山东省师大附中学年高一上学期月考数学试题.docx

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山东省师大附中学年高一上学期月考数学试题

山东省师大附中【最新】高一上学期12月月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．设全集

，集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2．函数

的最大值是3，则它的最小值是（）

A．0B．1C．

D．与

有关

3．设

，则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

4．设

，用二分法求方程

近似解的过程中，有

（1）

，

，

，则该方程的根所在的区间为

A．

B．

C．

D．不能确定

5．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是

A．y=100xB．y=50x2–50x+100

C．y=50×2xD．y=100log2x+100

6．函数

的定义域为R，对任意的

，有

，且函数

为偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

7．函数

的图象形状大致是（）

A．

B．

C．

D．

8．

，若

互不相等，且

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．下列函数中，在区间

上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

10．下列函数，最小正周期为

的有（）

A．

B．

C．

D．

11．已知函数

图像经过点（4,2），则下列命题正确的有（）

A．函数为增函数B．函数为偶函数

C．若

，则

D．若

，则

12．定义运算

，设函数

，则下列命题正确的有（）

A．

的值域为

B．

的值域为

C．不等式

成立的范围是

D．不等式

成立的范围是

三、填空题

13．已知函数

，则

________

14．已知

，且

，则

的值是________.

15．设

，其中a、b、α、β为非零常数．若

，则

________.

16．在△ABC中，若

，

，则A=________

四、解答题

17．求下列各式的值：

（1）

；

（2）

．

18．

（1）已知

，求

的值；

（2）已知

，求

的值.

19．已知函数

在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.

（1）求a、b的值；

（2）设

，若不等式

在x∈

上恒成立，求实数

的取值范围．

20．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数

（

且

）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

（1）试求

的函数关系式；

（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？

请说明理由．

21．已知函数

为奇函数

（1）探究

的单调性，并证明你的结论；

（2）若存在实数

，使得不等式

成立，求

的范围

22．

是偶函数，

（1）求

的值；

（2）当

时，设

，若函数

与

的图象有且只有一个公共点，求实数

的取值范围.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

先求出

=

，再与

求交集.

【详解】

全集

，集合

则

=

，又

，

所以

，

故选：

D.

【点睛】

本题考查集合的交集和补集运算，属于基础题.

2．C

【分析】

设

，转化为

在

上的最大值是3,分

的符号进行分类讨论，先求出

的值，再求其最小值.

【详解】

设

，

当

时，不满足条件.

当

时,

当

时，

有最大值3，

即

，则

，则当

时，

有最小值-1，

当

时,

当

时，

有最大值3，

即

，则

，则当

时，

有最小值-1，

综上

的最小值是-1.

故选：

C.

【点睛】

本题考查正弦函数的最值，还可以由函数

的最大值是3，得到

，函数的最小值为

，从而得到函数的最小值，属于基础题.

3．D

【分析】

由

，

且

>0，

，可得

的大小关系.

【详解】

由对数函数

在

上是增函数有：

，

由指数函数

在

上是增函数有：

，

由指数函数

在

上是减函数有：

且

>0.

所以

.

故选：

D

【点睛】

本题考查对数值和指数值大小的比较，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.

4．B

【分析】

根据题意，分析可得

，由二分法的定义可得答案．

【详解】

根据题意，由于

，

，

则

，

又因为

是单调递增函数，

则该方程的根所在的区间为

；

故选：

．

5．C

【分析】

根据题设的选项给定的函数，逐一进行验证，即可得到能较好反映销售量和投放市场月数之间的关系，得到答案.

【详解】

对于A中的函数，当x=3或4时，误差较大．对于B中的函数，当x=3或4时误差也较大．对于C中的函数，当x=1，2，3时，误差为0，x=4时，误差为10，误差很小．对于D中的函数，当x=4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远．综上，只有C中的函数误差最小，故选C．

【点睛】

本题主要考查了函数的解析式应用问题，其中熟记指数函数、二次函数及对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

6．B

【分析】

由条件有

在

上单调递减，函数

为偶函数，则

的图像关于直线

对称，由对称性和单调性可得

的大小关系.

【详解】

对任意的

，有

即对任意的

设

，都有

，

所以

在

上单调递减.

又函数

为偶函数，即

.

则

的图像关于直线

对称.

所以

则

.

故选：

B.

【点睛】

本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题.

7．B

【分析】

先判断出函数

是偶函数，则其图像关于轴

对称，可以排除C,D，然后再由

的符号可得出答案.

【详解】

的定义域为

，

.

.

所以

为偶函数，排除C,D.

又

，则排除A.

故选：

B

【点睛】

本题考查函数图像，函数的奇偶性，已知函数解析式选择图像的试题要对定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等进行研究，属于中档题.

8．D

【分析】

作出函数

的图像，然后令

，则可得

为函数

图像与

的交点的横坐标，根据图像可得

的范围，同时

可得

即可得答案.

【详解】

由

作出函数的图像如下:

不妨设

则

，

即

，则

，

所以

又由图可知

，则

，

故选：

D.

【点睛】

本题考查分段函数，对数运算性质及数形结合思想，正确画出函数图像和熟练掌握对数函数的图像是解决本题的关键，属于中档题.

9．ABC

【分析】

根据基本初等函数的单调性，对选项进行逐一判断即可.

【详解】

选项A，

在

上单调递增，所以A正确.

选项B，

在

上单调递增，所以B正确.

选项C，

在

上单调递增，所以C正确.

选项D，

在

上单调递减，所以D不正确.

故选：

ABC.

【点睛】

本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题.

10．BD

【分析】

根据三角函数的图像性质和函数

的最小正周期的公式可判断出答案.

【详解】

选项A，

为偶函数，图像关于

轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A不正确.

选项B，作出函数

的图像如下，观察可得其最小正周期为

，所以B正确.

选项C，由周期的计算公式

可得

的最小正周期为2

，所以C不正确.

选项D，由周期的计算公式

可得

的最小正周期为

，所以D正确.

故选：

BD

【点睛】

本题考查三角函数的周期，三角函数的图像性质，属于基础题.

11．ACD

【分析】

先代点求出幂函数的解析式

，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由

可判断C，利用

展开和0比即可判断D.

【详解】

将点（4,2）代入函数

得：

，则

.

所以

，

显然

在定义域

上为增函数，所以A正确.

的定义域为

，所以

不具有奇偶性，所以B不正确.

当

时，

，即

，所以C正确.

当若

时，

=

=

.

即

成立，所以D正确.

故选：

ACD.

【点睛】

本题主要考查了幂函数的性质，

12．AC

【分析】

求得

的解析式，画出

的图象，由此判断

的值域，并求得不等式

的解.

【详解】

由函数

，有

，

即

，作出函数

的图像如下，

根据函数图像有

的值域为

，所以A选项正确，B选项错误.

若不等式

成立，由函数图像有

当

即

时成立，

当

即

时也成立.

所以不等式

成立时，

.所以C选项正确，D选项错误.

故选：

AC.

【点睛】

本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.

13．

.

【分析】

先求出

，再求

即可.

【详解】

因为

，又

=

.

所以

.

故答案为：

.

【点睛】

本题考查分段函数和复合函数的函数值的求法，属于基础题.

14．

或1

【分析】

由

，结合指数对数互化，可用

表示出

再代入

化简，可解出

的值.

【详解】

由

，得

.

当

时，

满足条件.

当

时，由

，即

，将

代入得:

即

得

所以

或1.

故答案为：

或1.

【点睛】

本题考查利用对数的定义解决问题，以及对数换底公式的灵活应用，属于中档题.

15．3

【分析】

由

结合诱导公式，可得

1，

可得答案.

【详解】

由

，有

=

=

.

即

.

又

=

+2=3.

故答案为：

3.

【点睛】

本题考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题.

16．

【分析】

由条件利用诱导公式化简可得：

，

，两式平方相加可解出

，进一步求出角

.

【详解】

由

，得

（1）.

由

，得

（2）.

由

得：

即

.

由

（2）和

为三角形的内角，可知角

均为锐角，则

.

所以

.

故答案为：

.

【点睛】

本题考查利用诱导公式化简和同角三角函数间的基本关系，属于中档题.

17．

（1）

（2）

【分析】

（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；

（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.

【详解】

解：

（1）原式

；

（2）原式

.

【点睛】

本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.

18．

（1）1；

（2）-1.

【分析】

（1）由条件利用诱导公式得

，即

，将所求式子转化为含

的式子再代入求值.

（2）由

=

，

=

，进行角变换，将所求角的三角函数转化为已知角的三角函数进行求解.

【详解】

解：

（1）由

，有

即

，

所以

=

=

=

=

.

所以

的值为1.

（2）

=

=

=

=

=

.

所以

的值为

.

【点睛】