高考数学文大一轮复习第九十章阶段检测试题含答案.docx

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高考数学文大一轮复习第九十章阶段检测试题含答案

第九、十章阶段检测试题

时间：

120分钟　分值：

150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（2017·荆门调研）将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为（　　）

A．14B．15

C．16D．21

解析：

系统抽样的样本间隔为

＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493＝363＋（n－1）×10，解得n＝14，故选A.

答案：

A

2．（2017·新疆一检）如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在某次模拟测试中的物理成绩，其中一个数字被污损，若甲同学的平均成绩不超过乙同学的平均成绩，则被污损数字可能为（　　）

A．7,8,9B．6,7,8

C．5,6,7D．4,5,6

解析：

因为

甲＝

＝90，设被污损数字为y，则

乙＝

≥90，解得y≥7，所以被污损数字可能为7,8,9，故选A.

答案：

A

3．（2017·湖南十三校二联）为了了解长沙市居民月用电量，抽查了该市100户居民月用电量（单位：

千瓦时），得到频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图可得这100户居民月用电量在[150,300]的用户数是（　　）

A．70B．64

C．48D．30

解析：

由频率分布直方图得100户居民中，月用电量在[150,300]的用户数为100×50×（0.006＋0.0044＋0.0024）＝64，故选B.

答案：

B

4．（2017·昆明检测）从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是（　　）

A.

B．

C.

D．

解析：

记3名男生为1,2,3,2名女生为a，b，则从中任意推选2名选手的基本事件有；（1,2），（1,3），（1，a），（1，b），（2,3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），共10个，记“推选的2名选手恰好是1男1女”为事件A，事件A包含的基本事件是（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），共6个，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是P（A）＝

＝

.

答案：

C

5．从数字1,2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（　　）

A.

B．

C.

D．

解析：

基本事件有：

12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共20个，记“这个两位数大于30”为事件A，有：

31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共12个，则P（A）＝

＝

.

答案：

C

6．（2017·深圳二调）将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（　　）

A.

B．

C.

D．

解析：

一颗骰子掷两次，共有36种情况，满足条件的情况有（1,3），（2,6），共2种，所以所求的概率P＝

＝

，故选A.

答案：

A

7．在中秋节前，小雨的妈妈买来5种水果，4种肉类做月饼．要求每种馅只能用2种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，则小雨妈妈做出水果馅月饼的概率是（　　）

A.

B．

C.

D．

解析：

设5种水果分别为A1，A2，A3，A4，A5,4种肉类分别为B1，B2，B3，B4，用2种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅的所有可能结果为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共16种，用水果做馅的共10种，所以做出水果馅月饼的概率是

.

答案：

B

8．（2017·豫南九校一联）某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示）．据此估计此次考试成绩的众数是（　　）

A．100B．110

C．115D．120

解析：

众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.

答案：

C

9．（2017·云南二检）甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若

、

分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是（　　）

A.

>

，乙比甲稳定

B.

>

，甲比乙稳定

C.

<

，乙比甲稳定

D.

<

，甲比乙稳定

解析：

因为

＝

×（74＋82＋88＋91＋95）＝86，

＝

×（77＋77＋78＋86＋92）＝82，所以

>

.因为s

＝

×[（－12）2＋（－4）2＋22＋52＋92]＝54，s

＝

×[（－5）2＋（－5）2＋（－4）2＋42＋102]＝36.4，所以s

>s

，故乙比甲稳定．故选A.

答案：

A

10．（2017·青岛质检）已知数据x1，x2，x3，…，x50,500（单位：

公斤），其中x1，x2，x3，…，x50是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x，y比较，下列说法正确的是（　　）

A．平均数增大，中位数一定变大

B．平均数增大，中位数可能不变

C．平均数可能不变，中位数可能不变

D．平均数可能不变，中位数可能变小

解析：

由题意，显然该班50个学生体重的平均数x<500，所以这51个数据的平均数

＝

>

＝x，而中位数可能不变．

答案：

B

11．某饮料店某5天的日销售收入y（单位：

百元）与当天平均气温x（单位：

℃）之间的数据如下表：

x

－2

－1

0

1

2

y

5

4

2

2

1

甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：

①

＝－x＋3，②

＝－x＋2.8，③

＝－x＋2.6，④

＝－x＋2.4，其中正确的方程是（　　）

A．①B．②

C．③D．④

解析：

由数据可得

＝

×（－2－1＋0＋1＋2）＝0，

＝

×（5＋4＋2＋2＋1）＝2.8，又回归直线经过点（0,2.8），代入验证可知直线

＝－x＋2.8成立，故选B.

答案：

B

12．（2017·东北三省四市一模）“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟支数U分别为10、20、30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5、9.5和16.6.用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（　　）

A．r1＝r2B．r1>r2>0

C．0

解析：

分析题意可知，X和Y呈负相关的关系，U与V呈正相关的关系，∴r1<0

答案：

D

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（2016·江苏卷）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．

解析：

这组数据的平均数

＝

＝5.1，

则方差s2＝

＋

＝

＝0.1.

答案：

0.1

14．（2017·云南一检）工厂生产的A、B、C三种不同型号的产品数量之比依次为235，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有16件，则n的值为________．

解析：

由已知得n×

＝16，解得n＝80.

答案：

80

15．（2017·南昌摸底）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为________．

解析：

由几何概型的概率计算公式可知

＝

＝

，正方形的面积S正方形ABCD＝2×2＝4，故SM＝

.

答案：

16．（2017·赣州摸底）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，6）都在曲线y＝bx2－

附近波动．经计算

i＝11，

i＝13，

＝21，则实数b的值为________．

解析：

令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－

，此时

＝

＝

，

＝

＝

，代入y＝bt－

，得

＝b×

－

，解得b＝

.

答案：

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤）

17．（10分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．

（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；

（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率．

解：

（1）设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1,2,3），（1,2,4），（1,3,4），（2,3,4）．其中数字之和大于7的是（1,3,4），（2,3,4）．所以P（A）＝

.

（2）设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片的基本结果有：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．

事件B包含的基本结果有：

（1,3），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,3），共7个．

所以P（B）＝

.

18．（12分）（2017·长沙一模）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：

0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）若从样本中的空气质量不佳（AQI>100）的这些天中，随机抽取2天深入分析各种污染指标，求这2天的空气质量等级恰好不同的概率．

解：

（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为

＝

，估计该月空气质量优良的频率为

，从而估计该月空气质量优良的天数为30×

＝12.

（2）该样本中轻度污染共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；中度污染