第十九章变量与函数导学案.docx
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第十九章变量与函数导学案
附件4：
通渭县义务教育阶段集体备课导学案模板
备课人：
张建强学区（校）审核：
中心教研组审核：
局领导审核：
课题
变量与函数
（一）
课型
总课时
2课时
第 1 课时
授课人
教学内容
教材71--71页
教学目标
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
教学重点
了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
教学难点
函数概念的理解；函数关系式的确定
教学资源
多媒体课件
教学设计
教学环节
导案
学案
教师复备栏
导入定向
一、学前准备
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
填表19--1，s的值随t的值的变化而变化吗？
1.请同学们根据题意填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
S/km
２．在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示ss=_____t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
引领自学
二、探究活动：
活动一：
思考并完成课本71-72页的问题1—4。
小结：
在一个变化过程中，我们
称数值发生变化的量为
________；
在一个变化过程中，我们
称数值始终不变的量为
________；
探究展示
活动二：
问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x_____．
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
训练达标
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝
Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
学生先在练习本上独立完成，然后指名学生回答。
总结反思
本节课你学会了什么?
还有哪些疑惑？
学生总结发言。
作业布置
习题19.1第1、2题
课后反思
附件4：
通渭县义务教育阶段集体备课导学案模板
备课人：
张建强学区（校）审核：
中心教研组审核：
局领导审核：
课题
变量与函数导学案
（二）
课型
总课时
2课时
第 2 课时
授课人
教学内容
教材73--74页
教学目标
1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。
．
２．会写出函数关系式，会求函数值．
３．会确定自变量取值范围．
教学重点
会确定自变量的取值范围．
教学难点
函数概念的抽象性和列函数关系式
教学资源
多媒体课件
教学设计
教学环节
导案
学案
教师复备栏
导入定向
首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系
引领自学
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
归纳：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
引导点拨
例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
引导学生交流讨论，合作完成例1的解答过程。
问题：
在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?
如果有．各是什么样的限制?
用数学式子表示的函数的自变量取值范围
训练达标
1．下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
试写出用自变量表示函数的式子．
（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．
3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中________是自变量，________函数．
4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．
自我检测：
1.函数
中，自变量x的取值范围是_________
2.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a（cm），则S与a的关系式是______，其中自变量是______,____是_____的函数
3.函数
的自变量x的取值范围是.
4.函数
，当
时，
的取值范围是
总结反思
本节课你学会了什么?
还有哪些疑惑？
作业布置
教材71页课后练习第1、2题
课后反思
附件4：
通渭县义务教育阶段集体备课导学案模板
备课人：
张建强学区（校）审核：
中心教研组审核：
局领导审核：
课题
函数的图像
（一）
课型
总课时
2课时
第 1 课时
授课人
教学内容
教材75--77页
教学目标
1、使学生了解函数图象的意义；
2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；
教学重点
初步掌握画函数图象的方法；
教学难点
通过观察、分析函数图象来获取信息.
教学资源
多媒体课件
教学设计
教学环节
导案
学案
教师复备栏
导入定向
一、学前准备
1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.
2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．
3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．
4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
复习上节课的内容，检查对前面知识的掌握情况。
引领自学
二、探究活动：
（一）函数图象的画法
1、明确函数图象的意义：
2、描点法画函数图象：
（二）解读函数图象信息
思考：
如图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？
可以认为，__________是________的函数，上图就是这个函数的图象。
学生讨论完成76页思考中的问题1--3。
归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．
强调：
用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．
探究展示
例2、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
.
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？
小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？
小明从图书馆回家的平均速度是多少？
总结反思
通过本节课的学习同学们有什么收获？
学生总结发言
作业布置
习题19.1第4、5、6题
课后反思
附件4：
通渭县义务教育阶段集体备课导学案模板
备课人：
张建强学区（校）审核：
中心教研组审核：
局领导审核：
课题
函数的图像
（二）
课型
总课时
2课时
第 1 课时
授课人
教学内容
教材
教学目标
1．知道函数的三种表示方法；
2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
3．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
教学重点
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
教学难点
结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测
教学资源
多媒体课件
教学设计
教学环节
导案
学案
教师复备栏
导入定向
一、学前准备
回忆描点法画函数图像的一般步骤
学生回答
引领自学
活动一：
画出下列函数图像
例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。
画出这些函数的图像：
（1）y=x+0.5
活动二函数的三种表示方法
学生分组交流讨论完成例3的
（1）和
（2）的函数图像，然后课件展示做函数图像的过程及方法。
自学课本P80例4以上的内容并回答下列问题：
1．函数的三种方法是什么？
2．从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
（小组交流自学成果并展示
探究展示
.活动三用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
例4．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，表19-6记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：
米）随时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．
课件展示解答过程，巡视纠正学生出现的错误。
引导学生分析问题，体会利用函数解决实际问题的必要性，进一步了解数形结合的数学思想。
训练达标
教材81页练习第1---3题
学生课后完成
总结反思
本节课你学会了什么?
还有哪些疑惑？
学生总结发言
作业布置
习题19.1第8、9、10题
课后反思
升级会员 