必修三概率同步习题.docx

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必修三概率同步习题

3.1随机事件的概率

3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义（第一、二课时）

1

、知识与技能：

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、基本概念：

（1）必然事件：

在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：

在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：

必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：

在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=

为事件A出现的概率：

对于

给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：

随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值

，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3、例题分析：

例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

455

击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

练习：

一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

时间范围

1年内

2年内

3年内

4年内

新生婴儿数

5544

9607

13520

17190

男婴数

2883

4970

6994

8892

男婴出生的频率

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

例3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？

中10环的概率约为多大？

例4如果某种彩票中奖的概率为

，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

请用概率的意义解释。

例5在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

课堂练习：

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）

A．必然事件B．随机事件

C．不可能事件D．无法确定

2．下列说法正确的是（）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对

每批粒数

2

5

10

70

130

700

1500

2000

3000

发芽的粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

2715

发芽的频率

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

4．生活中，我们经常听到这样的议论：

“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。

”学了概率后，你能给出解释吗？

3.1.3概率的基本性质（第三课时）

1、知识与技能：

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P（A∪B）=P（A）+P（B）；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）

（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件；

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B

互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P（A∪B）=P（A）+P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．

2、例题分析：

例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?

哪些是对立事件?

事件A：

命中环数大于7环；事件B：

命中环数为10环；

事件C：

命中环数小于6环；事件D：

命中环数为6、7、8、9、10环.

例2抛掷一

骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P（A）=

，P（B）=

，求出“出现奇数点或偶数点”．

例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

，取到方块（事件B）的概率是

，问：

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

，得到黑球或黄球的概率是

，得到黄球或绿球的概率也是

，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

课堂练习：

1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；

（2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品；

（4）至少有1件次品和全是正品；

2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=

，P（B）=

，求出现奇数点或2点的概率之和。

3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）少于7环的概率。

4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是

，从中取出2粒都是白子的概率是

，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

3.2古典概型（第四、五课时）

3.2.1—3.2.2古典概型

1、知识与技能：

（1）正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式：

P（A）=

2、基本概念：

（1）基本事件，古典概率模型；

（2）古典概型的概率计算公式：

P（A）=

．

3、例题分析：

课本例题略

例1

掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

例2从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

例4某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？

课堂练习：

1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）

A．

B．

C．

D．以上都不对

2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率

是

A．

B．

C．

D．

3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。

4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。

3.3几何概型

3.3.1—3.3.2几何概型

1、知识与技能：

（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式：

P（A）=

；

（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概

型；

2、基本概念：

（1）几何概率模型：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=

；

（3）几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

3、例题分析：

例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，

还是几何概型。

（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；

（2）如课本P132图3．3-1中的

（2）所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。

例2某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．

练习：

1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。

2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．

例3在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？

例4在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？

例5取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

例6在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．

课堂练习：

1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）

A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定

2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

3．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？