第1讲 机械振动 夯基提能作业本含答案.docx

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第1讲机械振动夯基提能作业本含答案

第1讲　机械振动

（实验:

探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度）

A组　基础过关

1.一游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。

可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s。

当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板间的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船。

在一个周期内,游客能舒服登船的时间是（　　）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

答案　C　由于游船在竖直方向做简谐运动,振幅A为20cm,振动方程为y=Asinωt（从游船位于平衡位置时开始计时,ω=）,由于地面与甲板间的高度差不超过10cm时,游客能舒服登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=,t2=,所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0s,选项C正确。

2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。

现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为（　　）

A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz

答案　A　因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,把手转动频率即驱动力的频率。

弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关,故A正确。

3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。

以平衡位置O为原点,建立Ox轴。

向右为x轴正方向。

若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为（　　）

答案　A　振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。

4.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的（　　）

A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅变小

C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅变大

答案　B　本题考查单摆。

由单摆的周期公式T=2π可知,当摆长L不变时,周期不变,故C、D错误;由能量守恒定律可知mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确、A错误。

5.（多选）如图,房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球（可视为质点）。

打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球从最左端运动到最右端的时间不可能为（　　）

A.0.2πs　B.0.4πs　C.0.6πs　D.0.8πs　E.1.2πs

答案　ACD　小球开始摆动时的摆长为2.5m,碰到窗上沿后摆动的摆长为0.9m,现在小球以两个摆长各摆动了个周期,小球在右边运动周期的时间为t1=2πs=0.25πs,小球在左边运动周期的时间t2=2πs=0.15πs,所以小球摆动的周期为0.8πs,故小球从最左端运动到最右端的可能时间为0.8nπs+0.4πs（n=0,1,2,…）,代入得B、E项可能,A、C、D项不可能。

6.（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是（　　）

A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行的,则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4

C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1m

D.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为0.5m

E.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上完成的

答案　ABC　图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两次运动中单摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz。

当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=可知,g越大,f越大,由图像知gⅡ>gⅠ,又g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,g相同,摆长长的f小,且由f=得==,B正确;由题图知fⅡ=0.5Hz,若图线Ⅱ是在地面上完成的,根据g=9.8m/s2,可计算出LⅡ约为1m,C正确,D、E错误。

7.（多选）（2018辽宁鞍山模拟）弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3s,第一次到达点M,再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为（　　）

A.0.53s　　B.1.4s　　C.1.6s　　D.2s　　E.3s

答案　BDE　如图甲所示,O为平衡位置,OB（OC）代表振幅,振子从O→C所需时间为。

因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3s+=0.4s,解得T=1.6s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M'与点M关于点O对称,则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2s,振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等,为=s,故周期为T=0.5s+s≈0.53s。

所以周期不可能为选项B、D、E。

8.（多选）下列说法正确的是（　　）

A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比

B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变

C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小

D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向

答案　ABD　在同一地点,重力加速度g为定值,根据单摆周期公式T=2π,可得T2=,则知单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与相互转化,根据机械能守恒定律可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2π可知,单摆的周期与摆球质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;振子在同一位置（除最大位移处）的振动方向有两种可能,所以已知弹簧振子初始时刻的位移,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期则无法确定振子在任意时刻运动速度的方向,故选项E错误。

9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,已知振子从平衡位置第一次运动到x=处所用的最短时间为t1,从最大的正位移处第一次运动到x=处所用的最短时间为t2,那么t1与t2的大小关系是（　　）

A.t1=t2B.t1

C.t1>t2D.无法判断

答案　B　振子从平衡位置到最大位移处,速度减小,振子从平衡位置第一次运动到x=处

的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x=处的平均速度,由t=可知,t1

B正确。

10.（多选）（2018广西南宁模拟）正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中（　　）

A.机器不一定还会发生强烈的振动

B.机器一定还会发生强烈的振动

C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时

D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0

答案　BD　从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D

正确。

11.劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻（　　）

A.振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0~4s内振子做了1.75次全振动

D.在0~4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0

答案　B　由题图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力F=-kx=-5N,即弹力大小为5N,方向指向x轴的负方向,选项A错误;由图像可知振子此时正向波峰运动,则知振子的速度方向指向x轴的正方向,故选项B正确;在0~4s内振子完成了两次全振动,在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5cm=4cm,故选项C、D错误。

12.（多选）（2018浙江温州八校联考）如图所示,把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中,小球在O点时,弹簧处于原长,A、B为关于O对称的两个位置,现在使小球带上负电,并让小球从B点静止释放,那么下列说法不正确的是（　　）

A.小球仍然能在A、B间做简谐运动,O点是其平衡位置

B.小球从B运动到A的过程中,动能一定先增大后减小

C.小球仍然能做简谐运动,但其平衡位置不在O点

D.小球不可能再做简谐运动

E.小球从B点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减少量

答案　ABD　小球在匀强电场中受到水平向左的电场力,设该电场力大小为F0,小球合力为零的位置应该在O点左侧,设为O1,设O1、O点的间距为x0,弹簧劲度系数为k,则F0=kx0;取水平向右为正方向,当小球从O1点向右运动的位移为x时,回复力F=-F0+k（x0-x）=-kx,所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动,选项A、D错误,C正确;因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系,所以不能确定小球从B运动到A的过程中,动能如何变化,选项B错误;小球做简谐运动的过程中,小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒,小球从B点运动到A点,弹簧的弹性势能不变,所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量,选项E正确。

B组　能力提升

13.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:

（1）摆动时偏角满足的条件是偏角不大于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最　　　　（填“高”或“低”）点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期。

图甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间,则单摆振动周期为　　　　。

（2）用分度值为1mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示。

O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为　　　　m。

（3）若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=　　　　。

（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:

“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大。

”学生乙说:

“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中　　　　。

A.甲的说法正确

B.乙的说法正确

C.两学生的说法都是错误的

答案　

（1）低　2.05s　

（2）0.9980　（3）　（4）A

解析　

（1）摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时;图甲中停表的示数为1.5min+12.5s=102.5s,则周期T=s=2.05s;

（2）从悬点到球心的距离即摆长,可得L=0.9980m;

（3）由单摆周期公式T=2π,可得g=;

（4）由于受到空气浮力的影响,小球的质量没变而相当于小球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,A正确。

14.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

（a）

（b）

（1）甲组同学采用如图（a）所示的实验装置。

①由于没有游标卡尺,无法测量小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据,作出l-T2图像,如图（b）所示。

A.实验得到的l-T2图像是　　　　; 

B.小球的直径是　　　　cm。

②在测量摆长后,测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

（2）乙组同学在图（a）所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图（c）所示。

将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系,如图（d）所示。

（c）

（d）

①由图（d）可知,该单摆的周期T=　　　　s。

②改变摆线长度l后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出T2-l图线（l为摆线长）,并根据图线拟合得到方程T2=4.04l+0.024（s2）。

由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2。

（取π2=9.86,结果保留3位有效数字） 

答案　

（1）①A.c　B.1.2　②偏小　

（2）①2.0　②9.76

解析　

（1）①单摆的周期T=2π,所以l=T2-,则l-T2图线为直线,其斜率k=,纵轴截距b=>0,所以图像为c,因截距=0.6cm,则d=1.2cm。

②测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速度偏小。

（2）①根据简谐运动的图线知,单摆的周期T=2.0s;②根据T=2π得T2=l+,对比图线方程知图线的斜率k==4.04,解得g=9.76m/s2。