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最新单招考试复习资料
2018年单招考试复习资料
一•选择题（共31小题）
1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R},则（？
R\）nB=（）
A.（-x,o）u[1,+x）B.（-x,—3]C.[1,+x）D.[-3,0）
2.函数f（x）=「+=的定义域是（）
A.[-2,2]B.（-1,2]C.[-2,0）U（0,2]D.（-1,0）U（0,
2]
3.已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0,且当xv0时，f（x）=2x2
-2,则f（f（-1））+f
（2）=（）
A.-8B.-6C.4D.6
4.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）,且在[-1,0]上单调递减，
设a=f（-2.8）,b=f（-1.6）,c=f（0.5）,则a,b,c大小关系是（）
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b
5.已知硒数f（x）=]1贝U函数y=f（x）+3x的零点个数是（）
A.0B.1C.2D.3
6.若a=30'4,b=0.43,c=log.43，则（）
A.bvavcB.cvavbC.avcvbD.cvbva
7.已知函数f（x）=ln（-x2-2x+3）,贝Uf（x）的增区间为（）
A.（-x,-1）B.（-3,-1）C.[-1,+x）D.[-1,1）
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
“1*
1*2+1
侧视囹
正视图
B.
A
C.1+nD.2+n
9.直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m的值（）
A.丄B.-2C.-2或2D.丄或-2
22
10.直线I经过点P（-3,4）且与圆x2+y2=25相切，则直线I的方程是（）
A.y-4=-：
（x+3）B.y-4=（x+3）C.y+4=-（x-3）D.y+4=.（x-3）
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的
平均数是20,贝「＜的最小值为（）
ab
12.某市举行中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均
在区间（30,150］内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为（）
频率
13.已知函数■:
，:
匚，以下命题中假命题是（）
函数f（X）的图象关于直线对称
.是函数f（x）的一个零点
6
A.
B.
C.
函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到
3
函数f（x）在一.-•上是增函数
丄M
14.已知i'.一，且■■■_：
-■■:
则向量与向量b的夹角是（）
A.B.C.D.
4326
15.已知函数f（x）=sin2x+/§sinxcosx贝U（）
A.f（x）的最小正周期为2nB.f（x）的最大值为2
C.f（幻在「，二）上单调递减D.f（x）的图象关于直线
36
D.
：
■.对称
6
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a（cosC-sinC）,a=2,
c=「：
，则角C=（）
A.B:
C.D.
6643
17.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=（）
A.20B.35C.45D.90
18.若｛an｝是等差数列，首项ai>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为（）
A.4B.5C.7D.8
19.在等比数列｛an｝中，若a2=匕a3=：
二贝厂：
”*=（）
aY+a21
A.亠B.色C.总D.2
232
20.下列有关命题的说法正确的是（）
A.命题若x2=1，则x=1”的否命题为：
若x2=1，则xm1”
B.“x=1”是“X-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题?
x€R,使得x2+x+1V0”的否定是：
？
x€R,均有x2+x+1V0”
D.命题若x=y,则sinx=siny的逆否命题为真命题
21.在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB¥（）
2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2,2
22.已知R、F2是椭圆士+，=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两
169
点，则△MNF2的周长为（）
A.8B.16C.25D.32
23.已知双曲线三■-车1（a>0,b>0）的一条渐近线经过点（3,旋），则双
己b
曲线的离心率为（）
A.B.2C.或2D.乙或2
24.已知抛物线C:
y2=2px（p>0）的焦点为F,抛物线上一点M（2,m）满足
|MF|=6,贝拋物线C的方程为（）
2222
A.y=2xB.y=4xC.y=8xD.y=16x
25.设函数f（x）=ex+a?
e-x的导函数是f'（x）,且f'（x）是奇函数，贝Ua的值
为（）
A.1B.-C.D.-1
22
26.设函数f（x）=xex+1,则（）
A.x=1为f（x）的极大值点B.x=1为f（x）的极小值点
C.x=-1为f（x）的极大值点D.x=-1为f（x）的极小值点
27•复数z满足z（1-2i）=3+2i，贝Uz=（）
28.若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（
A.120B.150C.240D.300
29.
A.-20B.-15C.15D.20
30.甲、乙两人参加社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为「和二，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一
34
人获得一等奖的概率为（）
31.如表是某单位1〜4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4
5
a
7
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是
■：
■.，则a等于（）
A.6B.6.05C.6.2D.5.95
二.解答题（共8小题）
32.已知.-■.求：
2X-12
（1）函数的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证f（x）>0.
33.如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DCE为AC上的一点，DE丄平面ABCF为AB的中点.
（I）求证：
平面ABD丄平面DEF；
（H）若AD丄DC,AC=4/BAC=45，求四面体F-DBC的体积.
n
34.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx
（1）当x€［0,—］时，求f（x）的值域；
3
（2）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f（'）4,a=4,
22
b+c=5,求厶ABC的面积.
35•已知向量^（Scosx,sinx）,n-Ccosx,（xR,设函数f（x）
=…ti—1.
（1）求函数f（X）的单调增区间；
（2）已知锐角厶ABC的三个内角分别为A,B,C,若f（A）=2,B=,边AB=3,
4
求边BC.
36.已知数列｛an｝的前n项和为S,且S=2an-2（n€N*）.
（I）求数列｛an｝的通项公式；
（n）求数列｛S｝的前n项和Tn.
22
37.已知椭圆~—+'.=1（a>b>0）的左右焦点分别为R、F?
左顶点为A,若
ab
|证|=2，椭圆的离心率为e=
（I）求椭圆的标准方程.
（n）若P是椭圆上的任意一点，求「？
亠.的取值范围.
38.已知函数f（x）=x3+bx2+cx-1当x=—2时有极值，且在x=—1处的切线的斜
率为-3.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间［-1,2］上的最大值与最小值.
39•某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分
及其以上为优秀.
区间
[75,80）
[80，85）
[85,90）
[90,95）
[95，
100]
人数
36
114
244
156
50
（I）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（U）在（I）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.
2.函数f（x）=「+.「的定义域是（）
A.[-2,2]B.（-1,2]C.[-2,0）U（0,2]D.（-
2]
【分析】f（x）=
1
InCx+l）
1,0）U（0,
解不等式即
可得到所求定义域.
ln（x+l）
武+1>0且龙+1工1'
解得-1vxv0或0vx<2,
则定义域为（-1,0）U（0,2].
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．
3.已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0,且当xv0时，f（x）=2x2-2,则f（f（-1））+f
（2）=（）
A.-8B.-6C.4D.6
【分析】根据条件得到函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
【解答】解：
由f（x）+f（-x）=0得f（-x）=-f（x）,得函数f（x）是奇函数，
•••当xv0时，f（x）=2^-2,
•••f（-1）=2-2=0,f（f（-1））=f（0）=0,
f（-2）=2（-2）2-2=2X4-2=8-2=6=-f
（2）,
则f
（2）=-6,
则f（f（-1））+f
（2）=0-6=-6,
故选：
B
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.
4.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）,且在［-1,0］上单调递减，
设a=f（-2.8）,b=f（-1.6）,c=f（0.5）,则a,b,c大小关系是（）
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b
【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f（-2.8）=f（-0.8）,b=f（-1.6）=f（0.4）=f（-0.4）,c=f（0.5）=f（-0.5）,-0.8v-0.5v-0.4,且函数f（x）在［-1,0］上单调递减，可得a,b,c大小关系
【解答】解：
•••偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）,A函数的周期为2.
由于a=f（-2.8）=f（-0.8）,
b=f（-1.6）=f（0.4）=f（-0.4）,
c=f（0.5）=f（-0.5）,
-0.8v-0.5V-0.4，且函数f（x）在［-1,0］上单调递减，
a>c>b,
故选：
D
【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题.
5•已知硒数f（X）「土Q°则函数y=f（x）+3X的零点个数是（）
A.0B.1C.2D.3
【分析】画出函数y=f（x）与y=-3x的图象，判断函数的零点个数即可.
【解答】解：
函数f（x）=i
^>0
函数y=f（x）+3x的零点个数,
就是函数y=f（x）与y=-3x
两个函数的图象的交点个数：
如图:
由函数的图象可知，零点个数为2个.
，考查计算能力.
6•若a=30.4,b=0.43,c=logo.43，则（）
A.bvavcB.cvavbC.avcvbD.cvbva
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：
a=3°.4>1,b=0.43€（0,1）,c=logo.43v0,
则cvbva.
故选：
D.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
7.已知函数f（x）=ln（-x2-2x+3）,贝Uf（x）的增区间为（）
A.（-^,-1）B.（-3,-1）C.[-1,+x）D.[-1,1）
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.【解答】解：
由-x2-2x+3>0，
解得：
-3vxv1，
而y=-x2-2x+3的对称轴是x=-1，开口向下，
故y=-x2-2x+3在（-3，-1）递增，在（-1，1）递减，
由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，
得f（x）在（-3,-1）递增，
故选：
B.
【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
“1*
1*2+1
侧视囹
止视图
B.
A
C.1+nD.2+n
【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积,
【解答】解：
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,所以体积V"1X2+*「X代2=2+n，
故选：
D
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.
9.直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m的值（）
A.書B.-2C.-2或2D.書或-2
££
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【解答】解：
•••直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互
垂直，
/•（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0,
解得m=或m=-2.
2
•••m的值为二或2.
2
故选：
D.
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用.
10.直线I经过点P（-3,4）且与圆x2+『=25相切，则直线I的方程是（）
A.y-4=-丄（x+3）
-3）
By-4=（x+3）Cy+4=-（x-3）D.y+4=.（x
【分析】显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用
点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可.
【解答】解：
显然点（-3，4）在圆x2+y2=25上,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-4=k（x+3），即kx-y+3k-4=0，
•圆心（0,0）到直线的距离d」亠：
=5,解得k=,
Vk2+14
则切线方程为y-4」；（x+3）.
4
故选：
B.
等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键.
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20,则：
+的最小值为（）
1
2
35
9
7
2
3
a5
8
b
A.
1
B.色
2
C.
2
【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8,再利用基本不等式求出-+的最小
且b
值.
【解答】解：
根据茎叶图知，这组数据的平均数是
一［12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）］=20,
10
二a+b=8,
•••1+（丄+“）（a+b）
ab8ab
J（1+9+2L+，「（10+2.'二k）=2,
8ba8Vba
当且仅当b=3a=6时取“=”
•1+'1的最小值为2.
ab
故选：
C.
【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题，是基础题.
12.
某市举行中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30,150］内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为（）
A.640B.520C.280D.240
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数.
【解答】解：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，
所有学生的成绩均在区间（30，150］内，
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：
1-（0.0025+0.0075+0.0075）
X20=0.65.
•••获得复赛资格的人数为：
0.65X800=520.
故选：
B.
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方
图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
13.已知函数-:
.:
'，以下命题中假命题是（）
A.函数f（x）的图象关于直线对称
B.“丄是函数f（x）的一个零点
C.函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f（x）在..二•上是增函数
【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可.
【解答】解：
对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2X+）=1为最大值,12123
•••f（x）的图象关于直线•-=对称，A正确；
丄W
对于B，当x=-——时，函数f（x）=sin（-2X+）=0,
663
对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移三个单位得到，•••C错误;
6
对于D，x€［0，「］时，2x+€［一，］，
•••函数f（x）=sin（2x+）在「，_上是增函数，D正确.
312
故选：
C.
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题.
14•已知-I,-＞，且•丨：
'，则向量1与向量I）的夹角是（）
A.一B.一C.-D.-
4326
【分析】由.，.|-■,且•丨：
-；，知八.r-h=…=1-1X
---=0，由此能求出向量1与向量••的夹角.
【解答】解：
T」:
-：
，
\-=-=0，
•jl.■•|-:
，
•-*2|?
••.一-:
，
|_=1X「,|.-=___-”-，
•1-,|,-=°,
•COSV,:
〉=，
故选A.
【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题.解题
时要认真审题，仔细解答.
15.已知函数f（x）=sin2x+/§sinxcosx贝U（）
A.f（x）的最小正周期为2nB.f（x）的最大值为2
C.f（幻在（—，）上单调递减D.f（x）的图象关于直线一丄对称
366
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f（x）=sin（2x-三）+,[,根据正弦函
数的性质分别判断，即可求得答案.
【解答】解：
f（x）=sin2x+_;sinxcosx=+sin2x=sin（2x^—）+，
由丁=空=冗，故A错误，
（0
f（x）的最大值为1+1=，故B错误；
22
令2kn+"v2x-…v2kn■丄L，解得：
kn+宀vXVkn+丄丄,k€乙
26236
当k=0时，则f（x）在（JL，二L）上单调递减，故C正确，
36
令2x-一=kn+，解得：
x=+，故D错误，
6223
故选C.
【点评】本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，考查转化思想，属于基础题.
16.
A.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知b=a（cosC-sinC）,a=2,c=.：
，则角C=（）
D.
【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得tanA=-1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值,
进而可求C的值.
【解答】解：
•••b=a（cosC-sinC）,
•••由正弦定理可得：
sinB=sinAcosGsinAsinC,
可得：
sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC
•cosAsinC=-sinAsinC,由sing0,可得：
sinA+cosA=0,
•tanA=-X由A为三角形内角，可得A=「,
•由cva，可得C=「.
故选：
B.
【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.
17.设等差数列｛an｝的前n项和为务若&2+色=10,则S9=（）
A.20B.35C.45D.90
【分析】由等差数列的性质得，ai+a9=a2+a8=10,S9^_.
【解答】解：
由等差数列的性质得，ai+a9=a2+as=10,S=’‘川-匸
22
故选：
C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
18.若｛an｝是等差数列，首项ai>0，d+a5>0，a4?
a5<0，则使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为（）
A.4B.5C.7D.8
【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5>0,a5
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