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最新单招考试复习资料
2018年单招考试复习资料
一•选择题(共31小题)
1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R},则(?
R\)nB=()
A.(-x,o)u[1,+x)B.(-x,—3]C.[1,+x)D.[-3,0)
2.函数f(x)=「+=的定义域是()
A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)U(0,2]D.(-1,0)U(0,
2]
3.已知定义在R上函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且当xv0时,f(x)=2x2
-2,则f(f(-1))+f
(2)=()
A.-8B.-6C.4D.6
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上单调递减,
设a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),则a,b,c大小关系是()
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b
5.已知硒数f(x)=]1贝U函数y=f(x)+3x的零点个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.若a=30'4,b=0.43,c=log.43,则()
A.bvavcB.cvavbC.avcvbD.cvbva
7.已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),贝Uf(x)的增区间为()
A.(-x,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+x)D.[-1,1)
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
“1*
1*2+1
侧视囹
正视图
B.
A
C.1+nD.2+n
9.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,则m的值()
A.丄B.-2C.-2或2D.丄或-2
22
10.直线I经过点P(-3,4)且与圆x2+y2=25相切,则直线I的方程是()
A.y-4=-:
(x+3)B.y-4=(x+3)C.y+4=-(x-3)D.y+4=.(x-3)
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的
平均数是20,贝「<的最小值为()
ab
12.某市举行中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均
在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()
频率
13.已知函数■:
,:
匚,以下命题中假命题是()
函数f(X)的图象关于直线对称
.是函数f(x)的一个零点
6
A.
B.
C.
函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到
3
函数f(x)在一.-•上是增函数
丄M
14.已知i'.一,且■■■_:
-■■:
则向量与向量b的夹角是()
A.B.C.D.
4326
15.已知函数f(x)=sin2x+/§sinxcosx贝U()
A.f(x)的最小正周期为2nB.f(x)的最大值为2
C.f(幻在「,二)上单调递减D.f(x)的图象关于直线
36
D.
:
■.对称
6
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a(cosC-sinC),a=2,
c=「:
,则角C=()
A.B:
C.D.
6643
17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=()
A.20B.35C.45D.90
18.若{an}是等差数列,首项ai>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为()
A.4B.5C.7D.8
19.在等比数列{an}中,若a2=匕a3=:
二贝厂:
”*=()
aY+a21
A.亠B.色C.总D.2
232
20.下列有关命题的说法正确的是()
A.命题若x2=1,则x=1”的否命题为:
若x2=1,则xm1”
B.“x=1”是“X-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题?
x€R,使得x2+x+1V0”的否定是:
?
x€R,均有x2+x+1V0”
D.命题若x=y,则sinx=siny的逆否命题为真命题
21.在△ABC中,“C=”是“sinA=cosB¥()
2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2,2
22.已知R、F2是椭圆士+,=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两
169
点,则△MNF2的周长为()
A.8B.16C.25D.32
23.已知双曲线三■-车1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,旋),则双
己b
曲线的离心率为()
A.B.2C.或2D.乙或2
24.已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点M(2,m)满足
|MF|=6,贝拋物线C的方程为()
2222
A.y=2xB.y=4xC.y=8xD.y=16x
25.设函数f(x)=ex+a?
e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数,贝Ua的值
为()
A.1B.-C.D.-1
22
26.设函数f(x)=xex+1,则()
A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点
27•复数z满足z(1-2i)=3+2i,贝Uz=()
28.若有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,则不同的分法数是(
A.120B.150C.240D.300
29.
A.-20B.-15C.15D.20
30.甲、乙两人参加社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为「和二,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一
34
人获得一等奖的概率为()
31.如表是某单位1〜4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4
5
a
7
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是
■:
■.,则a等于()
A.6B.6.05C.6.2D.5.95
二.解答题(共8小题)
32.已知.-■.求:
2X-12
(1)函数的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证f(x)>0.
33.如图,在三棱锥D-ABC中,DA=DB=DCE为AC上的一点,DE丄平面ABCF为AB的中点.
(I)求证:
平面ABD丄平面DEF;
(H)若AD丄DC,AC=4/BAC=45,求四面体F-DBC的体积.
n
34.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx
(1)当x€[0,—]时,求f(x)的值域;
3
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(')4,a=4,
22
b+c=5,求厶ABC的面积.
35•已知向量^(Scosx,sinx),n-Ccosx,(xR,设函数f(x)
=…ti—1.
(1)求函数f(X)的单调增区间;
(2)已知锐角厶ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B=,边AB=3,
4
求边BC.
36.已知数列{an}的前n项和为S,且S=2an-2(n€N*).
(I)求数列{an}的通项公式;
(n)求数列{S}的前n项和Tn.
22
37.已知椭圆~—+'.=1(a>b>0)的左右焦点分别为R、F?
左顶点为A,若
ab
|证|=2,椭圆的离心率为e=
(I)求椭圆的标准方程.
(n)若P是椭圆上的任意一点,求「?
亠.的取值范围.
38.已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1当x=—2时有极值,且在x=—1处的切线的斜
率为-3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
39•某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分
及其以上为优秀.
区间
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,
100]
人数
36
114
244
156
50
(I)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(U)在(I)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
2.函数f(x)=「+.「的定义域是()
A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)U(0,2]D.(-
2]
【分析】f(x)=
1
InCx+l)
1,0)U(0,
解不等式即
可得到所求定义域.
ln(x+l)
武+1>0且龙+1工1'
解得-1vxv0或0vx<2,
则定义域为(-1,0)U(0,2].
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意运用偶次根式被开方式非负,对数真数大于0,以及分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题.
3.已知定义在R上函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且当xv0时,f(x)=2x2-2,则f(f(-1))+f
(2)=()
A.-8B.-6C.4D.6
【分析】根据条件得到函数f(x)是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
【解答】解:
由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),得函数f(x)是奇函数,
•••当xv0时,f(x)=2^-2,
•••f(-1)=2-2=0,f(f(-1))=f(0)=0,
f(-2)=2(-2)2-2=2X4-2=8-2=6=-f
(2),
则f
(2)=-6,
则f(f(-1))+f
(2)=0-6=-6,
故选:
B
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上单调递减,
设a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),则a,b,c大小关系是()
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b
【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f(-2.8)=f(-0.8),b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4),c=f(0.5)=f(-0.5),-0.8v-0.5v-0.4,且函数f(x)在[-1,0]上单调递减,可得a,b,c大小关系
【解答】解:
•••偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),A函数的周期为2.
由于a=f(-2.8)=f(-0.8),
b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4),
c=f(0.5)=f(-0.5),
-0.8v-0.5V-0.4,且函数f(x)在[-1,0]上单调递减,
a>c>b,
故选:
D
【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.
5•已知硒数f(X)「土Q°则函数y=f(x)+3X的零点个数是()
A.0B.1C.2D.3
【分析】画出函数y=f(x)与y=-3x的图象,判断函数的零点个数即可.
【解答】解:
函数f(x)=i
^>0
函数y=f(x)+3x的零点个数,
就是函数y=f(x)与y=-3x
两个函数的图象的交点个数:
如图:
由函数的图象可知,零点个数为2个.
,考查计算能力.
6•若a=30.4,b=0.43,c=logo.43,则()
A.bvavcB.cvavbC.avcvbD.cvbva
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:
a=3°.4>1,b=0.43€(0,1),c=logo.43v0,
则cvbva.
故选:
D.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
7.已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),贝Uf(x)的增区间为()
A.(-^,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+x)D.[-1,1)
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.【解答】解:
由-x2-2x+3>0,
解得:
-3vxv1,
而y=-x2-2x+3的对称轴是x=-1,开口向下,
故y=-x2-2x+3在(-3,-1)递增,在(-1,1)递减,
由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原则,
得f(x)在(-3,-1)递增,
故选:
B.
【点评】本题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质,是一道基础题.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
“1*
1*2+1
侧视囹
止视图
B.
A
C.1+nD.2+n
【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,由此求出几何体的体积,
【解答】解:
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,所以体积V"1X2+*「X代2=2+n,
故选:
D
【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.
9.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,则m的值()
A.書B.-2C.-2或2D.書或-2
££
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【解答】解:
•••直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互
垂直,
/•(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,
解得m=或m=-2.
2
•••m的值为二或2.
2
故选:
D.
【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线平行的性质的合理运用.
10.直线I经过点P(-3,4)且与圆x2+『=25相切,则直线I的方程是()
A.y-4=-丄(x+3)
-3)
By-4=(x+3)Cy+4=-(x-3)D.y+4=.(x
【分析】显然已知点在圆上,设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用
点到直线的距离公式,由直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可.
【解答】解:
显然点(-3,4)在圆x2+y2=25上,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0,
•圆心(0,0)到直线的距离d」亠:
=5,解得k=,
Vk2+14
则切线方程为y-4」;(x+3).
4
故选:
B.
等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则:
+的最小值为()
1
2
35
9
7
2
3
a5
8
b
A.
1
B.色
2
C.
2
【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8,再利用基本不等式求出-+的最小
且b
值.
【解答】解:
根据茎叶图知,这组数据的平均数是
一[12+13+15+19+17+23+(20+a)+25+28+(20+b)]=20,
10
二a+b=8,
•••1+(丄+“)(a+b)
ab8ab
J(1+9+2L+,「(10+2.'二k)=2,
8ba8Vba
当且仅当b=3a=6时取“=”
•1+'1的最小值为2.
ab
故选:
C.
【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题,是基础题.
12.
某市举行中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()
A.640B.520C.280D.240
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率,由此能求出获得复赛资格的人数.
【解答】解:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,
所有学生的成绩均在区间(30,150]内,
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为:
1-(0.0025+0.0075+0.0075)
X20=0.65.
•••获得复赛资格的人数为:
0.65X800=520.
故选:
B.
【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查概数的求法,考查频率分布直方
图等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
13.已知函数-:
.:
',以下命题中假命题是()
A.函数f(x)的图象关于直线对称
B.“丄是函数f(x)的一个零点
C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f(x)在..二•上是增函数
【分析】根据正弦函数的图象与性质,对选项中的命题分析、判断真假性即可.
【解答】解:
对于A,当x=时,函数f(x)=sin(2X+)=1为最大值,12123
•••f(x)的图象关于直线•-=对称,A正确;
丄W
对于B,当x=-——时,函数f(x)=sin(-2X+)=0,
663
对于C,函数f(x)=sin(2x+)=sin2(x+),其图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移三个单位得到,•••C错误;
6
对于D,x€[0,「]时,2x+€[一,],
•••函数f(x)=sin(2x+)在「,_上是增函数,D正确.
312
故选:
C.
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题.
14•已知-I,->,且•丨:
',则向量1与向量I)的夹角是()
A.一B.一C.-D.-
4326
【分析】由.,.|-■,且•丨:
-;,知八.r-h=…=1-1X
---=0,由此能求出向量1与向量••的夹角.
【解答】解:
T」:
-:
,
\-=-=0,
•jl.■•|-:
,
•-*2|?
••.一-:
,
|_=1X「,|.-=___-”-,
•1-,|,-=°,
•COSV,:
〉=,
故选A.
【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,是基础题.解题
时要认真审题,仔细解答.
15.已知函数f(x)=sin2x+/§sinxcosx贝U()
A.f(x)的最小正周期为2nB.f(x)的最大值为2
C.f(幻在(—,)上单调递减D.f(x)的图象关于直线一丄对称
366
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f(x)=sin(2x-三)+,[,根据正弦函
数的性质分别判断,即可求得答案.
【解答】解:
f(x)=sin2x+_;sinxcosx=+sin2x=sin(2x^—)+,
由丁=空=冗,故A错误,
(0
f(x)的最大值为1+1=,故B错误;
22
令2kn+"v2x-…v2kn■丄L,解得:
kn+宀vXVkn+丄丄,k€乙
26236
当k=0时,则f(x)在(JL,二L)上单调递减,故C正确,
36
令2x-一=kn+,解得:
x=+,故D错误,
6223
故选C.
【点评】本题考查三角恒等变换,正弦函数的性质,考查转化思想,属于基础题.
16.
A.
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a(cosC-sinC),a=2,c=.:
,则角C=()
D.
【分析】由已知及正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式可得tanA=-1,进而可求A,由正弦定理可得sinC的值,
进而可求C的值.
【解答】解:
•••b=a(cosC-sinC),
•••由正弦定理可得:
sinB=sinAcosGsinAsinC,
可得:
sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC
•cosAsinC=-sinAsinC,由sing0,可得:
sinA+cosA=0,
•tanA=-X由A为三角形内角,可得A=「,
•由cva,可得C=「.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.
17.设等差数列{an}的前n项和为务若&2+色=10,则S9=()
A.20B.35C.45D.90
【分析】由等差数列的性质得,ai+a9=a2+a8=10,S9^_.
【解答】解:
由等差数列的性质得,ai+a9=a2+as=10,S=’‘川-匸
22
故选:
C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
18.若{an}是等差数列,首项ai>0,d+a5>0,a4?
a5<0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为()
A.4B.5C.7D.8
【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5>0,a5