中考数学质量分析.docx
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中考数学质量分析
2016年襄阳市中考数学质量分析
襄阳市2016年中考数学命题组姚启平刘仁权陈其俊梁中强
一、试题分析
2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题是按照《2016年襄阳市中考说明》的相关要求，以人教版数学教材和《数学课程标准》（2011年版）为依据命制而成.试题较好地体现了新课程理念关于考试评价提出的指导性、基础性、全面性、科学性、主体性的命题原则.试题整体上稳中有变，变中求新，与往年相比：
一方面调整了选择题和填空题的数量和难度，更加突出了对基础知识、基本技能的考查；另一方面考查方式注重试题的立意、情景和设问的创新.整套试题难度适中，具有整体布局合理，考查核心内容；源于教材编题，力求背景公平；解题方法多样，注重思维创新；起点低坡度缓，符合学生心理；图形简洁优美，内涵丰富多彩；渗透数学思想，考查数学素养；加强初高衔接，利于后续学习；突出人文背景，培养应用意识；梯级设计试题，实现高区分度；稳定试题难度，有利教师教学等特点。
既全面考查了学生的记忆理解、分析推理、运算与表述综合能力，解题方法思维的灵活程度，又考查了学生探究和创新能力，同时也考查了学生在解题过程中所蕴含的数学思想方法，对数学教学起到良好的导向作用.具体分析如下：
1.整体布局合理，考查核心内容
试题考查的内容，凸显了“全面、基础、应用、方法、创新”等特征，其中初中教材中章的覆盖率达100%，考查七、八、九年级的内容所占百分比分别为22%、32%、46%，考查初中数学的核心内容“数与代数、图形与几何、统计与概率”所占的百分比分别为49%、41%、10%（详细情况见附表），考查了解、理解、掌握、运用等能力水平层次分数之比为8：
15：
79：
18，整套试题考查了有理数、平行线、角平分线、一元一次不等式（组）、中位数、众数、方差、尺规作图、三角形、三角形全等、平行四边形、圆、锐角三角函数、函数图象、因式分解、一元二次方程、概率、统计、整式、方程及其应用、分式方程的应用、圆内阴影部分面积的计算、正方形背景下的综合计算、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质定理、等腰三角形的判定定理、解直角三角形、一次函数与反比例函数的综合应用、用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、反比例函数的性质、角平分线的性质及坐标的关系、圆的基本性质、垂径定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、二次函数的定义、性质和解析式等初中数学核心内容.这样确保了试题的信度和效度。
2.源于教材编题，力求背景公平
数学课程标准是编写教材的依据，也是指导教学的理论基础.试题的选材命制必须依托于教材，来源于教材，又适当的高于教材.2016年中考数学试题在紧扣重点知识的前提下，有80%的试题岀自于教材.例如第2题来源八（上）P78例题，第4题来源九（下）P102原题，第8题来源九（上）P124第13题，第13题来源九（下）P128问题3，第14题来源七（上）P91第11题，第16题来源八（下）教师用书P152第13题，第17题来源八（下）P124第6题，第19题来源八（上）P51第2题，第21题来源八（上）P152例题，第22题来源九（上）P101第4题，第23题来源九（上）P51习题，第24题来源九（下）P85第11题，通过添加线段，构造图形，逐步深化拓展，将平行线的性质、矩形、菱形、三角形全等、三角形相似、勾股定理等诸多知识点串联起来.知识点覆盖面较广，且有效考查了初中阶段的重要几何知识.第25题来源于九（上）P58习题第11题，把△ABC放在平面直角坐标系中，加上一个过点A、B、C抛物线和动点问题便形成了一道综合题.这样命题，给学生一个熟悉面孔，容易上手，体现了命题背景的公平性。
3.解题方法多样，注重思维创新
题目设计的解题方法多样是这份试题的一大特色.如第19题、第21题、第22题、第23题、第24题、第25题等都有多种解题方法.第24题、第25题几乎每一问至少有三种不同的解法.第23题在构建二次函数后，对二次函数的配方、求顶点最值、求区间最值（二次函数的增减性）、解决二次不等式等问题进行了考查，在解决问题的过程中又对“分类讨论”这一重要数学思想进行了考查，特别是在第（3）题中允许学生用多种方法解决，不拘泥于二次函数的性质，允许学生运用所学的有关知识解决不等式的解的问题，也考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力，在解决问题的过程中还考查了学生思维的严密性.不仅考查了初中数学最基本、最核心的数学内容.重点考查学生常规知识点的掌握情况并加强了运用数学知识分析解决问题的能力.
4.起点低坡度缓，尊重学生心理
整个试题的题目编排顺序遵从低起点，缓坡度，由易到难，缓慢上升的原则.一方面学生做题容易上手，慢慢预热，克服考试紧张恐惧的心理；另一方面帮助学生逐渐唤醒数学知识、数学思维.在后面三个压轴题中的三问也是先易后难设计.第24题是几何综合问题，是本套试题的倒数第二大题，是后面三道压轴题之一.本题以八年级下册课本上的原图为基本图形，本题目共设三问，分别是证明，探究，计算，形成了一个从易到难的难度阶梯，且第
（1）问为第
（2）问作铺垫，第
（2）问为第（3）问作提示，各问环环相扣，浑然一体，图形简洁明快，题目过渡流畅自然.第25题几何代数综合题，第
（1）问求抛物线的解析式和点的坐标，是最基础的；第
（2）问求一种情况下的平行四边形的一个顶点在抛物线上的坐标，递进一层；第（3）问是关于等腰直角三角形动点问题，升华了，再递进一层，各问之间层层递进，由易到难并有多种解法，入口较宽，符合学生答题心理特征，适合不同层次的学生得分.
5.图形简洁优美，内涵丰富多彩
2016年中考数学试题中一共有14个数学图形，非几何图形4个，几何图形10个.这14个图形简洁明了，图形构造简单，线条少，不复杂，给人感觉好像题目很简单，内涵却是丰富多彩的.第19题图形是等腰三角形很常见，第24题图形由矩形折叠，添平行线构造菱形，涉及三角形全等，三角形相似，勾股定理，等量代换，线段长度计算等.这些图形有很多信息，数学语言丰富.主要考查学生的理解能力、阅读能力、观察能力、分析问题能力、收集和处理信息获取新知识的能力，以及逻辑推理能力等.
6.渗透数学思想，考查数学素养
第23题是一道函数应用题，考查运用数学思想方法分析、解决问题的能力，渗透了数学建模思想.第24题是纯几何题目，包括计算、证明、开放探究等多种问题呈现形式，考查了学生从特殊到一般的思想和知识的迁移能力、探索性思维能力和创新思维能力，渗透了转化思想.第25题是融代数、几何为一体的综合性问题，并涉及运动型问题，考查了学生的数学基础知识和灵活运用知识的能力、数学知识的迁移能力、将复杂问题简单化的能力，渗透了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想.gip还有其它题目也渗透了不同的数学思想，如第13、18题渗透了统计、概率思想，第14、21题渗透了建模思想，第15、21、23、24、25题渗透了转化思想，第10、20渗透了数形结合的思想.
7.加强初高衔接，利于后续学习
本套试题加强了初高衔接知识的考查，如第8题涉及到的内心，第11题涉及到的因式分解，第24题涉及到的射影定理，第10、20、23、25题涉及到的函数，总分值达41分，占总分的34%.函数是高中阶段的重要学习内容，试题中考查与函数及其思想、方法有关的题目共34分，占总分的27.3%.特别是第25题，是一道代数几何综合题，也是全卷的压轴题，覆盖的知识点多、综合性最强、区分度高.该题设计了由易到难的三问，逐步加深，涉及到了动态几何、分类讨论、数形结合等多种数学思想，同时考查了学生的观察分析、合情推理、演绎推理、抽象概括、数学归纳以及数学语言表达能力，而且每一问的解法灵活多样，为学生进入高中乃至后续学习打下坚实的基础.
8.突出人文背景，培养应用意识
今年的试题背景设置既重视学生生活实际，又重视社会发展实际，更重视地方人文实际，体现了数学应用的广泛性，展示了数学无时不有、无处不在的神奇魅力.第14题结合襄阳特产--孔明菜，联系实际设计应用题；第18题以游古隆中、习家池、鹿门寺为背景设计了三个问题；第21题以襄阳的高铁建设为背景，设计了考查分式方程和一元一次不等式的应用；第23题以企业发展创新为背景设计了考查一次函数与二次函数的应用的代数建模题.应用题考查了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养了学生用数学、做数学的意识，激发学生学生知襄阳、爱襄阳的热情。
9．梯级设计试题，实现高区分度
为了实现中考试题的选拔功能，在试题难度安排上，我们通过设计多层次梯级难度试题，来实现试题的高区分度，在整个卷面，设计了十道选择题（难度值约为0.77），六道填空题（难度值约为0.64），六道中档解答题（难度值约为0.60），三道压轴题（难度值约为0.31）等难度由低到高的四个层次。
而每个层次又均自身形成由易到难的多级梯度，选择题第1题、第2题比较简单，得分率高达95%以上，10个小题由易到难逐步增加难度形成一个梯度；填空题难度大于选择题，但第11题却较简单，学生容易得分，11-16题逐步增加难度又形成一个梯度；中档题17-22题又由易到难形成一个梯度；三道压轴题，由易到难形成压轴题自身梯度，而每一道压轴题，第
（1）问均较为简单，入口较易，没有障碍，中等生可做，
（1）-（3）问逐步深入，第
（2）问优生可作，第（3）问特优生可作，但作全对却很难，又各自形成自身梯度，这样满足了不同层次学生需要，区分出不同层次考生水平，具有很高的区分度。
2015年、2016年考生成绩分布情况比较见下表。
分数段
≥120
≥115
≥110
≥108
≥105
≥100
≥96
≥95
≥90
≥85
2015年人数
56
1234
3229
4317
6019
9150
11870
12485
15488
18006
2016年人数
15
547
2001
2809
4306
7141
9617
10209
13321
16091
分数段
≥80
≥75
≥72
≥70
≥60
≥50
≥40
≥30
≥24
≥1
2015年人数
20015
21742
22689
23332
25918
28189
30552
33425
35390
39542
2016年人数
18613
20748
21921
22619
25730
28356
30931
33666
35569
40469
从上表可以看出，今年中考成绩分布与2015年相比，高分段人数相对减少，在分数中间值60分以上人数两年持平，今年试题更好地体现了选拔功能，从分数分布来看，各分数段分布均匀，没有出现扎堆现象，好中差学生成绩泾渭分明，特别是高分段人数正态梯级分布，峰值是93分，有利于择优选拨，108分（高分）以上人数2800人左右，可供省示范高中（襄阳四中，五中）选择，95分（优生）以上学生10209人，可供各县（市，区）一中选择，72分（及格）以上学生21921人，可供市级示范高中选择。
基本达到命题之初设想的成绩分布目标。
10.稳定试题难度，有利教师教学
2016年中考试题整体得分率为57.1%（反映试题难度的重要指标），与2015年的59.5%相比低2.4个百分点，与中考说明的60%的难度要求基本相符，2016年选择题的平均得分率为77%，与2015平均得分81.25%相比低4.25个百分点；填空题的的得分率为64%，与2015年得分率51%相比增加了13个百分点；6个中档题平均得分率为60%，与2015年得分率62%相比低了2个百分点，与近几年多数年份相当；三道压轴题平圴得分率为31%，与2015年得分率36%相比低了5个百分点，最后一道压轴题的平均得分率为27%，与2015年得分率26%相比增加了1个百分点。
从以上可以看出，与近几年中考数学试题相比，在整体难度基本稳定的情况下，保持了中档解答题和压轴题倒3、倒1的难度，降低了填空题的难度，提高了选择题和压轴题倒2的难度，符合中考命题最初设计要求，既尊重了学生数学学习水平的差异，又能较好地区分出不同数学学习水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性。
有利于教师把握初中数学教学的难度。
二、得分及答题分析
1．总分情况
全市共有43024名学生报名，实际参加数学学科考试的有40583人，满分率、优生率、及格率、低分率等情况见下表：
项目
满分
≥110
≥108
≥96
≥72
≤24
人数
15
2001
2809
9617
21921
7137
百分率
0.037%
4.93%
6.9%
23.7%
54．02%
11.3%
2．每题得分情况
（1）选择题得分情况
题号
选A
选B
选C
选D
空选
平均分
标准差
得分率
1
39017
318
578
571
47
2.89
0.57
96.27%
2
245
1034
38813
382
58
2.87
0.60
95.77%
3
788
34207
2668
2767
102
2.53
1.09
84.40%
4
1200
719
1173
37376
65
2.77
0.80
92.22%
5
2452
6288
29236
2375
183
2.16
1.34
72.14%
6
32529
1026
908
5990
86
2.41
1.19
80.25%
7
1828
1935
5935
30744
97
2.28
1.28
75.85%
8
3360
8992
10663
17362
163
1.28
1.48
42.83%
9
4347
24733
4223
7073
165
1.83
1.46
61.01%
10
2357
4425
29420
4235
109
2.18
1.34
72.58%
（2）主观题得分情况
题目
满分值
高分率
及格率
低分率
平均分
标准差
难度
11~16.
18
49.63%
65.47%
16.00%
11.59
5.76
0.64
17
6
66.45%
71.92%
25.62%
4.25
2.46
0.71
18
6
61.93%
62.07%
6.91%
4.53
1.91
0.76
19
6
42.90%
45.14%
29.54%
3.24
2.46
0.54
20
6
57.94%
59.46%
15.61%
4.17
2.15
0.69
21
7
39.43%
43.02%
46.37%
3.18
3.04
0.45
22
8
28.03%
54.80%
26.32%
4.20
2.94
0.53
23
10
14.20%
30.97%
38.26%
4.00
3.55
0.40
24
10
7.56%
13.59%
41.12%
2.73
2.78
0.27
25
13
3.26%
17.39%
47.19%
3.45
3.40
0.27
3．多种解法描述
第19题第
（1）题的解法1：
先根据角平分线性质得到DE=DF，然后证明△BDE≌△CDF，得到∠B=∠C，从而证明AB=AC，约占35%.
解法2：
先证明△ADE≌△ADF，再证△BDE≌△CDF，得到AE=AF，BE=CF，从而证明AB=AC，约占45%.
解法3：
先根据角平分线性质得到DE=DF，然后证明△BDE≌△CDF，得到∠B=∠C，再证△ADB≌△ADC，从而得到AB=AC，约占20%.
第
（2）题的解法1：
先根据AB=AC，BD=CD，得到AD⊥BC，然后解Rt△ADC，利用∠CAD的余弦求AC的长，约占35%.
解法2：
先证△ABC是等边三角形，得出∠C=60°，然后分别解Rt△ADF和Rt△CDF，求出AF和CF的长，从而得到AC的长，约占25%.
解法3：
先证明△ADB≌△ADC，得到∠ADB=∠ADC，再根据∠ADB+∠ADC=180°，得到AD⊥BC，然后解Rt△ADC，利用∠CAD的余弦求AC的长，约占40%.
第21题大约有1%的学生用算术方法得出乙队的工效，第二问有20%的学生用列方程的方法.
第22题第
（1）题的第①问的主要方法是：
利用等腰三角形“三线合一”底边上的中线也是底边上的高得垂直从而证出切线，约占90%；其它方法：
利用SSS得△OAC≌△OBC，得∠OCA=∠OCB，又∠OCA+∠OCB=180º得垂直从而证出切线，约占10%.
本题第
（1）题的第②问的主要方法是：
利用等腰三角形“三线合一”底边上的中线也是顶角的角平分线得圆心角相等，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证出结论，（约占70%）；其它方法：
先证OC∥DF得∠OCD=∠FDC，再由OC=OD得∠OCD=∠EDC，从而得证∠FDC=∠EDC，约占30%.
本题第
（2）题的主要方法是：
由勾股定理得EF=8，再由垂径定理得EM=4，再使用勾股定理得OM=3（M是OC与EF的交点），然后CM=OC-OM=2，使用勾股定理得EC=2
，最后再用勾股定理得CD=4
，（约占95%）；剩余的学生要么使用三角形相似，要么没有得出最后结果.
第23题主要体现在第（3）题解不等式W≥750这一点.对于不等式-2（x-50）2+800
≥750，解法1：
解方程-2（x-50）2+800＝750，得两根x1=45,x2=55,再结合二次函数的性质得出解集45≤x≤55，约占85%.
解法2：
将不等式移项分解因式得（x－45）（x－55）≤0，再根据乘法法则将这个不等式转化为两个不等式组
或
，解这两个不等式组从而得解集，约占0.3‰.
解法三:
将不等式化为（x-50）2≤25,从而得出-5≤x-50≤5,解之得解集，约占0.5‰.
第24题第
（1）题解法1：
由四边形EFDG的四边相等，证它为菱形，约占40%.
解法2：
先证四边形EFDG为平行四边形，再由邻边相等，证它为菱形，约占40%.
解法3：
由DE和FG互相垂直平分，先证四边形EFDG为平行四边形，后得菱形，约占5%.
第
（2）题解法1：
连接DE交FG于H，可证△FEH∽△FAE,其它解法与之相类似，例如证Rt△GEH∽Rt△FAE,或证Rt△FDH∽Rt△FAD,总之，学生只要对射影定理比较熟悉，做这道题就会顺利一些，约占80%.
解法2：
主要是应用勾股定理：
EG2=EH2+HG2=AH·FH+（
GF）2=（AF-
GF）·（
GF）+（
GF）2=
AF·GF，约占5%.
第（3）题在已经求出了AF=10、FG=4和AD=AE=BC=
的前提下，常见有以下几种解法：
解法1：
由Rt△DEC∽Rt△AFD,先求EC=
，∴BE=BC-EC=
-
=
，
约占6%.
解法2：
由Rt△ABE∽Rt△ECF,得相似比为2，设CF=x，∴BE=2x,AB=CD=CF+DF=x+
，
在Rt△ABE中，用勾股定理求x=
，∴BE=2x=
，约占7%.
解法3：
∵CF∥EG∥BA∴由平行线分线段成比例定理可得，
∴
∴BE=
.各种方法之中，这种方法最为简单，但应用此解法的考生最少，约占0.03%.
第25题第
（1）题直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标，虽然解法不惟一，但由于题目要求直接写出结果，因此多种解法不易显示.
第
（2）题涉及平行四边形的性质和函数图像的点的坐标.函数问题方程化，将求点坐标的问题转化为方程（或方程组）来解决.
解法1：
利用DE=PF,列方程求解约占15%.
解法2：
利用PD∥BC,求函数交点坐标约占1%.
解法3：
利用PF∥DE,三角形相似求点的坐标约占1%.
第三问是有关动点问题.动态问题是历年襄阳中考数学的热点，主要包括动点、动线、动定图（△QMN为等腰直角三角形）、动变图等类型题.把握运动中的特殊位置、临界位置，分段、分类等情况解决问题.同时“以静制动，动中窥静”.在求变量之间的关系时，要“以静制动”，要将变量当作用字母所代表的量，将图形中的动点看作是瞬间固定的点.当然，还要用好备用图.把相关的量用含变量的代数式表示，确定函数关系式.
解法1：
利用相似列方程求解约占3%.
解法2：
利用函数求点的坐标约占0.3%.
解法3：
利用代数的方法列方程求解约占0.05%.
4．错因归纳分析
第11题：
分解不完全，没有提出2这个公因式占0.1﹪；没有分解（a2－1）有几十人.
第12-15题主要错误体现在计算不准,大都能给出一个结果,但每题都有不少结论与标准答案不一致.
第16题堪称本大题的“压轴题”,学生要么没做,要么给出的答案不正确,主要是图形中的隐含条件多,结论的分析思路宽,在考试的有限时间内不能很好的解决相关的探究与思考.
第17题主要错误是符号错误,约占1%；平方差公式与完全平方公式记混,约占0.1%.
第18题
（1）第一个空人数计算错误.原因：
不熟悉扇形统计图与条形统计图的内在联系，约占10%.
（2）第二个空扇形统计图度数计算错误.原因：
部分是不熟悉扇形统计图与条形统计图的内在联系不知道如何填，约占10%，部分是计算能力差造成计算错误，约占8%.
（3）补充条形统计图错误.原因：
部分是审题不到位造成漏补，约占2%；部分是由于第一个空错误而补错，约占10%.
（4）概率计算错误.原因：
部分是概率的意义不清晰根本就不会，约占23%；部分是分不清“放回与不放回”的区别，约占14%.
第19题错误类型1：
错用等腰三角形三线合一定理，约占40%.
在第
（1）题中，等腰三角形三线合一定理的题设是一个三角形是等腰三角形，然后根据一线得到另一线，但是在这道题第一问学生解答中，很多学生根据“AD平分∠BAC，BD=CD”得出“AB=AC”.这种错误的原因是学生没有搞清三线合一定理的题设和结论，这是一个等腰三角形的性质定理，把它当成了判定定理来使用.
错误类型2：
角平分线定理不会使用或使用错误，约占5%.
在第一问中，使用角平分线定理根据AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，得到DE=DF.许多学生这一定理不会用，还是用△ADE≌△ADF来得到DE=DF.另外，还有些学生利用AD是∠BAC的角平分线错误的得到了AE=AF这一结论,约占3%.
错误类型3：
题目中中没有的条件直接拿来使用，约占25%.
在第
（2）题中，需要先利用第一问结论AB=AC，结合BD=CD，利用三线合一证明AD⊥BC，然后再解直角三角形求AC的长.阅卷中很多学生并没有证明AD⊥BC，直接解直角三角形ACD，导致丢分.
第21题在第
（2）题中，很多学生用不等式解题设“乙队至少……”，导致丢分，另有部分学生用方程解题，却没有设“乙队至少……”，解题方法与设的未知数不配套是丢分的主要原因，约占12%.
第22题的第
（1）题的第一问最主要失分类型是：
证出△OAC≌△OBC后直接得∠OCA=∠OCB=90º，约占2%.
第二问的最主要失分类型是：
由圆心角相等直接得圆周角相等，或者由弦相等直接得圆周角相等，约占4.8%.
第23题第
（1）题有以下
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