63用一元一次方程解答实际问题.docx

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63用一元一次方程解答实际问题

乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科:

数学任课教师：

授课时间：

2016年月日（星期）

姓名

李依航

年级

七

性别

教材版本

华师大

总课时__3__第___课

教学

内容

提纲

本次课知识点

理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

本次课重点：

弄清应用题题意列出方程。

本次课难点弄清应用题题意列出方程。

本次课的考点

本次课所学习的方法和能力

课前

检查

作业完成情况：

优□良□中□差□

建议：

签字

教学组长签字：

本次课授课内容

一、复习

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理论根据是什么？

3、根据实际问题例方程的步骤是什么？

4、解一元一次方程的方法？

二、新授。

例1.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

疏理已知量和未知量：

1．题目中有哪些已知量：

（1）参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

（2）初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

（3）初一和其他年级同学一共搬了400块。

2．求什么?

初一同学有多少人参加搬砖?

3．等量关系是什么?

初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400

如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量

（1）可得，其他年级同学有（65－x）人参加搬砖；再由已知量

（2）和等量关系可列出方程

解：

设初一同学有X人参加搬砖。

初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400

6x+8（65－x）＝400

去括号，6X+520-8X=400

移项，6X-8X=400-520

合并同类项，-2X=-120

系数化为1，X=60

答：

初一同学有60人参加搬砖。

练习1：

学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?

例2.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:

3:

4,求这三个小组的人数.（比例与倍数问题）

分析:

相等关系,三个小组的人数和=45

解:

没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x

三个小组的人数和=45

根据题意:

2x+3x+4x=45

合并同类项，9X=45

系数化为1，X=5

∵解这个方程得:

x=5

∴2x=103x=154x=20

答:

甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20

练习2、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?

例3、为了合理利用电力能源，扬州市市区实行了分时计收电费制度，晚21：

00－早8：

00时，电费价格为0.30元/千瓦时，早8：

00时－晚21：

00时，电费价格为0.55元/千瓦时。

某户居民十月份用电98千瓦时，共付电费42.65元，问该户居民白天（早8：

00时－晚21：

00时）用电多少千瓦时？

（调配问题）

分析：

相等关系：

当月白天电费＋当月夜间电费＝42.65元

解：

设该户居民白天用电量为x千瓦时，则夜间用电量为（98-x）千瓦时。

当月白天电费＋当月夜间电费＝42.65元

0.55x+0.3（98-x）=42.65

去括号，0.55X+29.4+0.3X=42.65

移项，0.55X+0.3X=42.65-29.4

合并同类项，0.85X=13.25

系数化为1，x=53

答：

该户居民当月白天用电量为53千瓦时。

练习3、某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

例4、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。

小组成员共多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

（盈余与不足问题）

解：

设小组成员共有x名

5x-9=4x+15

移项，5X-4X=15+9

合并同类项，x=24

5x-9=5×24-9=111

答：

小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结”。

练习4、某人购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：

月租费20元，本地电话每分钟0.4元（不足1分钟按1分钟计）。

B标准是：

免月租费，本地电话每分钟0.6元（不足1分钟按1分钟计）。

假设他打的是本地电话，问通话时间是多长时，两种标准话费相等？

他应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？

例5、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

（工程问题）

解：

设还需要x天完成，

去括号，

+

+

X=1

移项，

X=1-

-

合并同类项，

X=

系数化为1，x=5

答：

剩下的部分由乙单独做，还需要5天完成。

注：

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

练5、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:

再用几小时可全部完成任务?

三、巩固练习

1）5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

.

3）变题：

学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

4）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

5）某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？

6）某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？

（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）

（7）足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?

（8）某市的出租车计价规则如下:

行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?

四、小结

本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数（设元），再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。

最后写出答案。

课后巩固复习：

作业______题

1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？

2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？

3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？

4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？

共能生产多少套？

5、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？

6、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的多3人，求原来男女生的人数。

7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：

2，乙、丙两仓存粮数之比是1：

2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？

8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？

9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：

5：

8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？

10、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？

11、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？

12、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？

13、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

14、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

15、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：

2，问两车每秒各行驶多少米？

16、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

17、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

18、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

19、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

预习布置：