四川省资阳市雁江区中考数学一模试题有答案精析.docx

四川省资阳市雁江区中考数学一模试题有答案精析.docx

《四川省资阳市雁江区中考数学一模试题有答案精析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市雁江区中考数学一模试题有答案精析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四川省资阳市雁江区中考数学一模试题有答案精析

2020年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1．的绝对值的相反数是（　　）

A．B．C．2D．﹣2

2．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）

A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106

3．下列运算正确的是（　　）

A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（　　）

A．全班总人数

B．喜欢篮球活动的人数最多

C．喜欢各种课外活动的具体人数

D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（　　）

A．球体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥

7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　）

A．r＞15B．15＜r＜20C．15＜r＜25D．20＜r＜25

8．图象中所反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

9．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（　　）

A．25°B．29°C．30°D．32°

10．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（　　）

A．B．C．D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．cot60°﹣2﹣2+20200=　　．

12．雁江区某中学初中2020届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：

10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是　　颗．

13．当a取整数　　时，方程﹣=有正整数解．

14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　　度．

15．方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为　　．

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是　　．（只填序号）

三、解答题（共72分）

17．化简：

．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．

求证：

△EBC≌△FDA．

19．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．

大双：

A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．

小双：

口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）

（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？

请你运用列表或树状图说明理由；

（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？

不必说理．

21．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．

（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

23．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．

24．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？

如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2020年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1．的绝对值的相反数是（　　）

A．B．C．2D．﹣2

【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；

【解答】解：

﹣的绝对值为：

|﹣|=，

的相反数为：

﹣，

所以﹣的绝对值的相反数是为：

﹣，

故选：

B．

2．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）

A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000025=2.5×10﹣6；

故选：

C．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；

B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；

C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．

故选B．

4．小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（　　）

A．全班总人数

B．喜欢篮球活动的人数最多

C．喜欢各种课外活动的具体人数

D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比

【考点】扇形统计图．

【分析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．据此即可判断．

【解答】解：

A、不能直接表示出总人数，故选项错误；

B、喜欢电脑的人数最多，故选项错误；

C、喜欢各种课外活动的比例可以直接得到，但具体人数不能确定，故选项错误；

D、正确．

故选D．

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．

【解答】解：

∵∠A=100°，∠C=30°，

∴∠B=50°，

∵∠BDO=∠BEO，

∴∠DOE=130°，

∴∠DFE=65°．

故选C．

6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（　　）

A．球体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥

【考点】截一个几何体．

【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．

【解答】解：

A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；

B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；

C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；

D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；

故选：

B．

7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　）

A．r＞15B．15＜r＜20C．15＜r＜25D．20＜r＜25

【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；矩形的性质．

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．

当d＞r时，点在圆外；

当d=r时，点在圆上；

当d＜r时，点在圆内．

【解答】解：

在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，

则BD===25．

由图可知15＜r＜25，

故选C．

8．图象中所反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

【考点】函数的图象．

【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．

【解答】解：

A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；

B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；

C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；

D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，

∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．

故选：

C．

9．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（　　）

A．25°B．29°C．30°D．32°

【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．

【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．

【解答】解：

连接BC，

∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，

∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，

∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），

∵D是的中点，

∴∠DAC=∠DCA=÷2=29°，

故选B．

10．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（　　）

A．B．C．D．1

【考点】规律型：

数字的变化类；算术平方根．

【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数

【解答】解；每三个数一循环，1、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，

30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，

即（8，2）表示的数是，

前2020排共有1+2+3…+2020=（1+2020）×2020÷2+2020=2029105个数，

2029105÷3=676368…1，

表示的数正好是第676369轮的一个数，

即表示的数是1，

1=，

故选：

B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．cot60°﹣2﹣2+20200=　﹣　．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣1+1+=﹣．

故答案为：

﹣

12．雁江区某中学初中2020届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：

10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是　10　颗．

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于，由题意得到=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：

∵众数为10，平均数等于众数，

∴=10，解得x=12，

∴数据按从小到大排列为：

8，10，10，12．

∴这组数据的中位数=（10+10）÷2=10．

故答案为10．

13．当a取整数　0　时，方程﹣=有正整数解．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．

【解答】解：

﹣=有去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，

去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，

移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，

因为这个方程的解是正整数，即x=是正整数，

所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，

当1﹣2a=1时，a=0；

当1﹣2a=2时，a=﹣（舍去）；

当1﹣2a=4时，a=﹣（舍去）．

故a=0．

故答案为：

0．

14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　18　度．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．

【解答】解：

∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=BC，PE=AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=18°，

∴∠PEF=∠PFE=18°．

故答案为：

18．

15．方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为　5　．

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据题意可以解得方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的根，从而可以解答本题．

【解答】解：

x2﹣5x+2=0，

解得，，，

由x2+2x+6=0，可得，（x+1）2+5=0，可知x2+2x+6=0无实数根，

∴，

故答案为：

5．

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是　③④　．（只填序号）

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．

【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：

①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，

∴AB=4，

∴对称轴x=﹣=1，

即2a+b=0．

故①错误；

②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②错误；

③∵A点坐标为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，

∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．

故③正确；

④∵△ADB为等腰直角三角形．

所以AD=BD=

设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；

列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2（舍去）

∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形

故④正确；

⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，

当AB=BC=4时，

∵AO=1，△BOC为直角三角形，

又∵OC的长即为|c|，

∴c2=16﹣9=7，

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c=﹣，

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AB=AC=4时

∵AO=1，△AOC为直角三角形，

又∵OC的长即为|c|，

∴c2=16﹣1=15，

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c=﹣

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AC=BC时

在△AOC中，AC2=1+c2，

在△BOC中BC2=c2+9，

∵AC=BC，

∴1+c2=c2+9，此方程无解．

经解方程组可知只有两个a值满足条件．

故⑤错误．

综上所述，正确的结论是③④．

故答案是：

③④．

三、解答题（共72分）

17．化简：

．

【考点】分式的混合运算．

【分析】先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．

【解答】解：

原式=+×=+=．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．

求证：

△EBC≌△FDA．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．

【分析】根据平行三边的性质可知：

AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：

△EBC≌△FDA．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AF∥CE，BE∥DF，

∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，

∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，

在△EBC和△FDA中，

∴△EBC≌△FDA（ASA）．

19．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】

（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；

（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．

【解答】解：

（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．

∵tan∠AHO=2，∴OH=1．

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．

∵点M在直线y=2x+2上，

∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．

∵点M在y=上，

∴k=1×4=4．

（2）存在．

过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．

∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，

∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．

∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），

∴N1的坐标为（4，﹣1）．

设直线MN1的解析式为y=kx+b．

由解得k=﹣，b=．

∴直线MN1的解析式为．

令y=0，得x=．

∴P点坐标为（，0）．

20．大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．

大双：

A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．

小双：

口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）

（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？

请你运用列表或树状图说明理由；

（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？

不必说理．

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

【解答】解：

（1）大双的设计游戏方案不公平．

可能出现的所