51 较复杂的小数巧算凑整.docx

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51较复杂的小数巧算凑整

1较复杂的小数巧算——凑整

学习目标:

1、根据数的特点，通过数的合并、分解改变原来的顺序从而达到凑整。

2、会运用四则运算的定律、性质以及和差倍商的变化规律将计算变简单，从而达到巧算的目的。

3、学会观察并归纳数的特点，很快能找出相应的巧算办法。

教学重点:

使学生能够运用四则运算的定律凑整从而达到巧算的效果。

教学难点：

能够在解题的过程中学会归纳总结一些巧算的方法。

教学过程：

一、情景体验

师组织学生先猜猜脑筋急转弯（参考PPT上的3题）

师：

同学们，程程妈妈今天让程程去帮她买笔记本，程程可兴奋了，又蹦又跳地来到了一家文具店。

程程问老板：

“这本笔记本多少钱呢？

”老板说：

“6.5元。

”程程想：

我身上只有11元钱，他就把10元钱给了老板，但是老板说：

“你还有5角钱吗？

”老板为什么要这样问程程呢？

生：

……

师：

其实老板这是为了凑整，老板就可以找程程4元钱了。

一般小店是需要很多的零钱的，所以如果你去买东西的时候，你身上有零钱的时候，老板会让你付零钱，没有零钱的时候，老板经常会利用这种方法来凑整。

你们有遇到过吗？

生：

是的，遇到过。

师：

所以说生活中处处都是这样的智慧，今天呢，我们就来讲讲和凑整有关的计算。

好吗？

生：

好。

板书课题（小数的巧算）

二、思维探索（建立知识模型）

准备题：

4.75-9.64+（8.25-1.36）

3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3

师：

同学们，首先来观察一下这两道准备题，大家看一下是加法运算，还是减法运算呀？

生：

是加减混合运算。

师：

对于这样的运算，大家想想，以前我们一般运用什么方法来计算，会使题目变得简单呢？

生1：

移项再凑整。

生2：

利用加法交换律。

生3：

利用加法结合律。

师：

是的，不管是哪种运算定律，其实就是凑整法，让算式变得简单。

同学们，你们同意吗？

生：

同意。

师：

仔细观察一下，第一题如何凑整呢？

生1：

老师，我发现4.75和8.25相加是整数。

生2：

我发现9.64和1.36相加是整数。

师：

好，同学们真棒！

那我们在计算的时候是不是要把能凑整的数放在一起呢？

生：

是的。

师：

要使它们放在一起，有括号怎么办呢？

（生：

拆括号再利用定律）

第1题就变成了4.75+8.25-9.64-1.36

师：

变形后题目中有减法我们又该怎么计算呢？

生：

老师，我发现9.64和1.36相加可以凑成整数。

师：

哦，是这样吗？

但是这里是减号啊？

生：

以前我们学过减法的性质，一个数减去两个数，我们可以转化为一个数减去这两个数的和，结果是不变的。

师：

是的。

所以我们在做题的时候，要把减号变成加号，但是在这里一定要加上括号，明白吗？

生：

……

师：

现在我们把它们变成了两组家庭，所以一定要加括号才能先算。

这样，我们第1题做起来是不是很简单？

生：

是的。

板书：

解：

（1）4.75-9.64+（8.25-1.36）

=4.75+8.25-9.64-1.36

=（4.75+8.25）-（9.64+1.36）

=13-11

=2

让同学们通过实践和观察题目的数字、自己去找到如何凑整，使计算变得简单。

师：

请孩子们自己挑战第二题

练习应以学生为主，而且需要上黑板演示。

（2）3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3

=3.71+5.29+4.7+6.3-2.74-0.26

=（3.71+5.29）+（4.7+6.3）-（2.74+0.26）

=9+11-3

=17

展示例1

例1：

1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888

师：

接下来我们来看看这道题，打算怎么办？

生1：

它们每个数都和2很接近，都看成2计算。

师：

你的想法真棒。

把算式里的每个数都变成2，结果和原来比是多了还是少了？

生：

多了，应该把多看的减掉。

师：

孩子们想的真周全，接下来你们自己来试试看并算出答案。

（找人板演）

1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888

=2×5-0.2-0.12-0.112-0.1112-0.11112

=10-（0.2+0.12+0.112+0.1112+0.11112）

=10-0.65432

=9.34568

师：

孩子们都很棒，谁能用自己的语言归纳一下以后碰到这样的题目该怎么办？

生：

观察数的特点，看这些数和谁最接近，把所有的数都看成是它，多退少补。

三、思维拓展（知识模型的运用）

展示例2

例2：

13.5×9.9+6.5×10.1

师：

这道题看起来长得像什么？

生：

乘法分配律

师:

你的记性真好，可是能直接用吗？

生：

不能，因为里面没有相同的因数。

师：

那怎么办？

生：

利用以前的知识找到有倍数关系的数，变一个相同的因数出来

师：

这个想法不错，大家可以试试（学生自我挑战中）

师：

找到了吗？

生：

很难，变不了

师：

那请大家再仔细观察一下这些数，看看还有什么特点。

生：

里面的9.9和10.1都和10很接近。

可以进行变形

师：

了不起的发现，我们试着把你的想法写出来！

板书：

13.5×9.9+6.5×10.1

=13.5×（10-0.1）+6.5×（10+0.1）

=13.5×10-13.5×0.1+6.5×10+6.5×0.1

=135-1.35+65+0.65

=（135+65）-1.35+0.65

=200-1.35+0.65

=199.3

展示例3

例3：

（1）0.125×0.25×0.5×64

（2）12000÷0.125÷3.2÷250

（3）1.23÷4.56×9.87÷0.123÷98.7×456

师：

前面我们讲了小数的加法和减法的速算，现在我们再来看一下小数的乘除法该怎么样计算比较简便呢？

生：

不能够凑整，怎么办呢？

师：

这就需要同学们记住这些特殊的数字，如125×8=1000，25×4=100,5×2=10，看到125就要想到8，看到25就要想到4，同样看到5就要想到2。

能做到吗？

生：

能。

师：

我们来记一下，给你们1分钟的时间。

生：

记完了。

师：

好，125乘8等于几？

生：

1000。

师：

非常棒！

25乘4呢？

生：

100。

师：

0.125×0.25×0.5×64看到了0.125，你们想到了什么？

生：

8。

师：

但是现在题目中没有8，不过，我们可以把64进行拆分得到8×4×2，这样前面的0.125、0.25、0.5都能找到朋友了，并且都能凑成整数了。

然后我们再通过乘法交换律和乘法结合律进行计算。

那第二题该怎么思考呢？

生：

老师，我发现里面还是有0.125和250也得凑整。

师：

说的真不错，这题的确也是凑整，但是是连除怎么凑整呢？

生：

请括号来帮忙。

师：

嗯，这位同学非常厉害！

送上我们的大拇指！

这里我们运用除法的性质，把几个除数先结合起来，再用被除数除以积，可以使计算方便哦！

板书：

（1）0.125×0.25×0.5×64

（2）12000÷0.125÷3.2÷250

=0.125×8×（0.25×4）×（0.5×2）=12000÷（0.125×0.8）÷（4×250）

=1×1×1=12000÷0.1÷1000

=1=120

师：

第三题是一道乘除混合的计算，没法用刚才找好朋友的办法进行凑整，怎么办呢？

生：

……

师：

大家可以仔细观察一下这些数有什么特点?

生：

不看小数点的话，有些数长的一样。

师：

了不起的发现！

那大家发挥自己的聪明才智，看看这些长的有点像的数之间存在什么样的联系呢？

生：

有倍数关系

师:

真棒！

下面我们就利用大家发现的这些信息试着解题。

板书：

（3）1.23÷4.56×9.87÷0.123÷98.7×456

=（1.23÷0.123）÷（4.56÷456）×（9.87÷98.7）

=10÷0.01×0.1

=100

师：

在刚才的计算中大家觉得应该注意些什么？

生：

移动时需要带符号搬家。

生：

去添括号时有的需要变号。

展示例4

例4：

计算：

34.5×8.23-34.5+2.77×34.5

师：

整数的时候，大家都做过这样的题目，现在只是变成了小数，仔细观察一下，你们会做吗？

会的请举起右手。

生：

发现有相同的数34.5

师：

那我们把它提出来，然后再把另外的几个数相加减，这是利用乘法分配律的逆运用来做的。

大家试试看吧！

巡视教室，发现问题。

板书问题：

34.5×8.23-34.5+2.77×34.534.5×8.23-34.5+2.77×34.5

=34.5×（8.23-1+2.77）=34.5×（8.23+2.77）

=34.5×10=34.5×11

=345=379.5

师：

以上两种做法哪一种是对的？

生：

第一种

师：

为什么？

生：

34.5实际上是34.5×1

师：

你真是一个细心的孩子。

总结：

题目中发现可以利用乘法分配律的逆运算时，一定得注意例如34.5×1

四、融会贯通（知识模型的拓展）

展示例5

例5：

计算1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700

师：

这一题我们找不到相同的数字，谁来帮帮老师？

生：

老师，可以通过改变就能使题目中出现相同的数字。

师：

大拇指奖励给你，太厉害了！

1240×3.8可以变成124×38,1.24×1400可以变成124×14,760×9.6可以变成76×96,0.76×700可以变成76×7。

通过这样的变化后，我们发现它们每个加数中可以找到相同的数了，这个数是几？

生：

124和76

师：

接下来，我们运用两次乘法分配律的逆运用来做，题目是不是变得简单了。

生：

是的。

师：

请大家试着做出这道题目的答案吧。

板书：

1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700

=124×38+124×51+124×14+76×96+76×7

=124×（38+51+14）+76×（96+7）

=124×103+76×103

=103×（124+76）

=103×200

=20600

总结：

本题三次用到了乘法分配律的逆运算，变形时请大家注意不能改变算式的结果哦！

五、小结

通过这节课学习，你有哪些收获？