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研究性学习课题开题报告
论文摘要（中文）
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？
经过反复比较，他最后确定1：
0.618的比例截断最优美。
后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。
这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。
代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。
“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？
从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。
掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面,都有意无意地运用了黄金分割的法则,给人以整体上的和谐与悦目之美。
如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米）
就像罗丹说的那样：
“世界不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。
”
黄金数就在生活中。
可以明确地说，黄金数充溢着我们的世界，是世界更加五彩缤纷。
我们既然知道了，就更应该在建筑等发面使用黄金数，美化世界
黄金数的广泛应用
希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：
“一根棍从哪里分割最为美妙？
”答案是：
“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为（1-x）:
x=x:
1，也就是X2+X-1=0。
其解为：
。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G,G=0.618033988≈0.618。
而且G（1+G）=1，即G和（1+G）互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。
这就是“因人而彰”。
黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。
人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。
“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形.
现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。
注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处。
“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。
在人体结构上，0.618更是无处不在。
脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。
而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。
人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。
这也可纳入饮食的0.618规律之列。
抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？
研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。
充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。
一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？
从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道.动静：
从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。
饮食：
医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。
从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底。
医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。
因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.较少小户型以其"低总价、低首付、低月供"，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族。
虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险。
如何进行小户型投资？
市场时兴一套有趣的"黄金分割论".时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即0.618比0.382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点.尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算.在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好。
但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流。
新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率.在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米。
所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格.空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活。
而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能.因此，根据"黄金分割论"选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣。
黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。
当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。
当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。
此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。
电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。
它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：
135相机就是24X36即2:
3的比例，这是很典型的。
120相机4.5X6近似3:
5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。
只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。
这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。
另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。
这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。
在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。
黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。
在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。
黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。
《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A、B和A′三段构成。
每段又由等长的两个4小节乐句构成。
全曲共分6句，24小节。
理论计算黄金分割点应在第14小节（240.618=14.83），与全曲高潮正好吻合。
有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A、B、Aˊ在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美。
大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。
黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。
一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越*后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果。
莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上（1600.618=98.88）。
据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。
我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。
然而美国的另一位音乐家认为。
"我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。
莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。
"贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。
理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。
肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。
全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。
我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。
在全曲最高潮也就是"黄金点"上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。
世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。
"0.618"还始终与军事发展有不解之缘，而且常常与战争不期而遇。
无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例。
成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。
经过研究发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。
欧洲人是最早有意识地把黄金分割律运用于宗教和艺术方面的，而在军事上的应用是从黑火药时期开始的。
那时滑膛枪呈现出取代长矛之势，率先将滑膛枪兵和长矛兵对半混编的荷兰将军摩利士未能突破传统阵型的羁绊，瑞典国王古斯塔夫对这种正面强翼侧弱的阵型进行调整后，使瑞典军队变成了当时欧洲战斗力最强的军队。
他的做法是，在摩利士将军原来的216名长矛兵与198名滑膛枪兵混合编组的基础上，再增加96名滑膛枪兵，这一改变，顺应了科技发展和武器装备进步对战术发展的影响规律，突出了火器在战斗中的作用，使之跨越了冷热兵器时代的分水岭。
198+96名滑膛枪兵与216名长矛兵之比，让我们又一次看到了黄金分割律的神奇作用。
1812年6月，拿破仑进攻俄国；9月，他在博罗金诺战役后进入莫斯科，这时的拿破仑并未意识到天才和运气正从他身上一点一点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正同时到来。
一个月后，法军便在大雪纷飞中撤离莫斯科，三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴线上看，拿破仑脚下正好踩在了黄金分割线上。
130年后的另一个6月，纳粹德国启动了针对苏联的"巴巴罗萨"计划，在长达两年多的时间里，德军一直保持进攻势头，直到1943年8月，"城堡"行动结束，德军从此转攻为守，再也没有能对苏军发起一次战役规模的进攻行动。
被所有战史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点.海湾战争中，美军一再延长空袭时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内4280辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，才抽出"沙漠军刀"砍向萨达姆，地面作战只用100个小时就达成了战争目的。
透过战争中的一些零散战例，依稀可见"0.618"的影子在晃动、在徘徊。
如果孤立地看待它们，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同一个轨迹，那就成为规律，就特别值得人们深入研究了。
一次无意中和同学在操场上打球，顺手测量了雕相牛顿的鼻子，其鼻孔间的距离和到鼻梁的比刚好接近于0.618。
之后又测量了几个人的鼻子，结果符合黄金分割点。
接下来的生活中对0.618变得很敏感，经过同学的推想与实践，我们发现了多弥乐古牌的长宽之比，蝴蝶的身体部位之比，漂亮花瓣的长宽之比也都符合这一规律。
查询了很多的相关资料例如埃及金字塔便是这一规律的最好应用。
想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音？
把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割，可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的0.618倍。
捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线进行黄金分割，就找到了“3”，以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。
你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?
这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。
有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。
它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。
多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个奇妙的“0.618”起了决定性作用。
与此类似，举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。
气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此。
舞台上，演员既不是站在正中间，也不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。
我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。
达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例。
人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。
我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。
经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!
黄金比值，在创造着奇迹!
偶然吗?
不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：
人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。
在数学上，0.618更是大显神通。
0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。
0.618，奇妙的数字!
它创造了无数的美，统一着人们的审美观。
爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。
在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!
人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。
只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！
数学离我们很近，无时不刻地在应用着它！
我们要首先感受并体会到数学学习中的美。
数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。
这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：
“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。
这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。
”
一、人体黄金点
所谓黄金点是指一条线段，短段与长段之比值为0.618或近似值的分割点。
人体有许多黄金分割点是人体美的基础之一。
1．脐：
就人体结构的整体而言，肚脐是黄金点，脐以上与脐以下的比值是0．618：
1。
2．喉结：
头顶至脐部，喉结是分割点，之间的比值近似0。
618。
3．眉间：
前发际至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。
4．鼻根点：
鼻根中线与睑板软骨上缘连线的交点。
5．鼻下点：
前发际至颏底连线，下1/3与下2/3之分割点。
6．唇珠：
鼻底至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。
7．颏唇沟正中点：
鼻底至颏底连线，下1/3与下2/3之分割点。
8．口角：
正面观，口裂水平线左（右）侧1/3与对侧2/3之分割点。
9．风市穴：
双手自然下垂中指尖的部位，为足底至头顶之分割点。
10．肘关节（鹰嘴）：
肩峰至中指尖之分割点。
11．膝关节（髌骨）：
足底至脐之分割点。
12．颏凹点：
口裂至颏下缘，上1/3与下2/3交界点的正中线上，有一凹点为分割点。
13．乳头：
乳头垂直线，锁骨至腹股沟之分割点。
（二）人体黄金矩形
黄金矩形，为宽与长之比值为0。
618或近似与该值的长方形。
人体中也有许多黄金矩形，也是人体美的基础之一。
1．头部轮廓：
头部长（颅顶至颏部）与宽（两侧颧弓突端中间距）。
2．面部轮廓：
眼水平线的面宽为宽，前发际颏底间为长。
3．鼻部轮廓：
鼻翼为宽，鼻根至鼻下点间距为长。
4．唇部轮廓：
静止状态时，上下唇峰间距为宽，口角间距为长。
5．外耳轮廓：
耳屏至耳轮外缘间距为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长。
6．上颌前牙轮廓：
切牙，侧切牙，尖牙最大的远近中径为宽，龈径为长。
7．躯干轮廓：
肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底间距为长。
8．手部轮廓：
手指并拢时，掌指关节水平线为宽，腕关节至食指尖间距为长。
（三）、人体黄金指数
黄金指数为两条线段比例关系为0。
618或近似于此值。
人体面部躯干四肢中有许多线段之间存在着这种比例关系。
1．鼻唇指数：
鼻翼宽度与口角间距宽度之比。
2．目唇指数：
口角间距宽度与两眼外眦宽度之比。
3．上下唇高指数：
面部中线的上下唇红高度之比。
4．目面指数：
两眼外眦间距与眼水平线的面宽之比。
5．切牙指数：
下颌中切牙与上颌中切牙远近中径之比。
6．四肢指数：
肩峰至中指尖连线为上肢长，髂嵴至足底连线为下肢长，两者之比，近似于0．618。
（四）、人体黄金三角
腰底之比为0。
618或近似值的等腰三角形，其内角分别为36度，72度，72度，为黄金三角形。
人体黄金三角形有：
1．外鼻正面观呈黄金三角。
2．外鼻侧面观呈黄金三角。
3．鼻根尖与两侧口角点组成的三角形。
4．两肩端点与头顶中央组成的三角形。
此外一个体形匀的人，体重与身高，腰围与胸围，腰围与殿围的理想比例，也都接近与黄金分割律。
以上这些仅仅是对人体黄金分割美学形式的一些发现及探索。
人体作为自然界最复杂，最完美的物质形态，还有许多奥秘需要不断地去探索。
二、建筑中的黄金点
在很长一段时间里，黄金比例曾经是统治西方世界的建筑美学观点。
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面,都有意无意地运用了黄金分割的法则,给人以整体上的和谐与悦目之美。
举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。
如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。
上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。
为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。
更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
著名的埃菲尔铁塔，它的整个建筑结构也是按照黄金矩形建造的。
埃菲尔铁塔位于法国巴黎市中心塞纳河左岸的战神校场上，是法国政府为庆祝1789年法国资产阶级大革命100周年，举办世界博览会而建立起来的永久性纪念物。
1887年动工，1889年竣工，历时21个月。
该塔落成后便以设计者法国著名工程师居斯塔夫。
埃菲尔的名字命名为埃菲尔．铁塔。
铁塔占地12．5×l0^4m^2,高320.7m，重约7×l0^6kg，由18038个优质钢铁部件和250万个铆钉铆接而成。
底部有4个腿向外撑开，在地面上形成边长为100m的正方形，塔腿分别由石砌礅座支承，地下有混凝土基础。
在塔身距地面57m、115m、276m处分别设有平台，距地300m处的第4座平台为一气象站。
自底部至塔顶的步梯共1711级踏步，另有
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