人教版四年级数学下册知识点.docx

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人教版四年级数学下册知识点

四年级下册数学知识点

★数学考试应注意：

1、用手指着认真读题至少两遍；

2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。

（如：

“？

”）

3、画图、连线时必须用尺子；

4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；

第一单元四则运算

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。

减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

（7）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。

4、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、四则混合运算方法

一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。

）

二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。

）

三算（按照运算顺序计算）

四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。

）

6、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它自己，结果得零：

a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：

a×0=0;0×a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0÷a=0；

⑥0不能做除数：

a÷0=（无意义）

7、租船问题。

解答租船问题的方法：

先假设、再调整。

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？

比较哪种船的租金便宜

小船：

24÷4=6（元/人）大船：

30÷6=5（元/人）

经比较大船便宜

方案一：

全租大船

应租大船只数：

32÷6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船，那么总租金就为：

5×30+24=174（元）

如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还应调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。

租金为4×30+2×24=168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱。

解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。

（3）若未坐满，就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。

8、 关于括号。

小括号（）是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。

中括号[]是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。

大括号{}，又称花括号，是法国数学家韦达在1593年首先使用的。

第二单元观察物体二

 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

（1）正确辨认方位的方法：

正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。

（2）正确从固定方位观察物体的方法：

观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。

 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

6、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。

（例如：

观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

）

 7、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。

第三单元运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

例：

34+89+66=34+66+8988+104+96=88+（104+96）79+26-9=26+（79-9）

26+47-6=26-6+47325-79-125=325-125-79528—（150+128）=528—128—150

算式特点：

1、只有加减法2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。

3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－（b＋c）

举例：

128-57-43=128-（57+43）

记忆：

减变，加不变

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

例：

4×58×25=4×25×58125×67×8=67×（125×8）1000×11÷125=1000÷125×11

25×4÷25×4=25÷25×4×4250÷8×4=250×4÷8

算式特点：

（1）、只有乘法、除法。

（2）、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。

（3）、注意找好朋友：

2×5=104×25=1008×125=1000

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

例：

1、分解式25×（200+4）=25×200+25×42、合并式265×105-265×5=265×（105-5）

3、特殊199×256+256=99×256+256×1＝256×（99+1）

4、特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2

5、特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26

6、特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10

算式特点：

（1）、有乘法和加法；或者有乘法和减法。

（2）、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。

（3）、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。

特别注意：

乘法结合律与乘法分配律的区别

例如：

125×（8×20）125×（8+20）

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷（b×c）

举例：

2000÷125÷8=2000÷（125×8）

记忆：

除变，乘不变

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98（600+480）÷60

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.425×4÷25×4=25÷25×4×438×99+99

第四单元小数的意义和性质

1、小数的产生

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

2、小数的意义：

把一个物体平均分成10份，100份，1000份...，每一份占其中的

，

，

...

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

小数是十进制分数的另一种表现形式。

分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……

如：

0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

3、小数的数位顺序表

小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，

4、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一.....，分别写作0.1,0.01,0.001...

小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一（0.1）

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一（0.0）

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一（0.001……）

如：

20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

小数部分最高位是十分位，整数部分最低位是个位。

小数部分最大的计数单位是0.1，没有最小的计数单位。

5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1……

个位和十分位的进率是10。

最低位的计数单位是整个数的计数单位。

如：

0.378的计数单位是0．001。

6、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。

如：

31.031读作：

三十一点零三一

7、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0。

如：

一百二十点零零九八写作：

120.0098

8、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=……1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

3=3.0=3.00=3.000=......1.080=1.08

10.0800=10.08100.080000=100.08

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数。

9、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

注意：

数位不够，用0占位。

10、小数点的移动：

（1）小数点向右：

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

11、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

高级单位数×进率=低级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

（时、分、秒的换算不能移动小数点。

）

生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米    1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

      1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

 长度单位：

千米————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位：

吨————千克————克　

12、求近似数时：

 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

知道一个小数的近似数，要求原来最大是几，考虑“舍”，要求原来最小是几，考虑“入”。

13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

①先分级，从个位起，每四个数位为一级。

②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。

③再按要求求出近似数。

最后注意带上单位“万”或“亿”。

例如：

保留一位小数：

648500000=≈

14、小数是我国最早提出和使用的。

公元三世纪，数学家刘徽提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。

公元13世纪，元代数学家朱世杰提出了小数的名称。

第五单元三角形

 1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

如：

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、

三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。

如：

7、三角形的三个内角和是180º。

四边形四个内角和是360º。

11、三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

12、多边形内角和=180º×（边数-2）（从一个顶点分三角形）

13、数三角形。

三角形一个顶点处线段的条数n.三角形个数=n×（n-1）÷2

第六单元小数的加减法

 1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5.一个整数与一个小数相加减时：

 ① 先在整数的右边点上小数点；② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、验算：

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

 减法验算：

①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

 整数运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

8、简便运算方法：

⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；

如：

0.36+18.09+2.64+4.91

⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如：

13.2-5.73-4.27

⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。

如：

18.63-（4.75+3.63）

⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如:

3.65×42.6+3.65×57.4

⑸在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:

→无论是去括号或添括号

① 括号前面是加号，去掉括号不变号；

如：

6.59-4.86+2.86

②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。

如：

6.47-（1.5-0.53）

⑹在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。

如：

4.95-2.67+1.05

第七单元图形的运动二

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，

半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。

（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。

只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。

比如：

中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元平均数和条形统计图

 平均数：

1.求平均数的方法：

（1）数据较少:

移多补少法.

（2）常用方法：

先合后分计算：

　　总数÷份数＝平均数

２.平均数能清楚地表示一组数据的平均水平。

平均数介于最大数据和最小数据之间。

平均数与一组数据中的每个数据都有关。

条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，

怎样画横向复式条形统计图

1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。

4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

5.在每个图的下方都要写标题。

复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少。

【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

后把这些直条按一定的顺序排列起来。

从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。

第九单元数学广角-鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

列表法、画图法、假设法。

假设法：

1假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：

古人“抬脚法”解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

3、公式：

（1）假如都是兔.公式：

（鸡兔总数 ×4-鸡兔总脚数）÷2=鸡的只数鸡兔总数-鸡的只数=兔的只数

（2）假如都是鸡.公式：

（鸡兔总脚数-鸡兔总数 ×2）÷2=兔的只数鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数

（3）古人“抬脚法”公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数

4、大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》记载了“鸡兔同笼”问题。