（1）求证：
AC2=AG·AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？
14．AB是⊙O的直径，C为圆上一动点，过点C作圆的切线交AB的延长线于P，∠CPA的角平分线交AC于点D，交CB于点E。
（1）请你观察图中的∠CAB，∠CDP，∠ACP，∠CPA，∠COP，∠CED，∠CBA中，哪些角的度数是固定不变的；
（2）求出这些固定不变的角的度数，并说明理由
15．如图，在半径为6，圆心角为900的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G，则当点P运动时，线段GO、GH=2，永远不变中，有无保持不变的线段，如果有，请指出这样的线段，并求出相应长度。
16．如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿着线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）
（1）设t=
秒时，线段EF与BC有什么位置关系？
（2）当1≤t＜2时,设EF与AC相交于点P，问点E、F运动进，点P的位置是否发生变化？
若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请证明，并求出AP：
PC的值。
17．操作：
将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q
探究：
设A、P两点间的距离为x
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论
（2）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能，指出所有可能的情况，并求出相应的x的值。
18．如图，直线AB经过⊙O的圆心,与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=300,点E是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于D，则使DE=DO的点共有
A、1个B、2个C、3个D、4个
19．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在AB弧上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB,垂足为E，连结BD，交CE于点F。
（1）当点C为AB弧的中点时，求证：
CF=EF；
（2）当点C不是AB弧的中点时，试判断CF与EF的相等关系是否保持
不变，并证明你的结论。
20．已知，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，点C在⊙O1中优弧AmB上一动点，直线CB交⊙O2于D，问：
在点C在运动过程中，图中的线段DO1与线段AC有怎样的位置关系？
请证明你的猜想。
。
M
21．已知，如图，⊙M与⊙N相交于A、B两点，在⊙M上一动点P，PA的延长线交⊙N于C，PB交⊙N于D，PQ是⊙M的直径，CD和延长线交PQ于E，则在P点运动过程中，PD×PB与PE×PQ有相等关系吗？
证明你的结论？
22．已知，如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC、BD分别是两圆的动弦，CD分别交两圆于E、F，则图中的∠CAE与∠DBF有怎样的大小关系？
请证明你的猜想
23．已知，如图，两圆外切于P，外公切线AB分别切两圆于A、B两点，过P的直线分别交两圆于C、D延长CA、DB相交于E，则线段CE与线段DE有怎样的位置关系？
请证明你的结论。
24．已知⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A，⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N，若D点在切线BN在运动时，则△APC与△ADB是否一定相似，请证明你的结论。
25．已知PA切⊙O于A点，直线CB交⊙O于C、B两点，D是直线BC上一个动点，且PD2=PB×PC，直线AD交⊙O于E点，若D点在直线BC上运动时，那么△ABE与△ADC是否一定相似？
请你说明理由。
26．已知AB是⊙O的弦，过A、O作⊙O1交BA延长线于C，交⊙O于D，若B点在⊙O上运动时，△BDC一定是等腰三角形吗？
请说明你的理由。
27．已知，如图，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC，当Q点在⊙O上运动时，线段OP与线段AP之间有怎样的等量关系？
请证明你的结论。
28．已知两圆外切于P点，点A在⊙O上一动点，AC是过P点的割线，交⊙O1于C，BC切⊙O1于C，过O点作直线AB交BC于B，当动点A在⊙O上运动时，线段AB与线段BC有怎样的位置关系？
请证明你的结论。
29．已知，如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，C点是⊙O1上一动点，若⊙O1的弦AC切⊙O2于A，连结CB交⊙O2于D，连结AD交⊙O1于E，问△ACE是什么三角形？
请证明你的结论。
30．已知，如图，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，P是⊙O2上一点，连结PA，PB分别交⊙O1于C，D，则当P点在⊙O2上运动时，直线PO2与直线CD有怎样的位置关系，请证明你的猜想。
31．已知，如图，⊙O经过⊙O1的圆心，两圆相交于A、B两点，点C在⊙O上运动，点P在⊙O1上运动时，∠P与∠C有什么数量大小关系？
请证明你的结论。
32．如图，已知：
在⊙O中，B为圆上一动点，BE⊥OA半径（或其延长线），EP⊥AB于P点，请你猜想OP2+EP2是否为定值，若圆的半径为R，则OP2+EP2的值为多少？
（用R来表示）
33．如图，已知，AB是两同心圆的大圆的直径，P为小圆的一动点，请你猜想PA2+PB2是否为定值，（不必讲理由）若两圆的半径分别R和r，则PA2+PB2的值为多少？
（用R和r来表示）
34．如图，已知，△ABC的一边BC上一动点P，则△ABP和△ACP的外接圆的半径之比是否为定值？
为什么？
35．如图，已知，Rt△ABC中，∠A=900，内切圆⊙O切AB、BC、AC于E、D、F，外接圆半径为R，内切圆半径为r，问当A点在运动过程中，AB+AC是否保持不变，并求当R=4，r=3时，求AB+AC的值。
36．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，CD⊥AB于D，⊙C以CD为半径且交⊙O于M、N，CD交MN于G，问当C点在⊙O上运动时，CG与DG有什么等量关系，请证明你的结论。
37．如图，已知：
⊙O与⊙O1内切于A，P为⊙O上一动点，PT与⊙O1切于T，PA交⊙O1于B，问PA2：
PT2是否为定值，若两半径之比为2：
1，则
等于多少？
38．P为圆外一点，已知：
P为⊙O外一动点，切线PT、PT1，过圆心O割线PB交TT1于H，交⊙O于A、B，请问当P点运动时，
是否为定值，这个定值为多少？
39．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，D、E分别是AC和BC上的中点，而P点在AB上运动，问四边形CAPE的面积是否保持不变，若保持不变，请你求出它的面积。
40．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，E、F两点同时从点C出发以相同的速度分别向A、B两点运动，试在直径AB上找一点使得这一点到E和F两点的距离和最小，若AB=100mm，则这个最小的值是多少？
41．正方形ABCD中，四个点A1、B1、C1、D1分别从A、B、C、D、出发以相同的速度向B1、C1、D1、A1运动，问在运动过程中，
（1）四边形A1B1C1D1的形状如何；
（2）四边形A1B1C1D1的面积保持不变吗？
如果变化，那么何时最大面积、何时最小面积。
42.已知⊙O中，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点E、F分别从B、C两点向点C和点A运动，运动速度相同，点P在另一半圆弧上运动，问在运动过程中，∠EPF的角度是否变化？
43．如图，已知正方形ABCD中E、F从点A和点B两点同时出发分别向点B和点C运动，速度相同，则在运动过程中，线段AF和线段DE有怎样的位置和大小关系，请证明你的结论。
44．如图，正方形ABCD中，E、F两点从点B同时分别向A、C两点运动，速度相同；G、H两点从点D同时分别向C、A两点运动，速度相同。
则在运动过程中，
（1）四边形EFGH的形状如何，是否保持不变；
（2）四边形EFGH的周长是否保持不变；（3）若正方形的周长是16cm，则四边形EFGH的周长是多少？
45．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上运动（不与A、B两点重合）作弦CD⊥AB，并作∠DCO的平分线交⊙O于点P，在点C的运动过程中，点P位置是否保持不变，请证明你的结论。
46．如图，在三个等圆上各有一条劣弧
，
，和
，如果
，那么AB+CD与EF的大小关系是（）
A、AB+CD=EFB、AB+CD>EFC、AB+CD
47.如图，已知两条互相垂直的直线L1和L2相交于点O，一条固定长度的线段AB两端点A点和B点分别在直线L1和L2上运动，问：
在运动过程中，线段AB的中点的轨迹是什么形状？
48．已知：
在直角坐标系中，x轴与⊙D交于A、B两点﹝A左B右﹞，圆心D在y轴正半轴上，⊙D与y轴交于C、H两点﹝C点在正半轴，H点在负半轴﹞，OB=OA=2，OC=4，过坐标原点O任作弦MN交圆于M、N，分别过M、N作⊙D的切线EM、NF﹝E点在x轴的负半轴，F点在x轴的正半轴﹞，过O作OP⊥EM于P，OQ⊥FN于Q，当MN沿⊙O运动时，问：
的值是否变化？
如不变化，那么它的值是多少？
如果我们把问题改为求
，则结论如何？
49．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB＝DC=2，若P为线段AD上的一动点，满足∠P=∠A。
在P点运动过程中，∠P的一边交BC于E点，交线段CD或其延长线于点Q。
问题一：
△ABP与△DPQ是否一定相似，为什么？
问题二：
当点Q与点C重合时，AP的长是多少？
问题三：
当点Q在线段CD上时，AP长取值范围是什么？
问题四：
当点Q在线段CD的延长线上时，AP长的取值范围是什么？
问题五：
当CE=1时，CE的长是多少？
50．已知：
AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
成立（不要求考生证明）.若将垂线改为斜交，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：
（1）
还成立吗？
如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.
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