人教版四年级下册数学复习知识点总结.docx
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人教版四年级下册数学复习知识点总结
新人教版四年级下册数学知识点总结
四年级班姓名:
第一单元四则运算:
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系:
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数
(3)加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系:
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法中:
被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
(3)乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
(1)、“0”不能做除数;
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(2)、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
(3)、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
(4)、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
(5)、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
(6)、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
(7)、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
(8)被减数等于减数,差是0。
a-a=0被除数等于除数,商是1。
a÷a=1(a不为0)
5、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
6、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
7、一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
8、租船问题:
原则:
租便宜的,尽量无空座。
第三单元运算定律及简便运算
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
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3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)。
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8=125×8×78
3、乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
(2)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。
用字母表示:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c。
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
4、乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
5、被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外),商不变,叫做商不变性质。
用字母表示:
a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。
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三、连减、连除简便计算:
连减:
一个数连续减两个数,可以用这个数减去这两个数的和,叫做减法的性质。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)。
连除:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)。
四、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是
十、整百、整千的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-(26+74)=126-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
看见25就去找4,看见125就去找8;
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等
5.连除的简便计算:
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①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)例如:
27×13÷9=27÷9×13
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+7225×125×4×8
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=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)
=100+100=100×1000
=200=100000
8、乘法分配律简算例子:
(1)、分解式
(2)、合并式(3)、特殊1
25×(40+4)135×12—135×299×256+256
=25×40+25×4=135×(12—2)=99×256+256×1
=1000+100=135×10=256×(99+1)
=1100=1350=256×100
=25600
(4)、特殊2(5)、特殊3(6)、特殊4
45×10299×2635×8+35×6—4×35
=45×(100+2)=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=45×100+45×2=100×26—1×26=35×10
=4500+90=2600—26=350
=4590=2574
9、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
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0、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
1、其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
2、有关简算的拓展:
102×38-38×2125×25×32125×883.25+1.98+10.32-1.9837×96+37×3+370.6+0.4-0.6+0.438×99+99
第四单元小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母
10、
00、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分
一、百分
一、千分之一……分别写作0
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1、0
01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率
10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率
10。
7、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部8
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几
0。
9、小数的数位顺序表
(1
6.378的计数单位
0.
01。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2
6.378中有6个一,3个十分之一
0.1),7个百分之一
0.01),8个千分之一
0.001)。
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(3
6.378中有(6378)个千分之一
0.001)。
(4
9.426中的4表示4个十分之一
0.1)[4在十分位]
0、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
1、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
2、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一;……
3、生活中常用的单位:
质量单位:
1吨=1000千克;1千克=1000克
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长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
千米——米——分米——厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:
吨————千克————克
单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动。
把大(高级)单位的名数改写成小(低级)单位的名数要乘进率,把小(低级)单位的名数改写成大(高级)单位的名数要除以进率。
复名数改写成小数时,大(高级)单位的数不变,作为小数的整数部分;小(低级)单位的数改写成大(高级)单位的数,作为小数部分。
如:
1米2厘米=1.02米。
也可以先把复名数改写成小(低级)单位的名数,再改写成小数。
如1米2厘米=102厘米=1.02米。
4、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位
一。
如果小于五则舍。
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(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位
一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位
一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元三角形
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
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6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
0、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
1、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
3、等边三角形是特殊的等腰三角形
4、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
5、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
7、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
8、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
9、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
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第六单元小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
4、小数和整数有什么相同点和不同点。
第二单元观察物体
1、从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的。
2、从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的。
3、路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,速度×时间=路程。
4、总价÷单价=数量,总价÷数量=单价,单价×数量=总价。
第七单元图形的运动
1、轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征:
沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、轴对称的图形:
等腰三角形和等腰梯形1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆形有无(5)数条对称轴。
5、平移的意义:
物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。
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6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7、怎样补全下面这个轴对称图形?
在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
第八单元:
平均数和复式条形统计图
1、求平均数的方法:
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。
它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。
总数量÷总份数=平均数。
2.纵向复式条形统计图的绘制方法:
(1)把复式统计表的数据进行分类、整理。
(2)用“”和“”表示两种不同的人或事物;
在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔,
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度,画出不同颜色的直条。
3.横向复式条形统计图的绘制方法:
方法同上,只是横轴和纵轴内容交换一下。
第九单元数学广角:
鸡兔同笼:
已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。
1.列表法2.假设法:
假设全是脚少的鸡,求出的是兔子。
3.方程法:
设脚多的兔为X只,则鸡总只数-X只。
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