新苏教版数学八年级第一学期期末模拟检测题及答案解析试题doc.docx

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苏教版八年级第一学期期末模拟考试

数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）

3．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC=1，AC=2，AB=

B．BC：

AC：

AB=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

5．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

6．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（　　）

A．18°B．36°C．48°D．60°

7．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）

A．y=50﹣2x（0＜x＜50）B．y=50﹣2x（0＜x＜25）

C．y=

（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y=

（50﹣x）（0＜x＜25）

8．如图

（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图

（2）所示，则△BCD的面积是（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．请任意写出一个你喜欢的无理数：

　　　　　　．

10．4的平方根是　　　　　　．

11．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是　　　　　　．

12．取

=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则

　　　　　　．

13．现有两根铁棒，它们的长分别是3cm和5cm，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒长为　　　　　　cm．（铁棒长为正整数）

14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

　　　　　　，使△ABC≌△ADE．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　　　　　　．

16．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n的解集为　　　　　　．

17．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=　　　　　　（小时）．

18．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的是　　　　　　．

三、解答题（共9小题，满分76分）

19．

（1）计算：

﹣

+

（2）（x+3）2=16．

20．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．

求证：

（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．

（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；

（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过

（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．

23．已知等腰△APP1、△BPP2中，AP=AP1，BP=BP2，A、P、B在同一条直线上，且∠A=∠B=α．

（1）如图①，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；

（2）如图②，当点P2在AP1的延长线上时，∠P2PP1的度数（用含α的代数式表示）．

24．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，

（1）求S△COP；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．

25．定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：

如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．

已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）

26．某商家购进一批时令水果，需20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图象，其中日销量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）第10天销售量是　　　　　　千克；销售总额为　　　　　　元．

（2）求出y与x的函数关系式．

（3）若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期，则此销售过程中，最佳销售期共有多少天？

此期间最高单价为多少？

27．已知：

如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？

若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3），

故选：

A．

【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．

【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【解答】解：

由

＜

＜3

＜4＜

，

点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC=1，AC=2，AB=

B．BC：

AC：

AB=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．

【解答】解：

A、当BC=1，AC=2，AB=

时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；

B、当BC：

AC：

AB=3：

4：

5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；

C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；

D、当∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，

故选D．

【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．

5．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】根据直线y=mx+n的图象在一、三、四象限即可得到m＞0，n＜0．

【解答】解：

∵一次函数图象在一、三象限，

∴m＞0，

∵一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，

∴n＜0．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：

由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

6．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（　　）

A．18°B．36°C．48°D．60°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠P=x°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和为180°，可知∠PMN=（90﹣

x）°，再根据角平分线的定义可得∠PMQ=

（90﹣

x）°，根据三角形外角的性质可得关于x的方程，可求出解．

【解答】解：

设∠P=x°，则∠PMN=

（180°﹣x）=（90﹣

x）°，

∵MQ为△PMN的角平分线，

∴∠PMQ=

（90﹣

x）°，

∴

（90﹣

x）+x=72，

解得x=36．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质：

两个底角相等，以及三角形的内角和为180°．

7．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）

A．y=50﹣2x（0＜x＜50）B．y=50﹣2x（0＜x＜25）

C．y=

（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y=

（50﹣x）（0＜x＜25）

【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）×

，及底边长x＞0，腰长＞0得到．

【解答】解：

依题意有y=

（50﹣x）．

∵x＞0，50﹣x＞0，且x＜2y，即x＜2×

（50﹣x），

得到0＜x＜25．

故选D

【点评】本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．

8．如图

（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图

（2）所示，则△BCD的面积是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD的值，进而利用三角形的面积可得答案．

【解答】解：

动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：

BC=2，CD=3，△BCD的面积是

×2×3=3．

故选A．

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用三角形面积公式解决问题．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．请任意写出一个你喜欢的无理数：

　．

【考点】无理数．

【专题】开放型．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【解答】解：

答案不唯一，如

或

等．

故答案是：

．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10．4的平方根是　±2　．

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：

∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：

±2．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

11．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是　30°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．

【解答】解：

∵120°为三角形的顶角，

∴底角为：

（180°﹣120°）÷2=30°．

故答案为：

30°．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．

12．取

=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则

　1.73　．

【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：

≈1.73（精确到0.01）．

故答案为1.73．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

13．现有两根铁棒，它们的长分别是3cm和5cm，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒长为　4　cm．（铁棒长为正整数）

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】此题要分两种情况进行计算：

①当直角边长为3cm和5cm，②当5cm为斜边长，一条直角边长为13m．

【解答】解：

①当直角边长为3cm和5cm时，斜边长为

=

（cm）（不合题意舍去）；

②当5cm为斜边长，一条直角边长为3cm，则另一直角边长为：

=4（cm）．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握要分情况进行讨论，不要漏解．

14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

　∠B=∠D　，使△ABC≌△ADE．

【考点】全等三角形的判定；等式的性质；等腰三角形的性质．

【专题】压轴题；开放型．

【分析】∠B=∠D，根据等式的性质求出∠DAE=∠BAC，根据等腰三角形的性质得出AB=AC，根据AAS即可证出△ABC≌△ADE．

【解答】解：

添加的条件是∠B=∠D．

理由是：

∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠AEC=∠ACE，

∴AE=AC，

∵∠B=∠D，

∴△ABC≌△ADE．

故答案为：

∠B=∠D．

【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，等腰三角形的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确添加条件并能证出结论是证此题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　（﹣4，3）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴点A′的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：

（﹣4，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

16．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n的解集为　x≥2　．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【专题】数形结合．

【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象下方的自变量的取值范围即可．

【解答】解：

当x≥2时，kx+b≥mx+n，

所以不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2．

故答案为x≥2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

17．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=　5　（小时）．

【考点】一次函数的应用．

【专题】推理填空题．

【分析】根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得a的值．

【解答】解：

设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，

则

解得，t=1.8

∴a=3.2+1.8=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．

18．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的是　①②③　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；

②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；

③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；

④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．

【解答】解：

①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE．故①正确；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°．

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴BD⊥CE；故②正确；

③∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；

④∵BD⊥CE，

∴BE2=BD2+DE2．

∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．

∵BC2=BD2+CD2≠BD2，

∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，

∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．

故答案为：

①②③．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．

三、解答题（共9小题，满分76分）

19．

（1）计算：

﹣

+

（2）（x+3）2=16．

【考点】实数的运算；平方根．

【专题】计算题；实数．

【分析】

（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；

（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=5﹣3+

=2

；

（2）方程开方得：

x+3=4或x+3=﹣4，

解得：

x1=1，x2=﹣7．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】

（1）把A点坐标代入y=kx+4可求出k的值，从而得到一次函数解析式；

（2）先利用坐标轴上点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

【解答】解：

（1）把A（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，

所以这个一次函数解析式为y=2x+4；

（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则直线y=2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），

当x=0时，y=2x+4=4，则直线y=2x