人教版八年级上册第十一章 《三角形》章末检测卷.docx

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人教版八年级上册第十一章《三角形》章末检测卷

第十一章《三角形》章末检测卷

一．选择题

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．6cm2cm4cmB．8cm3cm4cm

C．5cm2cm4cmD．5cm12cm6cm

2．三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（　　）

A．3B．5C．7D．9

3．内角和为720°的多边形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（　　）

A．线段ADB．线段AEC．线段AFD．线段AG

5．如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（　　）

A．∠P＝

B．∠P＝

C．∠P＝90°+∠B+∠DD．∠P＝90°﹣∠B+∠D

6．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

7．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β

8．若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

11．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85°B．75°C．65°D．60°

12．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．360°B．290°C．270°D．250°

二．填空题

13．若正多边形的一个内角的度数等干它外角度数的5倍，则这个正多边形的边数为　　．

14．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为　　．

15．在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为　　．

16．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是　　．（只填序号）

①∠1+∠2＝∠5；

②∠1+∠3＝∠4；

③∠1+∠2+∠3＝∠6；

④∠3+∠4＝∠2+∠5．

三．解答题

17．已知：

△ABC中，D为BC上一点，满足：

∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，AE是△ABC中BC边上的高．

（1）补全图形．

（2）求∠DAE的度数．

18．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．

（1）求∠C的度数；

（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数

为　　．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．

（1）求证：

AC平分∠BAD；

（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．

20．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系　　．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、2+4＝6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、2+4＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．

故选：

C．

2．解：

根据三角形的三边关系得：

8﹣5＜x＜8+5，

解得：

3＜x＜13，

故第三边长不可能是3．

故选：

A．

3．解：

依题意有（n﹣2）•180°＝720°，

解得n＝6．

该多边形为六边形，

故选：

D．

4．解：

△ABC中，BC边上的中线是线段AE，

故选：

B．

5．解：

设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，

则有

，

①﹣2×②可得：

∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，

∴∠P＝

，

故选：

A．

6．解：

如图，设AB交CF于点G，

∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，

∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，

∵∠BCF+∠B＝∠AEF+∠F；∠BCF+∠ACF+∠B＝∠DEF+∠AEF+∠D，即2∠BCF+∠B＝2∠AEF+∠D，

又∵∠B＝70°，∠D＝50°，

∴∠BCF+70°＝∠AEF+∠F①，2∠BCF+70°＝2∠AEF+50°②，

①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，

解得∠F＝60°．

故选：

C．

7．解：

∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，

∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，

故选：

B．

8．解：

∵∠ACF＝∠ACB＝90°，∠F＝45°，

∴∠2＝∠1＝45°，

∵∠A＝30°，

∴∠AGE＝30°+45°＝75°，

故选：

D．

9．解：

线段BE是△ABC的高的图是选项A．

故选：

A．

10．解：

∵∠B＝40°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝90°，

∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，

∴△BFA≌△BFE（ASA），

∴BA＝BE，

∵BD＝BD，

∴△BDA≌△BDE（SAS），

∴∠BED＝∠BAD＝90°，

∴∠CED＝90°，

∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，

故选：

B．

11．解：

如图所示，

∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，

∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，

故选：

B．

12．解：

∵∠A＝110°，

∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，

故选：

B．

二．填空题（共4小题）

13．解：

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x＝180，

解得：

x＝30，

360°÷30°＝12．

故答案为：

十二．

14．解：

∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，

∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°，

故答案为15°．

15．解：

①当锐角α是直角的一半时，α＝

＝45°；

②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝

（90°﹣α），此时α＝30°．

综上所述，锐角α的度数为45°或30°．

故答案是：

45°或30°．

16．解：

由三角形外角的性质可知：

∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，

∴∠6＝∠1+∠2+∠3，

故①②③正确，

故答案为①②③．

三．解答题（共4小题）

17．解：

（1）如图所示，AE即为所求；

（2）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°，

∴5∠B＝180°，

解得∠B＝36°，

∴∠ADC＝72°．

∵AE⊥BC，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣72°＝18°．

18．解：

（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°

∴∠DBC＝

∠ABC＝30°，

又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，

∴∠ADB＝∠DBC+∠C，

∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；

（2）情况一，如图1，

则∠CDE＝90°；

情况二：

如图2，当∠CED＝90°时，

∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，

综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，

故答案为：

50°或90°．

19．解：

（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA，

又∵∠DAC＝∠DCA，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴AC平分∠BAD；

（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，

∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，

又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，

∴∠BDF＝

，

由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，

∵∠ABD＝2∠CBD，

∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，

∴

，

∴∠BDF﹣∠CBD＝

＝35°．

20．解：

（1）猜想：

∠1+∠2＝∠A+∠C，

∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，

又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，

∴∠1+∠2＝∠A+∠C；

（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，

∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，

又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠ODC＝

∠ADC，

∴∠OBC+∠ODC＝

（∠ABC+∠ADC）＝80°，

∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；

（3）∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．

∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，

由

（1）可知：

∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，

2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，

∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，

∴∠C﹣∠A＝2∠O．

答：

∠A、∠C与∠O的的数量关系为∠C﹣∠A＝2∠O．

故答案为：

∠C﹣∠A＝2∠O．