《工程问题》导学案.docx

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《工程问题》导学案

工程问题

米来湘潭市九华和平小学电话

教学内容:

本节课教学内容是人教版六年级上册第三单元P42～43页例7。

一、教材分析

本节课教学内容采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

本课的教学重点是能利用假设法掌握总量未知问题的解题思路与方法；教学难点是理解假设不同的数据得出结果相同的道理。

二、学情分析

在学习本课之前，学生已经具备解决已知具体总量的同类问题及“假设法”的基础。

本课例题中没有给出具体总量，这正是学生解题的困惑所在，由于学生遇到的不是具体的数量，有的学生会感到抽象，不易理解。

虽然大多数学生能想到用假设法来解决这一问题，但他们对于为什么能用假设法来解决这一问题，也就是理解假设成不同的数据得出结果相同的道理还是存在一定困难的。

因此，在教学时可把具有挑战性的例题直接抛给学生，引导学生充分阅读、合理猜想、大胆假设、尝试解决、交流讨论、自主抽象，有效突破本课教学难点。

三、教学目标

1．知识与技能：

结合“工程问题”这一实际问题，使学生逐步认识此类问题的特点，找到其本质的数量关系，进而解决问题。

2．过程与方法：

使学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想。

3.情感与态度：

培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索的精神和乐于合作的意识。

四、教学过程

（一）导入 

1.直接揭题：

这节课我们一起用数学知识来解决生活中的一些实际问题。

（板书课题：

解决问题）

2.课件出示题目：

（二）展开

1.阅读与理解

（1）读题：

解决问题应该先做什么

预设生回答：

应该先读题。

（板贴：

阅读与理解）

指出：

解决问题应该先仔细阅读题目，理解题目的意思。

下面就请大家小声的读读题吧。

全班小声读题。

（2）审题：

说来说说，题目的信息和问题分别是什么（指名回答）

追问：

对单独修和合修的理解。

指出：

要对关键字词进行正确的理解。

（3）估算：

如果两队合修，大约多少天可以修完（指名回答）

追问：

估计的依据。

指出：

这样就有了一个大概的取值范围了。

2.分析与解答

（1）引发冲突：

师：

要求两队合修的天数,可并没告诉我们道路总长，怎么办（板书：

总长未知）

我们一起来分析一下。

（板贴：

分析与解答）

同桌讨论，指名汇报。

（2）猜想尝试：

根据学生回答，生成猜想：

是否可以假设道路总长已知。

（板书：

假设已知）

自主尝试：

任意假设道路全长为多少千米，试着解答一下。

学生独立在答题纸上完成，指名一生在黑板上板演。

答题纸如下：

汇报：

指名提问几名学生说说算式中各部分表示的意思。

重点突破括号里算出来的是什么

再请在黑板上板演的学生完整介绍自己的思路。

明确：

算式中各部分表示的意思及解决该问题的数量关系。

交流：

请几名学生说说自己将道路总长假设成了多少算出合修的天数是多少

比较：

大家有什么发现

明确：

无论假设总长度是多少，结果都是一样的。

指出：

不同的同学将道路总长假设成了不同的数，算出来都是天。

看来用假设的办法来解决刚才这个问题是可行的。

（3）反思验证：

质疑：

问题解决到这，大家还有什么不懂的吗

预设：

为什么假设的总路长不同，算出的总天数都是天

指出：

这也就是探究假设法为什么可行的原因。

分组讨论：

（课件出示）为什么假设的总路长不同，算出的总天数却是相同的

指名汇报。

释疑：

师结合课件演示进行小结

我们用这一条线段来表示道路总长，这条线段可以表示36千米，也可以表示72千米，还可以表示1000千米。

但不管假设成多少，因为一队单独修12天修完，那么它每天修的就是这条道路总长的1/12；同样的道理，二队每天单独修的是道路总长的1/18。

如果两队一起合修，每天修的是道路总长的（1/12+1/18），所以不管总长假设成多少，只要两队单独修的时间不变，合修的总时间就会相同。

巩固：

同桌互说再指名汇报：

说说假设成不同的数，算出来结果相同的原因。

设问：

既然假设成不同的数，都不会影响计算结果，那是不是可以假设一个简单点的数

预设：

可以将道路总长假设成1。

指出：

这个1既可以表示1千米，也可以看做是单位1。

下面我们就把总长度假设成1，再次来验证一下。

尝试解答，再次验证：

独立列式解答，指名一生在黑板上板演的。

汇报：

指名回答算式中各部分表示的意思，重点突破1/12和1/18是怎么来的表示什么

再请做在黑板上板演的学生介绍自己的做法。

指出：

我们再一次验证了在解决这个问题时，假设法是可行的。

3.回顾与反思（板贴：

回顾与反思）

师：

让我们一起来回顾一下。

刚才我们解决这个问题的思路。

小结：

当我们发现要解决的这个问题总长未知时，我们想到了什么方法啊（假设法。

）这个假设法是否可行我们通过列举很多不同的长度、借助线段图证明了假设法是可行的。

今后大家再遇到这种总量未知的题目，不妨用假设法来帮助我们思考。

（三）应用

1.基本练习，巩固应用。

课件出示教材第43页“做一做”：

生独立完成，再指名到实物展台上汇报并介绍自己的做法。

（允许假设成不同的数来解答。

）

设问：

这一题和上一题有什么联系吗

明确：

这两题都是属于总量未知的情况，都可以用假设法来解答，它们的数量关系是一样的。

2.变式练习，类推应用。

指出：

假设法的应用非常广泛，我们一起来看看这样的两个问题。

（相遇问题、泄洪问题）

课件出示题目：

独立解答，指名到实物展台上汇报并介绍自己的解题思路。

明确：

像这样总量未知的相遇问题和泄洪问题也能用假设法的思路来帮助我们思考。

3.

辨析练习，拓展应用。

课件出示题目：

选一选（全班用手势判断）

第1题：

追问：

为什么不选

号算式

号算式的括号里为什么有三个数据

明确：

号算式括号里计算的不是工作效率和；（突破常见错例）

号算式的括号里有三个数据是因为这里有三个队合修。

（拓展到三人合作的情况）

第2题：

追问：

、

两个算式到底哪个是对的

指出：

这里虽然总量已知，也可以把它转化成总量未知，把总量假设成1来做。

（四）总结：

1.指名说说本节课的收获。

2.师总结：

看来同学们这节课的收获还真不小。

不仅收获了知识，还收获了方法。

希望同学们以后能像今天这样用数学的眼光去发现问题、分析问题、解决问题，你会发现原来解决问题是件多么有趣的事。

下课！

【板书设计】

五、案例研讨

指导老师：

湘潭市教育局教科院卢红梅湘潭市岳塘区教育局教研室谭辉

湘潭市岳塘区湘纺小学黄平

教学研讨名单：

湘潭市教育局教科院卢红梅湘潭市岳塘区教育局教研室谭辉

湘潭市岳塘区湘纺小学黄平米来刘芳黄霞辉周志华

细读新人教版“工程问题”的教材，我们看到了此次教材编排与以往的不同。

与原工程问题教学相比，本课以假设法进行工程问题的探究，通过假设不同数据得出相同结果的分析，理解工程问题的实质。

在本课教学中，我们突出了解决问题、改善了学习方法、注重了横向联系，取得了较好的教学效果。

现将此次教学的自我反思整理如下：

1.突出了解决问题，让学生亲历了数学知识的形成过程

解决问题是数学活动的核心。

本课我们紧紧围绕总量未知工程问题的解决过程，展开了“提出问题、形成假设、检验求证、得出结论”等教学活动，引导学生通过猜测、质疑、验证、讨论、解疑等学习活动，充分经历了一次探索体验的过程。

本课，学生对于工程问题解题模型的获得，是学生在自己已有知识经验基础上通过自己的计算、观察、猜测、验证等活动得出的一个结论。

有效促进了学生的思维发展，培养了学生的学习热情，调动了学生参与的积极性。

2.改善了学习方法，使学生的数学思维得到了进一步发展

本课我们从问题入手引导学生自主探究，巧妙地预设了一系列问题串，以问题贯穿课堂始终。

这些问题并不是一下子呈现在学生面前，而是在学生的学习过程中随着学生的思考逐步生成的：

从发现“少了个信息，怎么办”，到猜测“是不是可以假设道路总长已知”，接下来验证假设法是否可行及探究“为什么假设的总长度不同，结果却相同”，即假设法可行背后的原因，继而再思考“是不是可以假设一个简单点的数”进一步进行探索。

整个过程都是与学生的思维的发展过程相关，在逐步的生成中，学生的思维也获得了发展。

3.注重了横向联系，提高了学生解决问题的能力

在学生理解并掌握了工程问题本质的数量关系之后，我们注重了此类总量未知问题的横向联系，避免了学生对知识的理解出现片面性和笼统性。

练习环节中，我们首先在基本练习中对新课知识进行了应用反馈，有效巩固了工程问题的解题思路和解题方法；然后通过变式练习，引导学生用假设的思考方法去解决相遇、泄洪等更多的数学问题，寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强了学生对本节课的理解与对知识的消化；最后通过辨析练习，对学生常见错误进行了辨析并进行了工程问题的拓展，提高了学生解决问题的能力。

纵观全课，我们突出了让学生自己去发现、自己去尝试、自己去感悟的解决问题的过程，由于学生在解决问题的过程中是依据自己已有的知识和经验主动加以“建构”的，因此对此类总量未知问题的结构特征和解决方法印象深刻。

在整个学习过程中，充分发挥了学生的主动性、积极性和创造性，教学效果良好，达到了教学目标。

【教师简介】米来，湘潭市九华和平小学数学教师、教研室主任。

国家级心理辅导员、湖南省小学数学专业委员会会员、湘潭市小学数学专业委员会会员。

先后被授予湖南省“优秀教师”、湘潭市“优秀教师”、湘潭市小学数学学科带头人、湘潭市小学数学骨干教师、岳塘区“十佳青年教师”等荣誉称号。

先后执教国家、省、市、区级赛课或观摩课20余节，承担讲座、经验交流任务10余次；多次主持或参与省、市、区级课题，并先后被总课题组评为优秀子课题负责人、优秀子课题主持人；撰写论文、研究报告30余篇，多篇文章在国家级、省级刊物上发表或获省一等奖。