减速直线运动.

②F合大小变化，物体做变加速直线运动.

【能力呈现】

应试指导

【考情分析】

高考对力与直线运动考查的内容主要有：

匀变速直线运动的规律及运动图象问题；行车安全问题；物体在传送带（或平板车）上的运动问题；带电粒子（或带电体）在电场、磁场中的匀变速直线运动问题；电磁感应中的动力学分析.题型既有选择题又有计算题，题目新颖，与生活实际联系密切，试题大多综合牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容.

2014

2015

2016

力与直

线运动

T5：

匀变速图象

T8：

牛顿运动定律

T5：

匀变速直线运动

T6：

牛顿运动定律的应用

T5：

匀变速直线运动图象

T14：

位移、速度

【备考策略】

复习中，要灵活应用匀变速直线运动的公式，强化牛顿第二定律分析问题的思路和应用，重点抓住“两个分析”和“一个桥梁”.“两个分析”是指受力分析和运动情景或运动过程分析.“一个桥梁”是指加速度是联系运动和受力的桥梁.综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题.

能力摸底

1.（多选）（2016·全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）

A.在t=1s时，甲车在乙车后

B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【答案】BD

【解析】在t=3s时，两车并排，由图可得在1~3s两车发生的位移大小相等，说明在t=1s时，两车并排，由图象可得前1s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx=x2-x1=

×1m=7.5m，在t=0时，甲车在乙车前7.5m，选项A、C错误，选项B正确；在1~3s两车的平均速度v=

=20m/s，各自的位移x=

t=40m，选项D正确.

2.（多选）（2016·南京、盐城一模）如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面下降到最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，运动员（　　）

A.在第一过程中始终处于失重状态

B.在第二过程中始终处于超重状态

C.在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态

D.在第二过程中先处于超重状态，后处于失重状态

【答案】CD

【解析】运动员与床面接触到最低点，弹力先小于重力后大于重力，先加速运动后减速运动，加速度方向先向下后向上，第一过程先失重后超重，C项正确；第二过程是第一过程的逆过程，先超重后失重，D项正确.

3.（2016·金陵中学）如图所示，一倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上.当t=0时，滑块以初速度v0=10m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.下列说法正确的是（　　）

A.滑块一直做匀变速直线运动

B.t=1s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上

C.t=2s时，滑块恰好又回到出发点

D.t=3s时，滑块的速度为4m/s

【答案】D

【解析】滑块上升过程：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得a1=10m/s2，下降过程mgsinθ-μmgcosθ=ma2，解得a2=2m/s2，故A、B错误；上升时间t1=

=1s，上升距离s=

=5m，下降过程s=

a2

，解得t2=

s，故C错误；t=3s时，滑块还处于下降阶段，所v=a2t=4m/s，故D正确.

4.（多选）（2016·江苏卷）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（　　）

A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

【答案】BD

【解析】猛地拉动时，桌布运动快，鱼缸对桌布的摩擦力向左，鱼缸受摩擦力向右，A项错误；由于鱼缸、桌布和桌面两两间动摩擦因数相同，鱼缸先加速后减速的加速度大小相等，故鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，B项正确；猫增大拉力，鱼缸还是受到滑动摩擦力，大小不变，C项错误；猫减小拉力，当静摩擦力足以提供鱼缸运动的加速度时，鱼缸和桌布相对静止一起加速，D项正确.

【能力提升】

匀变速直线运动基本规律的应用

求解匀变速直线运动问题的一般思路

例题1　（2016·江淮十校二次联考）减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），然后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶.设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间.

【答案】12.5s

【解析】设巡逻车初速度为v1=20m/s，到达减速带时速度为v2=5m/s，开始时巡逻车距离减速带距离为x0=50m，则巡逻车到达减速带时间为t1=

=

=4s.

在这段时间内逃犯前进的距离为x1=v逃t1=40m.

巡逻车到达减速带之后再以加速度a=2.5m/s2加速前进，当巡逻车再次达到最大速度v1=20m/s时，所用时间为t2，根据速度公式v1=v2+at2，可以求出t2=6s，

在这6s内，巡逻车前进的距离为x2=v2t2+

a

=75m，

与此同时，逃犯前进的距离为x3=v逃t2=60m，

此后巡逻车以最大速度v1=20m/s前进，设经过t3时间巡逻车追上逃犯，则v1t3=（x1+x3-x2）+v逃t3，

整理得到t3=2.5s.

即从巡逻车发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为

t=t1+t2+t3=12.5s.

变式1　（2015·江苏卷）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s.关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　）

A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡5

【答案】C

【解析】根据v=at可得，2=2×t1，所以加速的时间为t1=1s，加速的位移为x1=

at2=

×2×12m=1m，匀速运动的时间为t2=

s=3.5s，到达关卡2共用时4.5s，所以可以通过关卡2继续运动.到达关卡3的时间为t3=

s=4s，此时关卡3也是放行的，可以通过.到达关卡4的总时间为（1+3.5+4+4）s=12.5s，关卡放行和关闭的时间分别为5s和2s，此时关卡4是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡4，所以C正确.

动力学的两类基本问题

1.两类动力学问题的求解思路

2.应用牛顿第二定律解决动力学问题的步骤

例题2　（2016·四川卷）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s2.求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向.

（2）制动坡床的长度.

【答案】

（1）5m/s2　沿坡面自下　

（2）98m

【解析】

（1）设货物质量为m，受到货车支持力大小为N1，车对货物摩擦力大小为f1，受力分析如图

货物与货车间滑动摩擦因数为μ1，货物减速时加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得

mg·cosθ=N1①

mg·sinθ+f1=ma1②

f1=μ1N1③

联立方程①②③，代入数据得

a1=5m/s2④

方向沿坡面向下

（2）设货物对车压力大小为N'1，对车摩擦力大小为f'1，根据牛顿第三定律

N'1=N1⑤

f'1=f1⑥

车质量为4m，受到坡面支持力大小为N2，坡面对车阻力大小为f2，受力分析如图

车减速时加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得

N2=N'1+4mgcosθ⑦

f2+4mgsinθ-f'1=4ma2⑧

由题意得

f2=0.44×5mg⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得

a2=5.5m/s2⑩

方向沿坡面向下

设货车和货物共同的初速度大小为v0，货物相对货车滑动4m用时t，货物相对地面位移大小为x1，货车相对地面位移大小为x2，根据运动学公式有

x1=v0t-

a1t2

x2=v0t-

a2t2

x1-x2=4m

联立

代入数据得

x2=48m

车长为L，货物相对车滑动4m时车头距顶端L'，坡长为s

s=L+x2+L'

解得

s=98m

变式2　（2016·南通、泰州、扬州、淮安二模）如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】刹车的过程中，A最容易相对滑动，为了安全，刹车时卡车的最大加速度a=

=μ2g，根据公式2as0=v2，有v=

，C项正确，A、B、D项错误.

动力学图象问题

求解动力学问题的基本思路

例题3　（多选）（2015·淮安模拟改编）如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示.设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度取g=9.8m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（　　）

甲乙

A.若θ已知，可求出A的质量

B.若θ未知，可求出图乙中a1的值

C.若θ已知，可求出图乙中a2的值

D.若θ已知，可求出图乙中m0的值

【答案】BC

【解析】由牛顿第二定律可知mg-mAgsinθ=（m+mA）a，解得加速度a=

，当m=0时，得a2=gsinθ，故C正确；当m

mA时a1=g，故B正确；无法求出A的质量，故A错误；当加速度a=0时，可知m0=mAsinθ，无法求出，故D错误.

变式3　（多选）（2016·盐城三模）某人站在力传感器上做“下蹲—起跳”的动作，力传感器显示此过程F-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A.b点时人的速度为零

B.c点时人开始向上起跳

C.e点时加速度比b点大

D.a~c阶段处于下蹲过程中

【答案】CD

【解析】力传感器对人的作用力为支持力，方向竖直向上，从a到c阶段支持力始终小于人的重力，加速度方向向下，处于下蹲加速阶段，b点时速度不为零，c点为下蹲速度最大时刻，A、B选项错误，D项正确；根据牛顿第二定律得出e点的加速度方向向上，b点的加速度方向向下，e点加速度大小比b点大，C项正确.

滑块—木板问题

滑块—木板问题的分析方法

例题4　（2016·南师附中）如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙.一质量为5kg、长度为2m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平间的动摩擦因数为0.05.一质量为1kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3m.现用大小为6N、水平向右的外力拉小滑块，当小滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板.滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，取g=10m/s2.

（1）滑块滑动到A点时的速度大小.

（2）滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少?

（3）通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出.

【答案】

（1）6m/s　

（2）5m/s2　0.4m/s2　（3）能

【解析】

（1）根据牛顿第二定律有：

F=ma

根据运动学公式有v2=2aL0

联立方程解得v=6m/s

其中m、F分别为滑块的质量和受到的拉力，a是滑块的加速度，v即是滑块滑到A点时的速度大小，L0是滑块在高水平面上运动位移

（2）根据牛顿第二定律有：

对滑块有：

μ1mg=ma1

代入数据解得：

a1=5m/s2

对长木板有：

μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2，

解得a2=0.4m/s2

其中M为长木板的质量，a1、a2分别是此过程中滑块和长木板的加速度，μ1、μ2分别是滑块与长木板间和长木板与低水平面间的动摩擦因数

（3）设小滑块不滑出长木板，从小滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t

则：

v-a1t=a2t

解得t=

s，

则此过程中小滑块的位移为x1=vt-

a1t2

长木板的位移为x2=

a2t2

x1-x2=

m>L

式中L=2m为长木板的长度

所以小滑块能滑出长木板右端

变式4　（2016·常州中学）如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t=0时刻同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为vA=1m/s，方向水平向左；B的初速度大小为vB=14m/s，方向水向右，木板B运动的v-t图象如图乙所示.已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，重力加速度取g=10m/s2.（提示：

t=3s时刻，A、B达到共同速度v=2m/s；3s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度）.求：

（1）站在水平地面上的人看来A向左运动的最大位移.

（2）B运动的时间及B运动的位移大小.

【答案】

（1）0.5m　

（2）4s　25m

【解析】

（1）由图乙可知，03s内A做匀变速运动，速度由vA=-1m/s变为v=2m/s.

则其加速度大小为：

aA=

=

m/s2=1m/s2

方向水平向右.

当A水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则：

s=

=0.5m

（2）设A与B之间的动摩擦因数为μ1，由牛顿第二定律得：

μ1mg=maA

则：

μ1=

=0.1

由图乙可知，03s内B做匀减速运动，其速度由vB=14m/s变为v=2m/s.

则其加速度大小为：

aB=

=

m/s2=4m/s2

方向水平向左.

设B与地面之间的动摩擦因数为μ2，由牛顿第二定律得：

μ1mg+2μ2mg=maB

则：

μ2=

=0.15

3s之后，B继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得：

2μ2mg-μ1mg=ma'B

则B的加速度大小为：

a'B=2μ2g-μ1g=2m/s2

方向水平向左.

3s之后运动的时间为：

t2=

=

s=1s

则B运动的时间为：

t=t1+t2=4s

04s内B的位移：

xB=

t1+

t2=25m

方向水平向右.

温馨提示：

趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们及时完成《配套检测与评估》中的练习.