简单的同分母分数加减法课例分析.docx

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简单的同分母分数加减法课例分析

“简单的同分母分数加减法”课例分析

在新课程背景下，学校数学教研组展开了如何培养学生的运算水平的研究，李家沱小学夏玲执教的西师版小学数学三年级“简单的同分母分数加减法”为课例研究活动提供了研究样本。

教学内容：

西师版小学数学三年级上册第101页例1和例2的内容，

教学目标：

1、能结合直观图形和实际问题初步理解简单的同分母分数加减法运算的意义。

2、结合具体情境，探究简单的同分母分数加、减法计算方法,理解同分母分数加减法的算理。

3、初步学会简单的同分母分数加、减法的计算。

能用同分母分数加、减法解决简单的实际问题。

4、能在计算分数加、减和解决简单的分数实际问题的过程中,进 行简单的、有条理的思考。

在学习过程中培养学生的动手操作、观察、分析、迁移和类推水平。

5、体会分数加减法在生活中的使用价值，激发学生学习数学的积极性。

教学重点：

探究并理解简单的分数加、减法计算方法,并能准确地实行计算。

教学难点：

理解同分母分数加减法的算理。

教学过程：

一、谈话引入，漫谈学过的相关分数的知识。

师：

孩子们，前面我们理解了数学王国里的一个新朋友，谁呢？

生齐：

分数。

师：

你能说一个分数吗？

生：

3/5。

师：

3/5表示什么意思？

生：

把一张长方形的纸平均分成5份，其中的3份是它的3/5。

师：

从3/5这个分数，你还知道哪些相关的分数知识？

生：

5叫分母表示平均分成了5份，3叫分子表示取了其中的3份，中间的线叫分数线表示平均分。

师：

你知道3/5里面有几个1/5吗？

生：

3/5里面有3个1/5。

师：

谁再来说一个分数？

生：

5/8。

师：

5/8里面有几个1/8？

生：

5/8里面有5个1/8.

师：

谁还想再来说一个分数？

生：

3/4。

师：

3/4里面有几个1/4？

生：

3/4里面有3个1/4。

师：

孩子们真能干，知道了这么多的分数知识，这节课我们将继续学习相关的分数知识。

（点评：

针对孩子善于表现的特点，一开课教师就与孩子轻松漫谈学过的相关分数的一些知识，有利于激发学生的学习热情，让学生较快地兴奋起来，主动地投入到对新知识的探究中来，为学习同分母分数的加减法做好孕伏。

）

二、探究新知：

1、创设情境：

师：

上个星期天是小红的生日，她的好朋友小明特地到小红家一起庆祝生日，分享生日蛋糕。

我们一起去看看吧！

演示情境：

小红把蛋糕平均分成了5份，小红吃了其中1块，小明吃了其中3块。

师：

从图上你知道了哪些数学信息?

生：

小红把蛋糕平均分成了5份，小红吃了其中1块，小明吃了其中3块。

师：

你真是个会观察的孩子。

你能用前面我们理解的分数来表示小红吃了这个蛋糕的几分之几？

生：

小红吃了这个蛋糕的1/5。

师：

你是怎样想的？

生：

把一个蛋糕平均分成5份，小红吃了其中的1份，就是这个蛋糕的1/5。

师：

你真会思考。

那小明吃了这个蛋糕的几分之几呢？

生：

小明吃了这个蛋糕的3/5。

师：

你是怎样想的？

生：

把一个蛋糕平均分成5份，小明了其中的3份，就是这个蛋糕的3/5。

（点评：

从学生身边喜闻乐见的情境引入教学，激发学生的学习兴趣，体验数学的价值。

把“一块”和“三块”转化成1/5和3/5，体现了从生活问题向数学问题的转化，接着老师提出了你是怎样想的？

这两个分数的理解，就巧妙地使用情境让学生主动地复习巩固了分数意义的理解，并为下面研究同分母加减法的算理打下坚实的基础。

）

师：

根据图上的数学信息，你能提出相关分数的数学问题吗？

生：

小红和小明一共吃了这个蛋糕的几分之几？

师：

就是他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？

师：

还能够怎样提问？

生：

小明比小红多吃了这个蛋糕的几分之几？

（点评：

问题意识，是互动生成课堂教学的关键所在。

“学生提出问题--教师梳理问题--合作解决重点问题--带着问题走出教室”，是互动生成课堂教学的基本流程。

本节课让学生根据情境所提供的信息，提出相关分数的数学问题，培养了学生的问题意识，同时也符合“算用”结合的思想。

）

2、同分母分数加法：

师：

根据这些信息我们能够提出很多问题，今天就先来解决这两个问题。

请孩子们完整地读一读已知的信息和第一个问题。

生齐：

小红说我吃了这个蛋糕的1/5，小明说我吃了这个蛋糕的3/5，他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？

师：

怎样列式解决？

生：

1/5+3/5（板书）

师：

为什么要用加法算呢？

生：

因为是求一共，所以要用加法算。

师：

谁还想说一说？

生：

要把小红吃的一块和小明吃的3块加起来。

生：

要把他们两人吃的合并起来。

生：

因为要求他们一共吃了这个蛋糕的几分之几，就是把他们两人吃的合并起来，所以要用加法算。

师：

分析得真好。

分数加法和我们以前学习的整数加法一样，都是把两个数合并成一个数的运算。

1/5+3/5等于多少呢？

（点评：

为什么要用加法算，教师一直在倾听，让学生自己在感悟，在纠错，从而让学生在具体的情境中初步理解分数加法的意义与整数加法的意义相同，同时也培养了学生在学习中不仅要知其然，还要知其所以然的思考方法。

）

（2）动手操作探究：

1/5+3/5等于多少呢？

师：

你能用桌上的圆片自己想办法找出答案吗？

学生独立思考、探究。

师：

把你的想法和同桌说一说。

学生讨论，全班汇报。

师：

谁来把你的办法讲给大家听，比一比，谁听得最仔细。

生：

我把这个圆平均分成5份，用红色涂了1份表示小红吃了1块，用蓝色涂了3份表示小明吃了3块，一共涂了4份表示他们一共吃了4份，这4份就占这个蛋糕的4/5。

师：

说得真好，把掌声送给他。

他是用看图的方法知道了1/5+3/5=4/5，看着大屏幕上的图，谁有什么不同的想法吗？

师：

小红把一个蛋糕平均分成了几份？

小红吃了几份？

生齐：

平均分成了5份，小红吃了1份。

师：

小红就吃了几个1/5？

生：

1个1/5。

师:

小明吃了几份？

生齐：

3份。

师：

小明吃了几个1/5？

生:

3个1/5。

师：

他们一共吃了几个1/5？

生：

4个1/5。

师：

谁能把我们刚才的想法完整的说一遍？

你说。

生：

1个1/5+3个1/5=4个1/5，就是4/5。

师：

真能干！

谁能像他这样说？

生：

1个1/5+3个1/5=4个1/5，就是4/5。

师：

我们一起来把1/5+3/5算的想法说一遍。

生齐：

1个1/5+3个1/5=4个1/5，就是4/5。

师：

解决问题，我们最后还要什么呢？

生齐：

答语。

师：

谁来答一下？

生：

答他们一共吃了这个蛋糕的4/5。

（点评：

这是学生第一次学习分数加法，教师注意为学生提供较充分的自主探索和交流的机会，学生的学习主动性得到充分发挥。

通过对简单教学材料“圆片”的涂一涂、说一说，让学生在实物操作中体会分数加法的算理，有助于学生获得对算法的清楚理解，并形成算法模型的表象。

）

3、学习同分母分数减法。

师：

孩子们真能干！

接下来我们去看第二个问题，怎样列式？

生：

3/5-1/5（板书）

师：

为什么要用减法算呢？

生：

因为要求小明比小红多吃了这个蛋糕的几分之几，就是求相差多少，所以要用减法计算。

师：

你真会分析！

分数减法和我们学过的整数减法一样，求两个数相差多少用减法计算。

3/5-1/5等于多少呢？

拿出我们刚才涂色的圆片，你能从中找出答案吗？

把你的想法和同桌说一说。

学生讨论，全班汇报。

师：

谁来说一说3/5-1/5你是怎样想的？

生：

3块比1块多2块，多的这2块占这个蛋糕的2/5。

师：

他是用看图的方法知道了3/5-1/5=4/5。

谁有什么不同的想法吗？

生：

3个1/5-1个1/5=2个1/5，就是2/5。

师：

说得真好！

把掌声送给他。

孩子们能像他这样想吗？

生齐：

3个1/5-1个1/5=2个1/5，就是2/5。

师生齐：

答小明比小红多吃了这个蛋糕的2/5。

（评析：

由于同分母分数加、减法的算法具有同构性，教学中注意体现由扶到放的策略，充分信任学生，让他们凭借经验，观察图形，数形结合，迁移学法，理解同分母分数减法的算理，有利于培养学生的迁移类推能力。

）

4、即时练习：

看图列式计算。

师：

生日会上，小明出了道题想考考大家，有信心完成吗？

生齐：

有。

师：

看图列式计算。

仔细看图，请把算式写在答题纸上。

？

谁愿意到黑板上写？

（生板书）：

3/7-2/7=1/7，3/7+2/7=5/7。

师：

你刚才写的减法，为什么又改成加法算呢？

生：

因为是把他们合起来。

师：

3/7+2/7=5/7你是怎样想的？

谁帮助?

生：

2个1/7加上3个1/7是5个1/7，就是5/7。

师:

是这样做的请举手。

生：

2/14+3/14=5/14。

师:

知道错在那里吗?

生：

应该是2/7+3/7=5/7。

师：

2/7是怎么来的？

生：

把一个长方形平均分成7份，7份中取2份是2/7。

师：

3/7是怎么来的？

生：

7份中取3份是3/7。

师：

你会了吗？

生：

会了。

师:

我们做题的时候要仔细。

请看大屏幕第

（2）题，你能用分数表示这个图形的阴影部分吗？

生:

7/8。

师:

你是怎样想的？

生：

把一个长方形平均分成8份，涂色的7份是它的7/8。

师：

7/8里面有几个1/8？

生：

7/8里面有7个1/8。

师：

真会思考！

仔细观察图形的变化，你能根据图形的变化过程写出一个算式吗？

请把算式写在答题纸上，谁愿意到黑板上写？

（生板书）：

7/8-2/8=5/8

师：

你为什么要这样列算式呢？

生：

取走了2块，所以要用减法算。

师：

7/8-2/8=5/8你是怎样想的？

生：

7个1/8减去2个1/8是5个1/8,就是5/8。

师：

说的真好！

孩子们能像他这样说吗？

生齐：

7个1/8减去2个1/8是5个1/8,就是5/8。

师：

是这样做的请举手。

（一个学生没写完）

师：

没关系，下次动作快点。

（评析：

鼓励学生迎接挑战，认真审题，看懂图意，使学生在数形结合的思想方法中，半独立地进行分数加减法计算，再次经历计算同分母分数加减法的思维展开过程，加深对计算方法和算理的体会和理解，从而为归纳同分母分数加减法的计算方法积累素材。

同时还有效地关注课堂临时生成的问题，让学生自己说出为什么变减法为加法？

为什么一个孩子没有举手？

充分体现了以学生为本的教学思想。

）

5、引导学生归纳方法。

师：

请孩子们仔细观察黑板上的2道加法算式和2道减法算式你有什么发现？

把你的发现和同桌说一说。

师：

谁来说一说你发现了什么？

生：

加法的分子相加，就等于答案的分子。

师:

我们一起来看一看加法的分子。

师生齐：

1+3=4，2+3=5。

师：

他的发现对不对？

生齐:

对。

板书：

分子相加

师:

你还有什么发现？

生：

它们的分母相同。

师生齐：

第1个算式的分母都是5，第2个算式的分母都是7，第3个算式的分母都是5，第4个算式的分母都是5。

师：

它们的分母相同，也就是分母不变。

他的发现对不对？

生齐:

对。

板书：

分母不变

师:

你还有什么发现？

生：

减法的上面的数在相减，下面的数不变。

师:

上面的数是什么在相减，下面的数是什么不变？

生：

减法的分子相减，分母不变。

师:

我们一起来看看减法的分子。

师生齐：

3-1=2，7-2=5。

师：

他的发现对不对？

生齐：

对。

板书完整：

分母不变，分子相加减。

师：

这就是我们今天学习的简单的同分母分数加减法。

板书课题：

简单的同分母分数加减法

师：

我们一起读一读课题。

生齐：

简单的同分母分数加减法

师：

怎样计算同分母分数加减法呢？

生齐：

分母不变，分子相加减。

（点评：

引导学生观察四个算式，你有什么发现？

给足了孩子思考交流的时间和空间，找出相加减的分数的特点，同时以动作（指着板书上相加减分数的分母）加以启发。

最后引导学生归纳得出计算同分母分数加减法的计算方法。

虽然学生的回答并不那么精练，归纳能力也并不显得很强，但很真实地反映了学生的实际水平，老师耐心引导，亲切鼓励，最后教师进行总结，接着顺势揭示了知识课题，实现了情境课题向知识课题的转化。

）

一、尝试练习

师：

下面我们就运用这种方法，计算下面各题，看谁算得又对又快。

请做在答题纸上。

（1）看谁算得又对又快。

1/4+2/4=1/5+3/5=6/7-4/7=

8/9-5/9=3/8+4/8=2/3-2/3=

学生依次汇报

师：

3/8+4/8=7/8你是怎样算的？

生：

分母8不变，分子3+4=7，所以3/8+4/8=7/8。

师:

真能干！

把我们刚才学习的方法马上就用上了，你真会学以致用。

最后一道题谁来说？

生：

2/3-2/3=0/3

师：

0/3是怎么来的？

生：

分母3不变，分子2-2=0，所以是0/3。

师：

0/3就是0。

分数减法和整数减法一样，相同的两个数相减就等于0。

做错的孩子请改正过来。

（点评：

用算式直接计算，看谁算得又对又快，让孩子人人都算，帮助孩子对思维过程进行压缩和简化，从而更好的帮助学生掌握计算方法，学以致用，体验享受成功的乐趣。

）

（2）这本书看完了吗？

师：

小红过生日的时候，小明送了一份珍贵的礼物给她，是什么呢？

生齐:

是一本趣味数学书。

师:

小红特别喜欢看书，第二天就迫不及待地开始看起来。

我们一起来看看小红的看书情况。

课件配音出示：

我上午看了这本书的2/5，下午看了这本书的3/5，小朋友们，你知道我把这本书看完了吗？

师：

孩子们，她把这本书看完了吗?

把你的想法和同桌说一说。

学生讨论，汇报

师：

这本书她看完了吗？

生：

看完了。

师：

你是怎样想的？

生：

因为2/5+3/5=5/5,所以看完了。

师：

你是怎样想的？

生：

5本书都看完了。

师：

你是怎样想的？

生：

她看了5页。

师：

这里只有一本书，2/5+3/5=5/5，5/5表示什么意思？

生：

把一本书平均分成5份，上午看了2份，下午看了3份，一共看了5份，所以就看完了。

（用图课件演示）

师：

5/5的分子、分母相同，说明这本书看完了。

是这样想的请举手。

我们要学习小红，多看课外书，扩大我们的知识面，拓宽我们的视野。

（点评：

利用生动的看书情景，学生的交流，再一次让学生理解了同分母分数加减法的意义和算法，课件的展示映证，有效地关注了学困生的理解，明白了当分子分母相同时，就表示这本书看完了。

同时，教师善于利用情境渗透非知力因素的教育，进行了人文教育和人文关怀。

）

三、开放练习

师：

小红在看书的时候，遇到一道难题，想请大家帮助。

孩子们，愿意帮助她吗？

生齐：

愿意。

师：

真是一群乐于助人的好孩子，我们一起来读一读题目。

生齐：

能说出得数是5/9的算式吗？

师:

想到了吗？

生齐：

想到了。

师：

谁来说一说？

学生汇报，老师板书

生：

1/9+4/9=5/9

生：

2/9+3/9=5/9

生：

6/9-1/9=5/9

师：

孩子们真能干!

不但能说加法算式，还能说减法算式。

谁还想说？

生：

7/9-2/9=5/9

生：

8/9-3/9=5/9

师：

能说连加算式吗?

生：

1/9+1/9+2/9=5/9

师：

同分母分数的连加和我们今天学习的计算方法是一样的。

孩子们，像这样的算式能写完吗？

生齐：

不能。

像这样的算式我们还能写很多很多个。

师:

对了，像这样的算式我们还能写很多很多个。

（点评：

让学生帮忙，说出得数是5/9的算式，符合学生的心理特点，再次激发了学生的学习热情，把学生的思维推向高潮，同时也渗透了数学的极限思想。

）

五、全课总结。

师：

孩子们，这节课我们学习了什么？

生齐：

简单的同分母分数加减法。

师：

你有什么收获？

生：

分母不变，分子相加减。

师：

他知道了同分母分数加减法的计算方法。

师：

你还有什么收获？

（点评：

引导孩子说一说自己的收获，培养孩子要善于总结的意识，说出自己的收获与不足，将快乐与大家分享。

）

总评：

《数学课程标准》中指出：

“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

”根据三年级学生的学习特点，在解决实际问题的过程中学习分数加减法计算，有助于学生理解分数加减法的实际意义，体会学习它的必要性。

在探索分数加减算法时，借助图形直观，数形结合，理解和掌握算理和算法，培养学生的运算能力。

整堂课的教学按照“问题情境、建立模型（实物探究、数形结合、抽象概括）、应用和拓展形成技能”的设计思路展开。

教学中突出的体现了以下一些特点：

一、抽象的数学与熟悉的生活紧密结合。

《数学课程标准》中指出：

“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境，引导学生学习数学和理解数学。

”本课夏老师创设学生熟悉的孩子“过生日分蛋糕”的情境，先让孩子感知有关整数的信息，然后让孩子从中提炼出与分数有关的数学信息，巧妙地复习了分数的意义，同时也让孩子感受了分数与整数的联系，接着从这些数学信息中，让孩子主动地提出数学问题，明确了本堂课所要研究的主要内容，老师则顺水推舟地引领学生去主动探索自己提出的问题，有效地激发了学生的学习兴趣。

接下来的教学教师就紧扣过生日的生活情境，引导学生自主探究，接受寿星小红和她的朋友小明的挑战，了解了小红看书的情况，帮小红解决了看书中遇到的问题，情境完整，孩子们越战越勇，理解了同分母分数加减法的算理和掌握了同分母分数加减法的计算方法，并能灵活地应用所学的知识解决实际生活中的问题。

数学问题在生活中产生，又为实际生活服务，让孩子们深深感受到数学就在我们的身边。

二、算理的直观与算法的抽象有机结合。

计算教学既需要让孩子在直观中理解算理，也需要让孩子掌握抽象的计算方法，更需要让孩子充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

教学中，孩子们列出了加法和减法算式，老师立即追问：

“为什么用加法算？

为什么用减法算？

”这样就让孩子初步感受到分数加减法的意义于整数加减法的意义一样，也为理解分数加减法的算理作了铺垫。

在计算1/5+3/5=4/5的过程中，老师让孩子用桌上的圆片自己想办法找出答案，是本着通过数形结合的基本思想，引导学生借助画图，边涂、边想、边算，凭借已有的对分数的认识以及分数与整数的联系，在头脑中逐步积累并建立起同分母分数加减法的运算表象，接着让孩子上台展示自己的发现，孩子能够根据整数加法的理解说出：

我把这个圆平均分成5份，用红色涂了1份表示小红吃了1块，用蓝色涂了3份表示小明吃了3块，一共涂了4份表示他们一共吃了4份，这4份就占这个蛋糕的4/5。

教师利用课件再次引导孩子直观理解说出算1/5+3/5就想：

1个1/5+3个1/5=4个1/5，4个1/5就是4/5。

让多个孩子口述我们算加法的想法。

在计算3/5-1/5=2/5的过程中，老师再次让孩子观察自己涂色的圆片，说出自己算的过程。

这时孩子的思维被激活，纷纷说出了自己的想法。

“3块比1块多2块，多的这2块占这个蛋糕的2/5。

我用看图的方法知道了3/5-1/5=4/5。

”多个孩子都说“我是这样想的，3个1/5-1个1/5=2个1/5，就是2/5。

”孩子体验到了直观的算理，抽象的计算方法也在头脑里油然而生，同时孩子的迁移类推能力也得到了发展。

教师接着让学生在数形结合的思想方法中，半独立地进行分数加减法计算，再次经历计算同分母分数加减法的思维展开过程，加深对计算方法和算理的体会和理解，从而为归纳同分母分数加减法的计算方法积累素材。

接着引导学生观察四个算式，你有什么发现？

给足了孩子思考交流的时间和空间，找出相加减的分数的特点，同时以动作（指着板书上相加减分数的分母）加以启发。

最后引导学生归纳得出计算同分母分数加减法的计算方法，“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

”体现了数学简洁、抽象、严密的数学本质。

在直接列式计算中，教师请孩子说出你是怎样算的，孩子就能利用计算方法学以致用了，计算得又对又快，教学收到实效，学生的计算能力得到提高。

三、教师的引导与学生的自主探究巧妙结合。

课堂教学是师生在交流中实现知识共享、共发展的过程。

夏老师成功地“导演”了本堂课，从一开课的漫谈学过的分数知识，就打开了孩子的话匣子，接着一个个启发性的提问，激发了孩子主动探索知识的欲望。

如：

“根据图上的数学信息，你能提出有关分数的数学问题吗？

”“为什么用加法算？

为什么用减法算？

”“你能用桌上的圆片自己想办法找出答1/5+3/5得多少吗？

”“谁来说一说3/5-1/5你是怎样想的？

”……本节课孩子动手操作、自主探究了同分母分数加减法的算理和计算方法，在与他人进行交流讨论的过程中，一种基本的运算方式就得以主动建构，学生体验到了初步的算理。

能用自己的语言描述计算方法，师生一起解决了当相同的两个分数相减时得0，当分子和分母相同时，表示这本书看完了。

正是夏老师精妙简洁的语言，循循善诱的引导，恰当恰时的追问，学生主动地探索，课堂非常活跃，孩子们个个都“动”起来，收到了较好的效果。

四、真诚的评价和关注学生发展的有效结合。

在倡导赏识教育的今天，很多教师盲目的浮夸代替了恰当的评价，这对孩子的发展无疑弊多利少。

本节课中，夏老师的教学评价准确真诚，颇具针对性，“孩子们真能干，知道了这么多的分数知识。

”“你真是个会观察的孩子。

”“你真会思考。

”“你真会分析！

”“真是个会动脑筋的孩子，把掌声送给他。

”……让孩子知其然也知其所以然。

夏老师对孩子的激励不单体现在语言上，还体现在尊重孩子不同的思考方法，体现在关注孩子的个性发展，在看图列式环节，一孩子上台板演，开始列的是减法，后又立即上台改成了加法。

老师抓住这一临时生成的问题，追问：

“你刚才写的减法，为什么又改成加法算呢？

”那个孩子开始没有理解，后来自己发现错了，这就暴露了孩子的真实思维。

在看图列式的第2题，老师请对的孩子举手，这时发现一个孩子没有举手，老师没有一带而过，而是亲切地走到哪个孩子身边，发现她还没有写完，老师还鼓励她说：

“没关系，下次动作快点。

”教师结合情境，对学生进行了人文教育和人文关怀。

“细节决定成败”！

“细节成就完美”！

从这些“细小”的环节中，我们可以看到——处处以学生为本，处处为学生着想，为学生的发展着想的朴素思想。

本节课课堂活跃，师生关系和谐，孩子也在探索、感悟知识的产生和发展的过程中体会到学习的愉悦和成功。

总之，教学中，我们要建立学生自主学习的环境，调动学生多种感官及内在动力参与数学活动，激发学生自主学习探索的欲望，发展学生的数学思维，培养学生的运算能力。