1专题一 力与物体的平衡.docx

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1专题一力与物体的平衡

专题一力与物体的平衡

受力分析和平衡条件的应用不仅是解决力学问题的重要途径，同时也是分析解决电磁学、热学问题的重要步骤，所以力与物体的平衡是物理学中重要的基础。

高考命题中虽然很少有直接考察这部分内容的试题，但间接用到这部分知识的比例却很高。

一、常见错误分析

例1下列关于惯性的议论中正确的是：

（）

A．物体只有静止或作匀速直线运动时才有惯性。

B．物体只有受外力作用时才有惯性。

C．物体运动速度大时惯性大。

D．物体在任何时候都有惯性。

E．力是改变惯性的原因。

错误解答物体速度大，不易停下来，所以选择C。

错因剖析“一切”物体在“任何时候”都有惯性，所以A选项与B选项是错误的。

物体惯性大小是由质量决定的，与速度无关，有的同学认为速度大的物体惯性大是错误的。

惯性大小是反映物体受到力的作用时其运动状态能否迅速改变，一个物体尽管速度很大，但只要质量小，在受到力的作用时，会产生很大的加速度。

速度迅速改变，而另一个物体速度小但质量很大，在受同样力的作用时，产生很小的加速度，速度变化很慢，因此惯性由质量决定，与速度大小无关，C选项是错的。

力可以改变物体的运动状态，却不能改变物体质量，所以E选项也是错误的。

正确解答D

例2一个质量可以不计的杠杆，两端分别用质量不计的轻绳挂上重物G1和G2后，杠杆保持平衡，现用水平力F缓慢向右拉G2，使G2偏离竖直方向。

如图1-1所示，杠杆的情况是：

（）

A.

图1-1

仍保持平衡。

B.右端下降。

C.左端下降。

D.无法确定它的情况。

错误解答加了F后，多了逆时针方向的力矩，平衡被破坏。

选择C。

错因剖析加了F后，多了逆时针方向的力矩，但同时G2向右移动，其顺时针力矩也增大，所以上述判断依据不足。

正确解答此题应先以G2为研究对象，可得绳竖直向上的分力为G2，故绳对杆拉力的竖直向下的分力也为G2，而绳对杆拉力的水平向右的分力不产生力矩，所以绳对杆拉力的力矩不变。

应选择A。

例3斜面体B静止在光滑水平面上，把物块A轻轻地放在斜面上，如图1-2所示。

A与斜面之间有摩擦，若A、B能保持相对静止，则在放上物块A后（）

图1-2

A．斜面体B将向右作加速运动。

B．地面对斜面的支承力增大，而且

。

C．斜面体仍是静止的。

D．地面对斜面体的支承力是

。

错误解答由于物体A对B有斜向右下方的压力，所以物体B将在压力作用下向右运动。

选A。

错因剖析仅考虑了物体A对B有斜向右下方的压力，而忽略了摩擦力的存在。

正确解答由物体A在斜面上静止，可得出物体A受力平衡，支持力与摩擦力的合力与重力平衡。

它们反作用力的合力方向竖直向下，所以斜面静止。

选CD。

例4用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子，瓶子处于竖直位置．已知瓶子与手之间的动摩擦因数μ=0.5，则　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A．瓶子受到的摩擦力大小为50N。

B．瓶子受到的摩擦力大小为40N。

C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力大小保持不变。

D．当握力逐渐减小时，瓶子受到的摩擦力先保持不变，后逐渐减小。

错误解答由f=μN，得f=50N。

选A。

错因剖析此题情景中，手与瓶子相对静止，属静摩擦力，不能用滑动摩擦力方法计算。

正确解答由瓶子在竖直方向力平衡得静摩擦力。

握力增大时，竖直方向力平衡条件不变，握力减小而当瓶子仍保持静止时，静摩擦力不变，开始下滑时瓶子所受滑动摩擦力随握力减小而减小。

选B，C，D。

例5如图1-3所示A、B两物体用跨过定滑轮的轻绳相连，mA>mB，在A上施一水平恒力F，B物体匀速上升。

设A对地面的压力为N，受拉力T，摩擦力f、拉力F。

以下说法正确的是（）

图1-3

A、N增大，f增大，T增大

B、N增大，f增大，T不变

C、N减小，f减小，T减小

D、N不变，不变，T不变

错误解答B匀速上升，处于平衡状态，

T=mBg绳子的张力处处相等。

所以T不变，因此N不变，不变。

选D。

错因剖析T不变的判断虽然正确，但没有考虑到随着A的移动，绳对A拉力的方向也发生了改变。

正确解答分别以B和A为研究对象，整个过程B匀速上升，

处于平衡状态，如图1-4所示

T=mBg绳子的张力处处相等。

所以绳施于A物体的拉力T不变（等于mBg）。

舍去A、C选项。

图1-4

A物体沿水平面滑行，竖直方向受力平衡，就有：

Tcos

+N＇=mAg

N＇=mAg－Tcos

T不变，随着A移动，θ增大，cosθ减小Tcosθ减小。

N＇变大，N＇与N是作用力与反作用力。

N增大，

增大

选B。

图1-5

例6如图1-5所示物体m静止于斜面上，现用水平力F推m，当F由零稍许增大一点时m仍保持静止状态则：

A．m受合力增大。

B．斜面受到的正压力增大。

C．m的静摩擦力增大。

D．合外力不变。

错误解答原来合力为零，增加外力F后，合力增大。

选A。

错因剖析弹力和静摩擦力都是被动力，会随着其它力的变化而变化。

图1-6

正确解答

如图1-6所示，因物体保持静止，始终处于平衡态，

，合外力不变。

当F=0时f0=mgsin

N0=mgcos

当F≠0时

与斜面受到的正压力大小相等，所以正压力增大。

结论：

正确选项B、D。

图1-7

例7如图1-7所示，

，滑轮及绳的质量不计，则人拉绳的力为N。

（g取10m/s2）

错误解答以（人+板）为研究对象，共受三个向上的拉力。

3F=

F=300N

错因剖析三根绳的拉力并不相同，所以错误。

正确解答

我们以（人+板）为研究对象，人与板的作用为内力不出现，

图1-8

根据结构特点，其受力如图1-8所示

就有：

绳拉人的力与人拉绳的力是作用力反作用力，所以人拉绳的力也等于225牛顿。

图1-9

例8如图1-9所示，F1=F2=1N，分别作用于A、B两个重叠物体上，且A、B均保持静止，则A与B之间的摩擦力为N，B与地面之间的摩擦力为N。

错误解答由于F1、F2大小相等方向相反，彼此抵消，所以

F1=F2=0。

错因剖析由于研究对象没有分析正确，所以解答错误。

正确解答当研究A与B之间的摩擦力时，应该以物体A为研究对象，由于A静止，合力为零。

fAB=F2=1N。

当研究B与地面之间的摩擦力时，应该以物体A和物体B二个物体作为整体为研究对象，由于它们静止，合力为零。

又F1=F2，所以B与地面之间的摩擦力为零。

例9如图1-10所示，物体A重10N，物体与竖直墙的动摩擦系数为0.5，用一个与水平成45角的力F作用在物体上，要使物体静止于墙上，则F的最小值是N。

图1-10

错误解答物体平衡

所以Fsinθ=mg

F=10N

错因剖析由于F的水平分力的存在，物体与墙有压力，因此物体与墙之间有摩擦力存在，上述计算没有考虑这一点。

正确解答物体平衡，合力为零。

Fsinθ+f=mg

F=μFcosθ

F=N

图1-11

例10如图1-11所示，将长方形匀质薄板分割成面积相等的两块，A、B。

再如图所示平放在不光滑的水平面上。

现对A施加一个水平抵力F，F与A的左侧边垂直，则A、B恰好做匀速直线运动（暂态过程不计），并且A、B间无相对运动，角已知，求A、B之间的弹力的大小。

错误解答由题义可知，fA=fB=

以A为研究对象，N+fA=F

N=

错因剖析弹力方向应该与接触面垂直，且AB间有摩擦力。

上述计算没有考虑这些。

正确解答

AB之间的弹力是系统的一对内力。

对系统讲合力为零所以求内力必用隔离法，（A或B）依题意匀速直线运动列平衡方程

取A、B系统为研究对象，因系统匀速运动，有

因为

，所以

图1-12

隔离B受三个力如图1-12所示：

匀速直线运动，三力共点平衡，N与f静与fB等值反向

∴N=fBsin=

例11如图1-13所示，O为横梁OB的转轴，横梁重60N，长1m。

现在离B点20cm处D点挂一重50N的物体，求绳AB的拉力。

图1-13

错误解答如图1-14所示，横梁OB的转轴为O，对横梁有转动作用的力共三个：

绳的拉力T，重物通过绳对梁的拉力F（F＝G），横梁的重力G0。

T对轴O的力臂OC＝OB×sin30°=0.50m．

T对轴O的力矩M1=T·OC（反时针方向）

F对轴O的力矩M2＝G·DB（反时针方向）

图1-14

根据平衡条件M1＋M2＝M3

TOC+GDB=G0

T=40N

错因剖析重物通过绳对梁的拉力F的力矩判断错误。

正确解答

图1-15

如图1-15所示，横梁OB的转轴为O，对横梁有转动作用的力共三个：

绳的拉力T，重物通过绳对梁的拉力F（F＝G），横梁的重力G0．

T对轴O的力臂OC＝OB×sin30°=0.50m．

T对轴O的力矩M1=T·OC（反时针方向）

F对轴O的力矩M2＝G·OD（顺时针方向）

根据平衡条件M1＝M2＋M3

图1-16

例12如图1-16所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，金属环之间存在恒定的斥力，使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，不计环与线间的摩擦，求金属环之间恒定的斥力是多少？

错误解答设斥力为F，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和斥力F，受力分析如图1-17所示，由受力平衡知识得：

图1-17

错因剖析受力分析时，漏了小金属环还受到丝线水平方向上的拉力。

正确解答由于小环是穿在丝线上的，作用于小环上的拉力大小是相等的，只是方向不同罢了。

正确的受力分析如图1-18所示。

图1-18

竖直方向上的受力平衡方程有：

①

水平方向上受力也平衡，也有：

②

由①②联立得：

F=

mg

二、辨析题

图1-19

例1如图1-19所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

某同学的解法如下：

以重物为研究对象，重物受力如图乙。

由于重物静止，则有

TACsin30°=TBCsin60°

TACcos30°+TBCcos60°=G

将TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N。

你认为该同学的解法正确与否?

请说明理由并给出你的解答。

【分析与解】：

该同学的解法不正确。

他错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N，而没有认真分析力之间的关系。

实际当TBC=100N时，TBC已经超过150N。

图1-20

正确解答是：

以重物为研究对象。

重物受力如图1-20所示，重物静止，加速度为零。

据牛顿第二定律列方程

TACsin30°-TBCsin60°=0   ①

TACcos30°+TBCcos60°-G=0   ②

而当TAC=150N时，TBC=86.6＜100N

将TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超过173.2N。

例2如图1-21所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L＝1.5m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1.5m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：

在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.40，为使平板不翻转，h0最大为多少？

（重力加速度g取10m/s2）

图1-21

某同学这样解答：

要使平板不翻转，A在板上滑行的最大距离是L，因此h0最大值可由

求得。

　　你认为这位同学的解答是否正确？

如果认为正确，请解出h0的最大值；如果认为不正确，请指出错误之处，并求出h0的最大值。

【分析与解】：

不正确，因为没有考虑摩擦力的力矩。

设A在水平板上滑行S停下，恰好不翻倒

对平板：

求得S＝

对A：

求得：

图1-22

例3如图1-22所示，ABCD是一个T型支架，已知整个支架的质量为m1=5kg，质心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD=0.6m，D点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面，与水平地面间的夹角为37°，且AB=BC。

现有一质量为m2=10kg的钢块以v=4m/s的初速度滑上ABC斜面，钢块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。

问：

T型支架会不会绕D点转动？

某同学的解题思路如下：

可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置，如图1-23所示。

根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子：

MN=Mf+MG，可根据该式子求出该位置到C点的距离S1；

图1-23

（MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N=m2gcos37°，f=m2gsin37°。

）

然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离S2；

比较这两个距离：

若S1≥S2，则T型支架不会绕D点转动；若S1

请判断该同学的解题思路是否正确，若正确，请按照该思路，写出详细的解题过程，求出结果；若不正确，请给出你认为的正确解法。

【分析与解】：

该同学的思路中有一些错误。

钢块在斜面上运动时，对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿斜面向上，恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是：

MN+Mf=MG

m2gcos37°×（S1-0.8）+μm2gcos37°×0.6=m1g×0.4sin37°

可解出S1=0.8m，

另外，钢块沿斜面向上滑动的加速度a=gsin37°+μgcos37°=8m/s2,若斜面固定钢块最多能滑行的距离S2=v2/2a=1.0m，

则S1

三、自测训练题

一、选择题

第1题

1．如图所示，用与木棒垂直的力F作用于A端，使木棒缓慢拉起，木棒只能绕O端转动，在拉动过程中，拉力F的力矩逐渐变小，则F的大小（）

　Ａ．变小。

　　　　Ｂ．变大。

　Ｃ．不变。

　　　　Ｄ．先变大后变小。

第2题

2．重15N的物体与地面间的动摩擦因数为0.2，速度方向如图

所示，若物体受到合力的大小为10N，则水平作用力F的大小

为（　　）

　Ａ．10N。

　　　Ｂ．13N。

Ｃ．7N。

　　　　Ｄ．40N。

3．把一个力分解为两个力的时候（　　）

　Ａ．一个分力变大时，另一个分力一定会变小。

　Ｂ．两个分力不能同时变大。

　Ｃ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。

　Ｄ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍。

，

第4题

4．如图所示，木块在拉力F作用下，沿水平方向做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是（）

Ａ．向上偏右。

Ｂ．向上偏左。

Ｃ．向左。

Ｄ．竖直向上。

第5题

5.如图所示,放在水平桌面上的物体A和B与桌面之间的滑动摩擦系数相同,且B物体的质量是A的两倍,在一水平力F=15牛作用下,推着A、B向右匀速运动,当B被推出桌面的1/4达到图示的位置时,A对B的压力的大小是（）

Ａ．5N。

Ｂ．10N。

Ｃ．9N。

Ｄ．7.5N。

第6题

6.在倾角为300的斜面上有一重10N的物块,被平行于斜面大小

为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行,如图1-5所示。

在推力F

突然取消的瞬间,物块受到的合力大小为（）

Ａ．8N。

Ｂ．5N。

Ｃ．3N。

Ｄ．2N。

第7题

7．如图所示，在水平地面上放着Ａ、Ｂ两个物体，质量分别为Ｍ、ｍ，且Ｍ＞ｍ，它们与地面间的动摩擦因数分别为μＡ、μＢ，一细线连接Ａ、Ｂ，细线与水平方向成θ角，在Ａ物体上加一水平力F，使它们做匀速直线运动，则（）

Ａ．若μＡ＝μＢ，F与θ无关。

Ｂ．若μＡ＝μＢ，θ越大，F越大。

Ｃ．若μＡ＜μＢ，θ越小，F越大。

Ｄ．若μＡ＞μＢ，θ越大，F越大。

8．如图所示，均匀杆AB重为G，A端用细绳吊在O点，在B端加一个水平力F，当杆静止时，杆与水平方向夹角为α，细绳与竖直方向成θ角，则（）

第8题

Ａ．绳子拉力T一定大于G

Ｂ．力F一定大于G

Ｃ．杆AB与水平方向夹角α必小于θ

Ｄ．力F足够大时，细绳可在水平方向上

二、填空题

9．氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳栓住。

由于受水平风力作用，绳子与竖

直方向成30°角，则绳子的拉力是______，水平风力的大小是______。

10.如图所示，ＯＣ是起重机的臂，它自身重力不计，端部Ｃ有重物.ＡＢ是一个可以伸缩的液压推杆（自身重力也不计），Ｏ和Ｂ都是固定转动轴.开始时ＡＢ杆与水平夹角为θ=60°。

当ＡＢ杆在液压推动下伸长时可以将ＯＣ杆连同重物一起缓缓举起来，θ角由60°增大到90°.在这过程中，ＡＢ杆对ＯＣ杆推力的力臂____________，推力矩的大小____________。

（选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）

第10题

第11题

11．如图所示，质量不计的杆Ｏ1Ｂ和Ｏ2Ａ，长度均为ｌ，Ｏ1和Ｏ2为光滑固定转轴，Ａ处有一凸起物搁在Ｏ1Ｂ的中点，Ｂ处用绳系在Ｏ2Ａ的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在Ｏ1Ｂ杆上的Ｃ点（Ｃ为ＡＢ的中点）悬挂一重为Ｇ的物体，则Ａ处受到的支承力大小为　　，Ｂ处绳的拉力大小为　　。

三、计算题

第12题

12．如图所示为一悬挂重物的系统，其中AO、BO、CO都是最

多能承受100N拉力的绳，已知BO处于水平位置，∠AOB＝150°，

则所挂重物M至多重为多少才可保证此装置中的悬绳不会断。

第13题

13．物体A、B重叠放在平面C上，AB通过定滑轮相连

结，已知AB间动摩擦因数为μ1，AC间动摩擦因数为μ2，

物体B的质量为M1，A的质量为M2，滑轮与绳子的摩擦

不计。

今用水平力F拉A，使A做匀速直线运动，则所用

的拉力F为多大?

14．当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。

研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据

小球编号

A

B

C

D

E

小球的半径（×10－3m）

0.5

0.5

1.5

2

2.5

小球的质量（×10－6kg）

2

5

45

40

100

小球的收尾速度（m/s）

16

40

40

20

32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比。

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）。

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。

自测训练题参考答案

一、选择题

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

6．A

7．ACD

8．A

二、填空题

9．4

N；2

N

10．变大，变小

11．Ｇ／2，Ｇ

三、计算题

12．50Ｎ

13．2μ1ｍ1ｇ＋μ2（M1＋M2）ｇ

14．

（1）　球在达到终极速度时为平衡状态，有

f＝mg①

则　　　fB：

fC＝mB：

mC②

带入数据得　　　　fB：

fC＝1：

9③

（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即

④

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即

⑤

得　　　　　　　　　　

⑥

k＝4.9Ns/m3（或k＝5Ns/m3）⑦

（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足

mCg＋mDg＝fC＋fD⑧

即　　　　　mCg＋mDg＝kv（rC2＋rD2）⑨

代入数据得　　v＝27.2m/s　⑩

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．