名师整理最新数学中考二轮复习《圆》专题冲刺精练含答案.docx

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名师整理最新数学中考二轮复习《圆》专题冲刺精练含答案

最新模考分类冲刺小卷22：

《圆》

一．选择题

1．（2020•陕西模拟）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，BD：

CD＝2：

1，BD＝4，则△DBC的面积为（　　）

A．3B．2C．2

D．3

2．（2020•历下区校级模拟）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（　　）

A．1+

πB．

+

πC．

+

πD．1+

π

3．（2020•绍兴一模）如图，直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，PA＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（　　）

A．8cmB．8

cmC．16cmD．16

cm

4．（2020•山西模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（　　）

A．8B．4C．16πD．4π

5．（2020•绍兴一模）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．（2020•石家庄模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（　　）

A．0＜OA≤

或2.5≤OA＜5B．0＜OA

或OA＝2.5

C．OA＝2.5D．OA＝2.5或

7．（2020•南岗区模拟）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（　　）

A．3

B．6C．6

D．6

8．（2020•哈尔滨模拟）如图，△ABC内接于⊙O，D是优

的中点，DE⊥直线AB于点E，若AB＝3AE＝3，则AC的长为（　　）

A．6B．5C．4D．7

9．（2020•无锡模拟）如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（　　）

A．（0，5）B．（0，5

）C．（0，

）D．（0，

）

10．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是

的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：

①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则OP＝

．正确的个数有（　　）

A．2B．3C．4D．0

二．填空题

11．（2020•烟台一模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，连接B1C，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为　　．

12．（2020•绍兴一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为　　．

13．（2020•江岸区校级模拟）已知：

等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如图，则PC+

PB的最小值是　　．

14．（2020•南岗区校级一模）如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为　　．

15．（2020•河南模拟）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为　　．

16．（2020•凉山州一模）如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则

＝　　．

17．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，弦AB＝4

，点C是

上的动点（不为A，B），且∠ACB＝120°，则CA+CB的最大值为　　．

18．（2020•武汉模拟）如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则

＝　　．

19．（2020•陆丰市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为　　．

20．（2020•涪城区模拟）在圆中，直径AB＝6，C、D为圆上点，且CD∥AB，若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切，则CD＝　　．

三．解答题

21．（2020•烟台一模）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC于点E．

（1）求证：

BA＝BC；

（2）若DE＝2，⊙O的直径为5，求tanC．

22．（2020•顺德区模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长；

（3）在

（2）的条件下，连结BC交AD于F，求

的值．

23．（2020•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接OD．

（1）求证：

CE＝BE；

（2）连接EO，并延长EO交⊙O于点F，AC＝2

．

填空：

①当DE＝　　时，四边形AFOD是菱形；

②当

的长＝　　时，四边形OCED是正方形．

24．（2020•长春模拟）如图：

△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．

（1）求证：

CD＝CB；

（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长．

25．（2020•河南模拟）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，

于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．

（1）求证：

FC＝FD．

（2）当E是

的中点时，

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若

＝

，且AB＝30，则OP＝　　．

26．（2020•陕西模拟）问题探究

（1）如图1．在△ABC中，BC＝8，D为BC上一点，AD＝6．则△ABC面积的最大值是　　．

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，AG为BC边上的高，⊙O为△ABC的外接圆，若AG＝3，试判断BC是否存在最小值？

若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地ABCD，AB＝6

+12，BC＝6

+6，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘AMFN，且满足点E在CD上，AD＝DE，点F在BC上，且CF＝6，点M在AE上，点N在AB上，∠MFN＝90°，这个四边形AMFN的面积是否存在最大值？

若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

27．（2020•道里区模拟）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．

（1）如图1，求证：

∠BAC＝2∠DAC；

（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF，求证：

CF＝CB；

（3）如图3，在

（2）的条件下，若AF＝10，BC＝4

，求sin∠BAD的值．

28．（2020•江西模拟）如图①，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE＝∠ABD．

（1）求证：

DE是⊙O的切线．

（2）如图②，当∠ABC＝90°时，线段DE与BC有什么数量关系？

请说明理由．

（3）如图③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝

，求BC的长．

29．（2020•石家庄模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．

（1）当t＝1秒时，PC的长为　　，t＝　　秒时，半圆P与AD相切；

（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为　　．

30．（2020•哈尔滨模拟）已知△ABP内接于⊙O，RB为⊙O的切线，RA交⊙O于点J．

（1）如图1，求证：

∠RBA＝∠APB；

（2）如图2，Q为⊙O，上一点，连接JQ交AP于点E，∠PEQ＝∠AJQ+3∠AQJ，求证：

∠ABP＝2∠AQJ+2∠AJQ；

（3）在

（2）的条件下，若AP＝2

，JQ＝2

，求⊙O的半径．

参考答案

一．选择

1．解：

过点B作BH⊥CD于点H．

∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，

∴∠BDC＝90°+

∠A＝90°+

＝120°，

则∠BDH＝60°，

∵BD＝4，BD：

CD＝2：

1

∴DH＝2，BH＝2

，CD＝2，

∴△DBC的面积为

＝

＝2

，

故选：

C．

2．解：

作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，

∴OD是BC的垂直平分线

∴

，

∴AB＝AC，

∴A在BC的垂直平分线上，

∴A、O、D共线，

∵∠ACB＝75°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△BOC是等边三角形，

∴OA＝OB＝OC＝BC＝1，

∵AD⊥BC，AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴OD＝

OB＝

，

∴AD＝1+

，

∴S△ABC＝

BC•AD＝

，

S△BOC＝

BC•OD＝

，

∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝

+

﹣

＝

，

故选：

B．

3．解：

∵直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，

∴AM＝MD，BN＝DN，

∵PA＝PB＝8cm，

∴△PMN的周长＝PM+MN+PN

＝PM+MD+ND+PN

＝PM+AM+BN+PN

＝PA+PB

＝8cm+8cm

＝16cm，

故选：

C．

4．解：

易知：

两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，

则图中的四个小弓形的面积相等，

∵两个小弓形面积＝

×π×22﹣S△AOD，

∴两个小弓形面积＝2π﹣4，

∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，

故选：

A．

5．解：

连OC，如图，

∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，

∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，

∵∠ACE＝20°，

∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，

∵OC＝OA，

∴∠OAC＝∠OCA＝70°，

∴∠BOC＝2×70°＝140°，

∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．

故选：

A．

6．解：

如右图所示，

当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，

作O3D⊥BC于点D，

则∠O3BD＝∠ABC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，

∴

，得a＝