高中数学二级结论.docx
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高中数学二级结论
高中数学二级结论
1．任意的简单n面体内切球半径为3V/S表V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积，
2．在任意三角形内都有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，至于有什么用，，，:
三个tan加起来如果是负的那就是钝角三角形了
3．矩阵和矩阵逆的行列式，特征值都互为倒数，
4．斜二测画法画出的图形面积变小了，为原来的√2/4倍
5．过椭圆准线上一点作椭圆切线，两切点所在直线必过椭圆相应焦点，椭圆准线广义称极线，那个是极线的性质之一
6．在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。
。
。
e^x≥x+1lnx≤x-1泰勒基数展开，这个常用，一般前一问有提示
7．球的体积：
V（r）=（4/3pi）r^3
求导：
V'R=4pir^2=表面积，，，神奇！
:
这个我们老师的解释是，球的体积可以看成无穷个表面积的积分，所以体积的微分就应该是表面积
8．椭圆的面积S=派ab应该很难用上，直接换元，转换成圆，再换回去就行了
9．圆锥曲线切线，隐函数求导高考不让用:
用于秒杀选择填空，大题找思路以及验证等x不用处理
10．来个非常有用的，。
过椭圆x²/a²+y²/b²上任意一点（x0,y0）的切线方程为xx0/a²+yy0/b²既用xx0替换x²用yy0替换y²。
双曲线也一样这个椭圆切线的结论可以用的，同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用
11．来个比较少用，但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。
。
。
。
过椭圆外一点（x0,y0）作椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为xx0/a²+yy0/b²=1这个叫做切点弦方程
12．分享个最最有用的。
。
椭圆x²/a²+y²/b²=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是A²a²+B²b²=C²至于椭圆焦点在y轴上的情况，，。
欢迎讨论 把a、b换个位置就行了个最屌，双曲线的话上面的+号变-号，秒出答案
13．设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为b
14．托密勒定理有道证明题用过这个
15．椭圆焦点三角形设顶角为A.焦点三角形面积为b平方tanA/2，双曲线是cot
16．1.函数f（x）满足f（a+x）+f（b-x）=c的充要条件是函数关于（（a+b）/2,c/2）中心对称
2.函数f（x）满足f（a+x）=f（b-x）的充要条件是函数关于x=（a+b）/2轴对称
3.L*Hospital*srule
4.三角形中射影定理：
a=bcosC+ccosB
5.任意三角形内切圆半径r=2S/（a+b+c）
6.任意三角形外切圆半径R=abc/4S=a/2sinA
7.Euler不等式：
R>2r
8.海伦公式的变式：
设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段x,y,z则
S=sqrt（xyz（x+y+z））=1/4*sqrt（∑a∏（a+b-c））
9.边角边面积公式：
S=a^2sinBsinC/2sin（B+C）
10.各种三角恒等式
11.各种三角不等式：
1）在锐角三角形中成立不等式:
∑sinA>∑cosA
2）嵌入不等式：
x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z为实数
12.权方和不等式
13.赫尔德不等式
14.卡尔松不等式（柯西不等式的推广形式）
15.切比雪夫不等式
16.舒尔不等式及舒尔分拆
17.琴生不等式
18.幂平均不等式
19.pqr、uvw、sos法
20.拉格朗日插值定理
21.拉格朗日中值定理
22.泰勒级数与迈克劳林级数
23.积分放缩于常用对数不等式
17．
18．对与椭圆交于四点的两条直线，四点共圆的充要条件是两直线与x正半轴夹角互补曲线系
19．p为椭圆上一点，∠F1PF2=θ
则cos（θmax）=1-2e^2
20．焦半径公式也不知道高考让不让用
R=a±ex也可以用可以一步推出来他就没话说了用x0y0表示出椭圆上的点然后求其到（c,0）的距离然后将椭圆里的y^2移动到一边替代前文的距离看起来很复杂也就两个式子
21．
这个是无意中发现的，k2为k1、k3的角分线（其中k1、k2、k3为斜率）则有以上关系式
（也就是知二求一）
22．对于任意二次方程满足一下形式
ax^n+by^n=r
则过该函数上一点（x1，y1）的切线方程为
ax1x^（n-1）+by1y^（n-1）=r隐函数很好推的
23．关于弧长的
弧长L=∫（x*）^2+（y*）^2dθ
实在不行了套公式怒解吧汗少打个根号还是给微分形式吧（dL）^2=（dx）^2+（dy）^2
24．若已知函数f（x）的渐近线方程y=ax+b
则
lim（x→+∞）f（x）/x=a
lim（x→+∞）f（x）-ax=b另一种渐近线就是当x的取值令函数无意义的时候那条垂直于x轴的直线也是渐近线，比如1/0就是x=0是渐近线:
对勾函数
25．函数的凹凸（辅助画图）
当函数f（x）的二阶微分大于0时函数为凹
当函数f（x）的二阶微分小于0时函数为凸椭圆绕x^2/a^2+y^2/b^2=1绕ox轴旋转所得的旋转体的面积
V=4/3*πab椭圆标准方程不是关于x轴对称吗，绕着x轴旋转就行了
26．若圆1与圆2相交，则联立两个方程式得到的直线方程为交点连线方程两个方程相减
27．正方体体对角线是边长的根号3倍勾股定理
28．洛必达法则 遇到0/0或无穷/无穷时非常实用选择题的图像题，导数的分离参数
29．内角平分线定理
30．在锐角三角形中成立不等式:
∑sinA>∑cosA，这个里面∑是什么意思？
？
还有还有，循环求和是什么意思？
简单介绍一下吧。
谢谢啦，XX轮换式
31．PS求问焦点在y轴直接ab对换就OK了吧。
不想推了。
32．切点弦方程和图像上点的切线方程是一个方程，我最喜欢推导出能广泛使用的结论了 极点极线
33．若x=a与x=b均为函数对称轴
则该函数为周期函数且周期为丨2a-2b丨可以说有两条垂直于x轴的对称轴的函数必为周期函数
34．y=kx+m与椭圆相交于两点则交点纵坐标之和=2mb^2/（a^2k^2+b^2）
35．已知三角形三边x，y，z求周长
A+B=x²
B+C=y²
C+A=z²
2S=√（AB+BC+CA）
虽然这个公式跟海伦公式等价但是给你个三角形三边√27，√28，,√29就看出差距了
36．圆锥曲线的第二定义
椭圆的第二定义
平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e（即椭圆的偏心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数
双曲线第二定义
平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。
抛物线定义：
平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线。
另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。
该定义等价于
椭圆的离心率：
e=∈c/a（0,1）（c,半焦距；a,长半轴（椭圆）/实半轴（双曲线））
抛物线的离心率：
e=1
双曲线的离心率：
e=∈c/a（1,+∞）（c,半焦距；a,长半轴（椭圆）/实半轴（双曲线））
有的题是根据第二定义出的，熟悉之后对做题有好处
37．数列不动点很好用
38．
39．
40．帕思卡定理-非退化二次曲线
41．已知向量OA=m向量OB+n向量OC时可以同除（m+n）构造成共线定理
42．到角公式万能体积公式
43．S=√（p（p-a）（p-b）（p-c））三角形的海伦公式推荐掌握，全国卷曾有类似的题，
44．过双曲线x∧2/a∧2－y∧2/b∧2=1上任意一点作两条渐近线的平行线，围成的四边形面积为ab/2
45．反比例函数y=k/x（k＞0）为双曲线，焦点为[（2k）∧½，（2k）½]，和[-（2k）∧½，-（2k）½]，k＜0不解释
46.柯西不等式常见形式
二维形式
等号成立条件：
当且仅当
（即
）时，取"=”。
向量形式
证明：
（只是对二维的说明）
推广：
三角形式
等号成立条件：
（即
）。
一般形式
等号成立条件：
，或
中有一为零。
上述不等式等同于概述图中的不等式。
一般形式推广
此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：
在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。
概率论形式
积分形式
一般形式
设V是一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记做
，它具有以下性质：
1、
2、
3、
4、
当且仅当
并定义α的长度
，则柯西不等式表述为：
证明
二维形式的证明
等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
三角形式的证明
两边开平方得
一般形式的证明
剩余几种情形都是一般情形的特例，完全可以用一般情形的证明方法来证。
应用编辑
柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视，技巧以拆常数，凑常值为多
巧拆常数证不等式
例：
设a、b、c为正数且互不相等，求证：
。
证明：
如果了解柯西不等式，那么很简单
。
附证设
，则所证不等式等价于
。
因为
。
所以上式显然成立。
求某些函数最值
例：
求函数
的最大值。
函数的定义域为[5，9]，y>0，
则
。
函数仅在
，即
时取到。
以上只是柯西不等式的部分示例
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