随机过程的模拟与数字特征.docx
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随机过程的模拟与数字特征
实验二随机过程的模拟与数字特征
一、实验目的
1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。
2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
二、实验原理
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。
函数:
randn
用法:
x=randn(m,n)
功能:
产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从N(
)分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。
如果X~N(0,1),则
N(
)。
2.相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。
函数:
xcorr
用法:
c=xcorr(x,y)
c=xcorr(x)
c=xcorr(x,y,'opition')
c=xcorr(x,,'opition')
功能:
xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算X(n)的自相关。
option选项可以设定为:
'biased'有偏估计。
'unbiased'无偏估计。
'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。
'none'不做归一化处理。
3.功率谱估计
对于平稳随机序列X
(n),如果它的相关函数满足
(2.1)
那么它的功率谱定义为自相关函数RX
(m)的傅里叶变换:
(2.2)
功率谱表示随机信号频域的统计特性,有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的,用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计,称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种,这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
(1)自相关法
先求自相关函数的估计
X
(m),然后对自相关函数做傅里叶变换
(2.3)
其中N表示用于估计样本序列的样本个数。
(2)周期图法
先对样本序列x(n)做傅里叶变换
(2.4)
其中0
n
N-1,则功率谱估计为
(2.5)
MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
函数:
periodogram
用法:
[Pxx,w]=periodogram(x)
[Pxx,w]=periodogram(x,window)
[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)
[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(...)
功能:
实现周期图法的功率谱估计。
其中:
Pxx为输出的功率谱估计值;
f为频率向量;
w为归一化的频率向量;
window代表窗函数,这种用法种对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差,表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数
nfft设定FFT算法的长度;
fs表示采样频率;
如果不指定输出参数(最后一种用法),则直接会出功率谱估计的波形。
三、实验内容
1.按如下模型产生一组随机序列
x(n)=0.8x(n-1)
(n)
其中
(n)是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
(1)实验程序
m.文件如下:
#输入变量p表示x(n)里n的数值#
functionf=func1(p)
w=randn(1,p)*2+1;
#或f=normrnd(1,2,1000,1)#
x=zeros(1,p);
forn=2:
1:
p
x(n)=0.8*x(n-1)+w(n);
end
figure
(1)
plot(x);
c=xcorr(x);
plot(c);
figure
(2);
title(''x(n)的自相关函数');
figure(3);
periodogram(x);
title('x(n)的功率谱');
end
(2)实验过程及结果:
在command命令栏里输入:
func1(5000)
得到三个图的结果:
2.设信号为
x(n)=
(n)n=0,1,
,N-1
其中f1=0.05,f2=0.12为正态分布白噪声序列,试在N=256和N=1024点时,分别产生随机序列x(n),画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。
(1)实验程序:
写出m.文件
#输入变量p表示x(n)里n的数值#
functionf=func2(p)
f1=0.05;
f2=0.12;
w=randn(1,p);
x=zeros(1,p);
forn=0:
1:
p-1
x(n+1)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n+1);
end
figure
(1);
plot(x);
title('N=p时x(n)的波形');
c=xcorr(x);
figure
(2);
subplot(1,2,1);
plot(c);
title('N=p时x(n)的相关函数');
subplot(1,2,2);
periodogram(x);
end
(2)实验过程及结果
在command命令栏里输入:
Func2(256)
得到三个图的结果:
在command命令栏里输入:
Func2(1024)
得到三个图的结果:
四、实验报告要求
1.实验报告要求格式规范,排版整齐美观。
2.给出实验的程序代码及相应的实验结果,编写的程序中应加上必要的注释。
3.第1题中样本序列的长度自行选择。
4.对第2题得到的功率谱估计结果做适当的解释和分析。
5.实验中产生的样本序列及计算得到的相关函数、功率谱要求以图形的方式表示。
6.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。
五、实验小结
(1)学会了应用matlab产生随机数的方法,并且可以利用matlab实现随机序列的数字特征的估计。
(2)通过对试验结果的分析,用这种方法在计算机上生成伪随机数,但通过增大样本量,可以使其数字特征逼近理论值。
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