高中数学能用到的初中数学公式.docx

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高中数学能用到的初中数学公式

高中数学能用到的初中数学公式！

过两点有且只有一条直线1两点之间线段最短2同角或等角的补角相等3同角或等角的余角相等4过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理7如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8同位角相等，两直线平行9内错角相等，两直线平行10同旁内角互补，两直线平行11两直线平行，同位角相等12两直线平行，内错角相等13两直线平行，同旁内角互补14三角形两边的和大于第三边定理15三角形两边的差小于第三边推论16180°三角形三个内角的和等于三角形内角和定理17直角三角形的两个锐角互余1推论18三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2推论19

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3推论20全等三角形的对应边、对应角相等21有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全（SAS）边角边公理22等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全（ASA）角边角公理23等推论24有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全（AAS）等有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）边边边公理25有斜边和一条直角边对应相等的两个直角（HL）直角边公理斜边、26三角形全等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1定理2728到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2定理角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29即等边对（等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理30等角）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边1推论3132等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合60°等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于3推论33那么这两如果一个三角形有两个角相等，等腰三角形的判定定理34个角所对的边也相等（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形1推论35

的等腰三角形是等边三角形60°有一个角等于2推论36那么它所对的直角边等30°在直角三角形中，如果一个锐角等于37于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理39和一条线段两个端点距离相等的点，逆定理40在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41关于某条直线对称的两个图形是全等形1定理42如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连2定理43线的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线3定理44相交，那么交点在对称轴上45那么如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，逆定理这两个图形关于这条直线对称的平c的平方和、等于斜边b、a直角三角形两直角边勾股定理46a^2+b^2=c^2方，即有关系c、b、a如果三角形的三边长勾股定理的逆定理47，那么这个三角形是直角三角形a^2+b^2=c^2360°四边形的内角和等于定理48360°四边形的外角和等于49180°×）n-2边形的内角的和等于（n多边形内角和定理50

360°任意多边的外角和等于推论51平行四边形的对角相等1平行四边形性质定理52平行四边形的对边相等2平行四边形性质定理53夹在两条平行线间的平行线段相等推论54平行四边形的对角线互相平分3平行四边形性质定理551平行四边形判定定理56两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形2平行四边形判定定理57对角线互相平分的四边形是平行四边形3平行四边形判定定理58平行四边形判定定理59一组对边平行相等的四边形是平行四边形4矩形的四个角都是直角1矩形性质定理60矩形的对角线相等2矩形性质定理6162有三个角是直角的四边形是矩形1矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形2矩形判定定理63菱形的四条边都相等1菱形性质定理64菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分2菱形性质定理65一组对角÷）ba×（S=对角线乘积的一半，即=菱形面积662四边都相等的四边形是菱形1菱形判定定理67对角线互相垂直的平行四边形是菱形2菱形判定定理681正方形性质定理69正方形的四个角都是直角，四条边都相等并且互相垂直平分，正方形的两条对角线相等，2正方形性质定理70每条对角线平分一组对角

关于中心对称的两个图形是全等的1定理71关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，2定理72并且被对称中心平分如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一逆定理73点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理74等腰梯形的两条对角线相等75等腰梯形判定定理76在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形77如果一组平行线在一条直线上截得的线段平行线等分线段定理78相等，那么在其他直线上截得的线段也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰1推论79经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第2推论80三边三角形中位线定理81三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的梯形中位线定理82（L=一半h2S=L×÷）a+bad=bc那么a:

b=c:

d,如果比例的基本性质83

（1）那么ad=bc,如果a:

b=c:

dd）b=（c±／b）（a±那么d,／b=c／a如果合比性质84

（2）d／那么n（b+d+…+n≠0）,／d=…=m／b=c／a如果等比性质85（3）

b／（b+d+…+n）=a／（a+c+…+m）三条平行线截两条直线，所得的对应平行线分线段成比例定理86线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），推论87所得的对应线段成比例（或两边的延长线）如果一条直线截三角形的两边定理88所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三89角形的三边与原三角形三边对应成比例相（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边定理90交，所构成的三角形与原三角形相似）ASA两角对应相等，两三角形相似（1相似三角形判定定理9192直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似）SAS两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（2判定定理93）SSS三边对应成比例，两三角形相似（3判定定理94如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三定理95角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平1性质定理96分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比2性质定理97相似三角形面积的比等于相似比的平方3性质定理98任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等99

于它的余角的正弦值任意锐角的余切值等任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，100于它的余角的正切值圆是定点的距离等于定长的点的集合101圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103同圆或等圆的半径相等104定长为半是以定点为圆心，到定点的距离等于定长的点的轨迹，105径的圆是着条线段的垂直和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，106平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107是和这两条平行线平行且距到两条平行线距离相等的点的轨迹，108离相等的一条直线不在同一直线上的三点确定一个圆。

定理109垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂径定理110111①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所1推论对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的另一垂直平分弦，③平分弦所对的一条弧的直径，条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等2推论112

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦定理114相等，所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两推论115弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理116117同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的1推论圆周角所对的弧也相等的圆周角所90°半圆（或直径）所对的圆周角是直角；2推论118对的弦是直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三3推论119角形是直角三角形圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它定理120的内对角r＜d相交O和⊙L①直线121d=r相切O和⊙L②直线相离O和⊙L③直线r＞d经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是切线的判定定理122圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理123经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点1推论124经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2推论125

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线长定理126圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆的外切四边形的两组对边的和相等127弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理128如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等推论129圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相交弦定理130相等如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的推论131两条线段的比例中项从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割切割线定理132线与圆交点的两条线段长的比例中项从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交推论133点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上d=R+r②两圆外切R+r＞d①两圆外离135r）＞R+r（R＜d＜R-r③两圆相交d⑤两圆内含r）＞d=R-r（R④两圆内切r）＞R-r（R＜相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦定理136n（n≥3）:

把圆分成定理137边形n⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个⑵经过各分点作圆的切线，边形n圆的外切正

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是定理138同心圆n／180°×）n-2边形的每个内角都等于（n正139个全等的直角2n边形分成n边形的半径和边心距把正n正定理140三角形边形的周长n表示正2p／Sn=pnrn边形的面积n正141表示边长4a／√3a正三角形面积142由于这些角的和应为边形的角，n个正k如果在一个顶点周围有143（k-2）=4）n-2化为（n=360°／（n-2）180°k×，因此360°180／R兀L=n弧长计算公式：

1442／360=LR／R^2兀=n扇形S扇形面积公式：

145=d-（R+r）外公切线长=d-（R-r）内公切线长146（还有一些，大家帮补充吧）常用数学公式:

实用工具公式表达式公式分类a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）乘法与因式分a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

b≤a≤b-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-|a+b|≤|a|+|b||a三角不等式|a|≤a≤|a|-|b|-b|≥|a||a-一元二次方程的解-4ac）/2a√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-注：

韦达定理X1+X2=-b/aX1*X2=c/a根与系数的关系判别式注：

方程有两个相等的实根b2-4ac=0注：

方程有两个不等的实根b2-4ac>0注：

方程没有实根，有共轭复数根b2-4ac<0三角函数公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式-cosA）/2）√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-sin（A/2）=√（（1√（（1+cosA）/2）-cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-cosA）/（（1+cosA））√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-tan（A/2）=√（（1sA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-ctg（A/2）=√（（1+co-cosA））√（（1+cosA）/（（1和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB项和n某些数列前1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2-1）=n21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/63+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/413+23+31*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3表示三角形的外R其中注：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理接圆半径注：

角b2=a2+c2-2accosB余弦定理的夹角c和边a是边B）是圆心坐标a,b注：

（（x-a）2+（y-b）2=r2圆的标准方程D2+E2-4F>0注：

x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的一般方程抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyS=c'*h斜棱柱侧面积S=c*h直棱柱侧面积S=1/2（c+c'）h'正棱台侧面积S=1/2c*h'正棱锥侧面积S=4pi*r2球的表面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l圆台侧面积圆柱侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l圆锥侧面积S=c*h=2pi*hs=1/2*l*r扇形面积公式r>0是圆心角的弧度数l=a*ra弧长公式V=1/3*pi*r2h圆锥体体积公式V=1/3*S*H锥体体积公式

是侧棱长L是直截面面积，,S'注：

其中V=S'L斜棱柱体积V=pi*r2h圆柱体V=s*h柱体体积公式