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八年级下数学

16.6二次根式

(一)

学习目标:

1、能记住二次根式的概念,会运用二次根式的概念判断一个式子是不是二次根式。

2、必须记住二次根式有意义的条件,及其应用判断相关字母的取值范围。

重点、二次根式的概念及意义。

难点、二次根式的判断与字母的取值范围。

合作复习

1、回顾平方根,算术平方根的概念:

一般的,如果一个------------的数的平方等于a,那么这个----------------叫做a的-----------------。

2.解下列不等式(组)。

(1)2X+9≤1

(2)见黑板

3、分式中分母的取值要求?

 

授新学法指导:

1、阅读教材完成教材的问题,归纳二次根式的概念,说出二次根式的特点,各组成部分的名称。

它与我们已学的什么相同。

2、二次根式中被开方所代表的意义。

被开方数的取值范围。

3、自学例题,归纳解题依据。

知识点归纳:

回顾一下你学习了几个知识点,注意的事项是什么。

达标测试与反思:

习题见幻灯片(1、考查二次根式的概念,2、考查被开方数的取值范围,3、能力提升。

作业布置:

 

 

16.1二次根式

(二)

学习目标:

1、能记住二次根式的性质;

2、会运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简。

3、能说出代数式的概念。

重点、二次根式的性质及运用。

难点、运用二次根式的性质进行二次根式化简。

合作复习

见黑板(有关二次根式的概念的复习)

授新学法指导:

1、阅读教材完成教材的问题,归纳二次根式的性质,说出二次根式各个性质的实质意义,比较性质1与性质2的异同点。

2、利用二次根式的性质自学例题,归纳解题依据。

3、阅读教材完成问题,归纳代数式的特点,从而进一步理解掌握。

知识点归纳:

回顾一下你学习了几个知识点,注意的事项是什么。

达标测试与反思:

习题见幻灯片(1、计算,2、化简,3、能力提升。

作业布置:

没有书待补

16.3二次根式的加减

(一)

学习目标:

1、能记住二次根式加减的方法,实质是合并被开方数相同最简二次根式的方法;

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

3、通过解决实际问题,体会利用加二次根式的减法进行二次根式的计算和化简。

重点、二次根式加减的方法。

难点、找出能合并的最简二次根式(同类二次根式)。

合作复习

1、见黑板(有关二次根式的性质、乘除的复习)

2同类项及合并同类项(见黑板)。

授新学法指导:

1、阅读教材完成教材的问题,归纳合并二次根式的方法。

2、利用二次根式的加减方法自学例题,归纳解题依据。

知识点归纳:

回顾一下你学习了的知识点,与我们已学的整式运算有何区别?

达标测试与反思:

习题见幻灯片(1、化简后找出同类二次根式,2、二次根式的加减,3、能力提升。

作业布置:

没有书待补

16.3二次根式的加减

(二)

学习目标:

1、能熟练的进行二次根式混合运算,注意运算顺序。

灵活地将乘法公式在二次根式运算中运用。

2、通过二次根式的混合运算,进一步牢固记住二次根式的几种运算及其运算技巧。

重点、二次根式的混合运算。

难点、二次根式运算的应用。

合作复习

1、见黑板(有关单项二次根式的加减、乘除的复习)

2、整式乘法的运算律(见黑板)。

授新学法指导:

1、阅读教材完成教材的问题,归纳二次根式混合运算的方法自学例题,知道解题依据。

2、自学教材知道二次根式运算的实际应用。

知识点归纳:

回顾一下你学习了的知识点,与我们已学的整式运算有何区别?

达标测试与反思:

习题见幻灯片(1、二次根式的混合运算,2、利用乘法公式运算,3、能力提升,先化简再求值。

作业布置:

没有书待补

16.《二次根式》的复习

一,回顾教材,归纳知识树或知识框架

二、方法、思想归纳:

(举例说明)

1、转化思想:

二次根式的运算。

2、整体思想:

被开方数取值范围。

3、类比思想:

最简二次根式。

4、数形结合思想:

二次根式的运算与数轴的结合。

三、知识的巩固应用

1、二次根式概念:

2、二次根式的性质:

3、二次根式的运算:

4、能力的提升:

17.1勾股定理

(一)

学习目标:

1、能说出勾股定理的发现过程,记住勾股定理的内容,会运用面积法证明勾股定理。

2、会用勾股定理进行简单的计算。

重点、勾股定理的内容及证明

难点、勾股定理的证明

合作复习

1、直角三角形的两个锐角的关系--------

2、含30度角的直角三角形的性质---------

4、三角形、正方形、梯形的面积---------

授新学法指导:

1、阅读教材P22的图,观察图中大正方形的面积与两个小正方形的面积的关系?

2、观察图17.1--3中图A的面积是图B的面积是

图C的面积是三个正方形面积的关系。

3、观察图17.1--3中图A

、图B

、图C

的面积各是多少?

面积关系与边长有怎样的关系?

(图1-3中C的面积是怎么求得?

4、结合教材,证明你的结论。

你还有其他正法吗?

知识点归纳:

勾股定理的内容:

指出定理的题设、结论。

符号表达式:

勾股定理的作用:

达标测试与反思:

习题见幻灯片

作业布置:

P281、2、3、7、8、11.

 

17.1勾股定理

(二)

学习目标:

1、能准确熟练说出勾股定理的内容,能用勾股定理进行简单的计算。

2、能运用勾股定理解决生活中的问题。

重点、能用勾股定理进行简单的计算。

难点、能运用勾股定理解决生活中的问题。

合作复习

1、勾股定理的内容,

2、判断两直角三角形全等的方法----------

3、在直角三角形ABC中

C=90度。

⑴若a=9,b=15,则c=;

⑵若a=6,c=8,则b=;

⑶已知a:

c=3:

4,b=25,求c=。

⑷∠A=30°,若b=5,则c=。

授新学法指导:

1、阅读教材P25的内容,自己解答例题,求出解后与例题比较,解题的根据是否正确,步骤是否完整,以后注意什么?

2、阅读P26的思考,如何证明直角三角形全等HL的判定方法,写出题设,结论及证明过程。

3、在数轴上画一画找出

的点。

知识点归纳:

勾股定理的内容及应用

达标测试与反思:

见幻灯片

作业布置:

P295、9、10、13、14.

17.1勾股定理的逆定理

(一)

学习目标:

1、能说出互逆命题和互逆定理的概念。

2、能记住勾股定理的逆定理内容,并能证明勾股定理的逆定理。

3、会用勾股定理的逆定理判断一个三角形的是否是直角三角形。

重点、勾股定理的逆定理内容及应用。

难点、勾股定理的逆定理证明

合作复习

1、勾股定理的内容,它的题设、结论分别是什么?

2、分别说一条全等三角形的性质和判定定理。

3、画一画,边长分别为:

3、5、4个单位长度的三角形的,看一看它的形状?

再试一试边长分别为:

2.5,6,6.5的三角形,6,8,10的三角形?

授新学法指导:

1、阅读教材P31的内容,看一看古埃及人是怎样确定直角三角形的?

根据是什么?

2、勾股定理的逆定理的内容?

分别指出它的题设和结论。

比较一下它与勾股定理的关系。

3、按教材P31—P32,证明勾股定理的逆定理。

4、例1判断三角形是否是直角三角形的方法?

知识点归纳:

1、勾股定理的逆定理的内容;学习它的意义。

2、互逆命题和互逆定理的关系。

达标测试与反思:

见幻灯片

作业布置:

P341、3、5。

P384、5、8、13.

17.1勾股定理逆定理

(二)

学习目标:

1、进一步熟练掌握勾股定理的逆定理的内容。

2、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3、知道性质定理与判定定理之间的关系。

重点、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

合作复习

1、勾股定理及逆定理的内容。

2、若已知一个三角形的三边长可以得出什么结论?

依据是什么?

若已知一个直角三角形的三边长则可得知它们满足什么关系?

依据是什么?

授新学法指导:

1、先读懂P33的例题,具体列出已知条件及问题。

然后根据所学知识解答。

2、补充练习

知识点归纳:

运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

达标测试与反思:

见幻灯片

作业布置:

P343、4、6、

P381、9、11.

 

勾股定理单元复习

一、知识结构:

二、学习目标:

1、了解勾股定理的历史,经历勾股定理的探索过程;

2、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系;

3、能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题.

三、巩固练习:

A组

1.求下列阴影部分的面积:

(1)阴影部分是正方形;

(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.

 

2.如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.

 

3.试判断下列三角形是否是直角三角形:

(1)三边长为m

+n

、mn、m

-n

(m>n>0);

(2)三边长之比为1∶1∶2;

(3)△ABC的三边长为a、b、c,满足a

-b

=c

 

4.一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果梯子的顶部滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?

 

5.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,求正方形A、B、C、D的面积和.

 

B组

6.在△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边的高,DC=2,求BD的长.

 

7.有一块四边形地ABCD(如图),∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积.

 

8.能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数.请你写出5组勾股数.

 

9.已知△ABC中,三条边长分别为a=n

-1,b=2n,c=n

+1(n>1).试判断该三角形是否是直角三角形,若是,请指出哪一条边所对的角是直角.

 

C组

10.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3, DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.

 

11.如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且△ABF的面积是30cm

.求此时AD的长.

 

12.折竹抵地(源自《九章算术》):

今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?

意即:

一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原处还有多高的竹子?

 

17《勾股定理》复习

学习目标:

1、能说出勾股定理的发现过程,记住勾股定理的内容,会运用面积法证明勾股定理。

2、会用勾股定理进行简单的计算。

重点、勾股定理的内容及证明

难点、勾股定理的证明

合作复习

1、直角三角形的两个锐角的关系--------

2、含30度角的直角三角形的性质---------

3、判断两直角三角形全等的方法----------

4、三角形、正方形、梯形的面积---------

授新学法指导:

1、

知识点归纳:

达标测试与反思:

 

作业布置:

18

学习目标:

重点、

难点、

合作复习

授新学法指导:

 

知识点归纳:

达标测试与反思:

 

作业布置:

 

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