合肥市高三第一次教学质量检测数学试题理.docx
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合肥市高三第一次教学质量检测数学试题理
合肥市高三第一次教学质量检测,
数学试题（理）
（考试时间：
120分钟满分:
150分）
注窻事项：
1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、萆稿纸上答题无效
第I卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一项是符合题目要求的）
1.复数
（i为虚数单位）的模是（）
A.
B.2
C.5D.8
2.已知集合M=｜1，2，3,4,5｜，N=
，则
=（）
A.{4，5}B.{1,4,5}C.{3,4,5}D.{1，3，4,5}
3.已知命题p:
若（x-1）（x-2）
0则x
1且x
2命题q:
存在实数x。
使
<0下列选项中为真命题的是（）
A
B.
C.
D.q
4.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（）
A.
B.
C.
D.
5.双曲线
的一条渐近线平分圆C（x-1）2+（y-2）2=1的周长,此双曲线的离心率等于（）
A.
B.2C.
D.
6.
将函数f（x）=Asin（
x+
）（A>0,
>0）的图象向左平移
个单位,所得函数的图象与函数y=f（x）的图象关于-轴对称，则
的值不可能是（）
A.2B.4C.6D.10
7-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有（）
A.20种B.35种C.40种D.60种
8以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5>S6，则下列不等关系不一定成立的是（）
A.2a3>3a4B.5a5>a1+6a6
C.a5+a4-a3<0D.a3+a6+a12<2a7
9执行右边的程序框图,输出的结果是（）
A.63B.64C.65D.66
10函数f（x）=ex+x2+x+1图象L关于直线2x-y-3=0对称的图象为M,P、Q分别是两图象上的动点,则
的最小值为（）
A.
B.
C.
D.2
第II卷（满分100分）
二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里）
11.已知
，则x+y的最小值为_______
12二项式
的展开式中，常数项等于_______（用数字作答）.
13.在不等式组
表示的平面区域内作圆M，则最大圆M的标准方程为_______
14.在梯形ABCD中，Ab//CD，AB=2CD，M、N分别为CD、BC的中点，若
，则
=_____
15已知函数f（x）=xlnx，且x2>x1>0，则下列命题正确的是_______（写出所有正确命题的编号）.
①
②
；
③
；
④
；
⑤当lnx1=-1时，
.
三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
16（本小题满分12分）
已知向量a=（acosx,1）b=（cosx,
sin2x-1），函数.f（x）=a.b
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）在ΔABC中,角A,B,C所对的边是a，b,c.若.f（A）=1,b=2,sinA=2sinC，求边c的长
17（本题满分12分）
某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？
”的幸福指数问卷调査，共收到1万份答卷.其统计结果如下表（表中人数保留1位小数）：
（I）根据表1画出频率分布直方图；
（II）对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60]分的人群中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000）元的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望.
18（本题满分13分）
已知数列{an}的前》项和为Sn,且2Sn+3=3an（
）
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn=
，求证：
.
19（本題满分13分）
已知函数
.
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a的取值范围；
（II）求函数f（x）的单调区间.
20（本题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，O是AB的中点，PO丄AD,PO=2.
（I）求二面角O-PC-B的余弦值；
（II）设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面PDC,请你判断满足条件的所有的N点组成的几何图形（或几何体）是怎样的几何图形（或几何体），并说明你的理由.
21•（本題满分13分）
已知F1,F2分别为椭圆
的上下焦点,其中F1,也是抛物线C2:
的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且
（I）试求椭圆C1的方程；
（II）若直线l与椭圆C1相交于A,B两点（A，B不是上下顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C1的上顶点.求证：
直线l过定点.
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