北师大初三下册二次函数练习二组卷含答案.docx
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北师大初三下册二次函数练习二组卷含答案
2014北师大初三下册二次函数练习组卷
一．选择题（共15小题）
1．（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．
k＞
B．
k＞
且k≠0
C．
k＜
D．
k≥
且k≠0
2．在函数
的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（ ）
A．
y1＜0＜y2＜y3
B．
y2＜y3＜0＜y1
C．
y2＜y3＜y1＜0
D．
0＜y2＜y1＜y3
3．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．
8
B．
8或10
C．
10
D．
8和10
4．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（ ）
A．
（1，﹣2）
B．
（1，﹣4）
C．
（﹣1，2）
D．
（﹣1，﹣6）
5．2010年某城市居民最低生活保障是600元，经过连续两年的增加，到2012年提高到800元．若设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，则可列出方程为（ ）
A．
600（1+2x）=800
B．
800（1+2x）=600
C．
800（1﹣x）2=600
D．
600（1+x）2=800
6．（2011•昭通）函数y=ax2+a与
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．
y=﹣（x﹣1）2﹣3
B．
y=﹣（x+1）2﹣3
C．
y=﹣（x﹣1）2+3
D．
y=﹣（x+1）2+3
8．（2009•新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A．
h=m
B．
k=n
C．
k＞n
D．
h＞0，k＞0
9．（2009•天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．
y=﹣x2﹣x+2
B．
y=﹣x2+x﹣2
C．
y=﹣x2+x+2
D．
y=x2+x+2
10．（2011•兰州）点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．
（
）
B．
（﹣
）
C．
（﹣
）
D．
（﹣
）
11．（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．
抛物线开口向上
B．
抛物线与y轴交于负半轴
C．
当x=4时，y＞0
D．
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
12．（2011•河池）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．
35°
B．
55°
C．
65°
D．
70°
13．（2010•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）
A．
1.5
B．
3
C．
5
D．
6
14．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．
8
B．
14
C．
8或14
D．
﹣8或﹣14
15．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．
y=1﹣
x2
B．
y=2（x﹣1）2+4
C．
y=
（x﹣1）（x+4）
D．
y=（x﹣2）2﹣x2
二．填空题（共10小题）
16．计算tan245°+2sin30°= _________ ．
17．若∠A为锐角，当tanA=
时，cosA= _________ ．
18．（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 _________ ．
19．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
20．（2009•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：
①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是 _________ 个．
21．（2008•永春县）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 _________ ．
22．（2009•庆阳）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：
米）与小球运动时间t（单位：
秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大= _________ 米．
23．如图，A，B，C是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上三点，根据图中给出的三点的位置，可得a _________ 0，c _________ 0，△ _________ 0．
24．若函数y=（m2+m）
是二次函数，则m= _________ ．
25．（2010•顺义区）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是 _________ 度．
三．解答题（共3小题）
26．（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
27．（2009•泉州）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米．
（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2．
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93
时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？
这个值是多少？
28．（2009•株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：
FC（AC+EC）为定值．
2014北师大初三下册二次函数练习组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．
k＞
B．
k＞
且k≠0
C．
k＜
D．
k≥
且k≠0
考点：
根的判别式．2713980
专题：
压轴题．
分析：
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：
解：
由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞
且k≠0．
故选B．
点评：
总结：
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
2．在函数
的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（ ）
A．
y1＜0＜y2＜y3
B．
y2＜y3＜0＜y1
C．
y2＜y3＜y1＜0
D．
0＜y2＜y1＜y3
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．2713980
分析：
根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．
解答：
解：
∵k=﹣
＜0，
∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，
y2＜y3＜0＜y1．
故选B．
点评：
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
3．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．
8
B．
8或10
C．
10
D．
8和10
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．2713980
分析：
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答：
解：
解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．
边长为2，4，2不能构成三角形；
而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，故选C．
点评：
求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
4．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（ ）
A．
（1，﹣2）
B．
（1，﹣4）
C．
（﹣1，2）
D．
（﹣1，﹣6）
考点：
二次函数的性质．2713980
分析：
利用公式法或配方法都可求出顶点坐标．
解答：
解：
（1）解法1：
利用公式法
y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（
，
），代入数值求得顶点坐标为（1，﹣2）
（2）解法2：
利用配方法
y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．
故选A．
点评：
考查求抛物线的顶点坐标的方法．
5．2010年某城市居民最低生活保障是600元，经过连续两年的增加，到2012年提高到800元．若设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，则可列出方程为（ ）
A．
600（1+2x）=800
B．
800（1+2x）=600
C．
800（1﹣x）2=600
D．
600（1+x）2=800
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．2713980
专题：
增长率问题．
分析：
设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，根据最低生活保障在2010年是600元，经过连续两年的增加，到2012年提高到800元，可列出方程求解．
解答：
解：
设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，由题意，得
600（1+x）2=800．
故选D．
点评：
本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为600元，两年变化后为800元，从而求出解．
6．（2011•昭通）函数y=ax2+a与
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象．2713980
专题：
压轴题．
分析：
应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．
解答：
解：
当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；
当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数
的图象在二、四象限，排除B，
则D正确．
故选D．
点评：
主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．
7．（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．
y=﹣（x﹣1）2﹣3
B．
y=﹣（x+1）2﹣3
C．
y=﹣（x﹣1）2+3
D．
y=﹣（x+1）2+3
考点：
二次函数图象与几何变换．2713980
专题：
压轴题．
分析：
利用二次函数平移的性质．
解答：
解：
当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），
当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），
则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．
故选D．
点评：
本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．
8．（2009•新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A．
h=m
B．
k=n
C．
k＞n
D．
h＞0，k＞0
考点：
二次函数的图象．2713980
专题：
压轴题．
分析：
借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
解答：
解：
根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．
故选：
B．
点评：
本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．
9．（2009•天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．
y=﹣x2﹣x+2
B．
y=﹣x2+x﹣2
C．
y=﹣x2+x+2
D．
y=x2+x+2
考点：
二次函数图象与几何变换．2713980
专题：
压轴题．
分析：
根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．
解答：
解：
先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y=﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2+x+2，故选C．
点评：
两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数；两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数．
10．（2011•兰州）点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．
（
）
B．
（﹣
）
C．
（﹣
）
D．
（﹣
）
考点：
特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．2713980
分析：
先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．
解答：
解：
∵sin60°=
，cos60°=
，
∴点M（﹣
）．
∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），
∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣
）．
故选B．
点评：
考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．
11．（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．
抛物线开口向上
B．
抛物线与y轴交于负半轴
C．
当x=4时，y＞0
D．
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
考点：
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．2713980
专题：
压轴题；图表型．
分析：
根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．
解答：
解：
由题意可得
，解得
，
故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．
因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；
故A，B，C错误；
方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，
△=32﹣4×（﹣1）×1=13，
故方程的根为x=
=
=
±
，
故其正根为
+
≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故选D．
点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．
12．（2011•河池）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．
35°
B．
55°
C．
65°
D．
70°
考点：
圆周角定理．2713980
分析：
在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．
解答：
解：
∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
点评：
本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：
解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．
13．（2010•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）
A．
1.5
B．
3
C．
5
D．
6
考点：
垂径定理；勾股定理；圆周角定理．2713980
专题：
压轴题．
分析：
根据勾股定理和垂径定理求解．
解答：
解：
∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．
∵AC=8，AB=10，∴根据勾股定理得BC=6；
又∵OD⊥BC于点D，根据垂径定理知OD垂直平分BC，∴BD=3．
故选B．
点评：
本题综合考查了垂径定理和圆周角定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
14．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．
8
B．
14
C．
8或14
D．
﹣8或﹣14
考点：
待定系数法求二次函数解析式．2713980
分析：
根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．
解答：
解：
根据题意
=±3，
解得c=8或14．
故选C．
点评：
本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．
15．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．
y=1﹣
x2
B．
y=2（x﹣1）2+4
C．
y=
（x﹣1）（x+4）
D．
y=（x﹣2）2﹣x2
考点：
二次函数的定义．2713980
分析：
利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答．
解答：
解：
A、y=1﹣
x2=﹣
x2+1，是二次函数，正确；
B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数，正确；
C、y=
（x﹣1）（x+4）=
x2+
x﹣2，是二次函数，正确；
D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数，错误．
故选D．
点评：
本题考查二次函数的定义．
二．填空题（共10小题）
16．计算tan245°+2sin30°= 2 ．
考点：
特殊角的三角函数值．2713980
专题：
计算题．
分析：
把tan45°，sin30°的值代入，计算即可．
解答：
解：
原式=12+2×
=1+1=2
故答案是：
2．
点评：
本题主要考查了特殊角的三角函数值，是需要熟记的内容，特别需要注意tan245°=（tan45°）2．
17．若∠A为锐角，当tanA=
时，cosA=
．
考点：
特殊角的三角函数值．2713980
分析：
根据特殊角的三角函数值，即可求得∠A的度数，继而可得出cosA．
解答：
解：
∵∠A为锐角，tanA=
，
∴∠A=30°，
则cosA=cos30°=
．
故答案为：
．
点评：
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．
18．（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣3＜x＜1 ．
考点：
二次函数的图象．2713980
专题：
压轴题．
分析：
根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
解答：
解：
根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
点评：
此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．
19．（2012•新疆）当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
考点：
二次函数的最值．2713980
分析：
先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
解答：
解：
∵二次函数y=
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