推荐高考理科数学人教版一轮复习练习第三篇第3节三角恒等变换.docx

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推荐高考理科数学人教版一轮复习练习第三篇第3节三角恒等变换

第3节　三角恒等变换

【选题明细表】

知识点、方法

题号

三角函数的化简求值

1,2,8,11

给值求值

3,4,5,7,14

给值求角

6,10,13

综合应用

9,12,15

基础巩固（时间:

30分钟）

1.cos25°sin55°-cos65°cos55°等于（　A　）

（A）

（B）

（C）

（D）-

解析:

cos25°sin55°-cos65°cos55°

=sin65°sin55°-cos65°cos55°

=-（cos65°cos55°-sin65°sin55°）

=-cos（65°+55°）

=

.

故选A.

2.（1+tan17°）（1+tan28°）的值是（　D　）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

解析:

原式=1+tan17°+tan28°+tan17°·tan28°

=1+tan45°（1-tan17°·tan28°）+tan17°·tan28°

=1+1=2.

故选D.

3.（2017·成都期中）若α,β为锐角,且满足cosα=

cos（α+β）=

则sinβ的值为（　B　）

（A）-

（B）

（C）

（D）

解析:

因为α,β为锐角,且满足cosα=

cos（α+β）=

所以sinα=

sin（α+β）=

所以sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

×

-

×

=

故选B.

4.（2017·河北衡水一模）已知sin（α+

）+sinα=-

-

<α<0,则cos（α+

）等于（　C　）

（A）-

（B）-

（C）

（D）

解析:

因为sin（α+

）+sinα=-

所以

sinα+

cosα=-

所以

sinα+

cosα=-

所以cos（α-

）=-

所以cos（α+

）=cos[π+（α-

）]=-cos（α-

）=

.

故选C.

5.（2017·湖南衡阳三模）已知2sin2α=1+cos2α,则tan（α+

）的值为（　D　）

（A）-3（B）3

（C）-3或3（D）-1或3

解析:

因为2sin2α=1+cos2α,

所以4sinαcosα=1+2cos2α-1,即2sinαcosα=cos2α,

①当cosα=0时,α=kπ+

（k∈Z）,此时tan（α+

）=-1,

②当cosα≠0时,tanα=

此时tan（α+

）=

=3,

综上所述,tan（α+

）的值为-1或3.

故选D.

6.设α,β∈（0,

）,且tanα-tanβ=

则（　D　）

（A）3α+β=

（B）2α+β=

（C）3α-β=

（D）2α-β=

解析:

因为tanα-tanβ=

所以

-

=

所以

=

+

=

所以sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ,

所以cosα=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）.

由诱导公式可得cosα=sin（α-β）=cos[

-（α-β）],

因为α,β∈（0,

）,所以[

-（α-β）]∈（0,π）,

所以α=

-（α-β）,变形可得2α-β=

故选D.

7.（2017·广东肇庆三模）已知α,β为锐角,且cos（α+β）=

sinα=

则cosβ的值为（　A　）

（A）

（B）

（C）

（D）

解析:

根据题意,α,β为锐角,且sinα=

则cosα=

若cos（α+β）=

则α+β也为锐角,

则sin（α+β）=

则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

×

+

×

=

故选A.

8.已知f（x）=2tanx-

则f（

）的值为　　　　. 

解析:

因为f（x）=2tanx+

=2（

+

）

=

=

所以f（

）=

=8.

答案:

8

9.（2017·广东肇庆二模）已知tanα,tanβ分别是lg（6x2-5x+2）=0的两个实根,则tan（α+β）=　　　　. 

解析:

由题意lg（6x2-5x+2）=0,

可得6x2-5x+1=0,

因为tanα,tanβ分别是lg（6x2-5x+2）=0的两个实根,

所以tanα+tanβ=

tanα·tanβ=

所以tan（α+β）=

=

=1.

答案:

1

能力提升（时间:

15分钟）

10.导学号38486082已知sinα=

sin（α-β）=-

α,β均为锐角,则角β等于（　C　）

（A）

（B）

（C）

（D）

解析:

因为α,β均为锐角,所以-

<α-β<

.

又sin（α-β）=-

所以cos（α-β）=

.

又sinα=

所以cosα=

所以sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）

=

×

-

×（-

）=

.所以β=

.

11.（2017·湖南邵阳二模）若tan

cos

=sin

-msin

则实数m的值为（　A　）

（A）2

（B）

（C）2（D）3

解析:

由tan

cos

=sin

-msin

可得sin

cos

=cos

sin

-msin

cos

⇔sin（

-

）=-msin

cos

⇔2sin

=msin

⇔m=2

.

故选A.

12.（2017·陕西汉中二模）已知函数f（x）=

sin2x+cos2x-m在[0,

]上有两个零点x1,x2,则tan

的值为（　D　）

（A）

（B）

（C）

（D）

解析:

因为f（x）=

sin2x+cos2x-m

=2（

sin2x+

cos2x）-m

=2sin（2x+

）-m,

因为x∈[0,

],

所以2x+

∈[

],

所以-

≤sin（2x+

）≤1,

所以-1≤2sin（2x+

）≤2.

因为f（x）=

sin2x+cos2x-m在[0,

]上有两个零点x1,x2,

所以y=m与f（x）=

sin2x+cos2x在[0,

]上有两个交点,如图.

所以x1+x2=

所以tan

=tan

=

.

故选D.

13.已知sinα=

cos（α+β）=-

若α,β是锐角,则β=　　　　. 

解析:

sinα=

cos（α+β）=-

α,β是锐角,

则cosα=

sin（α+β）=

所以cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

所以β=

.

答案:

14.（2017·江苏淮安二模）已知sin（α+

）=

α∈（

π）.求:

（1）cosα的值;

（2）sin（2α-

）的值.

解:

（1）sin（α+

）=

即sinαcos

+cosαsin

=

化简得sinα+cosα=

①

又sin2α+cos2α=1,②

由①②解得cosα=-

或cosα=

因为α∈（

π）.

所以cosα=-

.

（2）因为α∈（

π）,cosα=-

所以sinα=

则cos2α=1-2sin2α=-

sin2α=2sinαcosα=-

所以sin（2α-

）=sin2αcos

-cos2αsin

=-

.

15.（2017·金华模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知S△OAM=

点B的纵坐标是

（1）求cos（α-β）的值;

（2）求2α-β的值.

解:

（1）由题意,OA=OM=1,S△OAM=

所以sinα=

又因为α为锐角,所以cosα=

又点B的纵坐标是

OB=1,β为钝角,

所以sinβ=

cosβ=-

所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

×（-

）+

×

=-

.

（2）因为cos2α=2cos2α-1=2（

）2-1=-

sin2α=2sinα·cosα=2·

·

=

因为sinα>cosα,且α为锐角,

所以α∈（

）,

所以2α∈（

π）,

因为β∈（

π）,

所以2α-β∈（-

）,

因为sin（2α-β）=sin2α·cosβ-cos2α·sinβ=-

故2α-β=-

.

予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。

州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。

予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。

读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。

是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。

予亦方举进士，以礼部诗赋为事。

年十有七试于州，为有司所黜。

因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：

学者当至于是而止尔！

因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。

夫天地者，万物之逆旅也；光阴者，百代之过客也。

而浮生若梦，为欢几何？

古人秉烛夜游，良有以也。

况阳春召我以烟景，大块假我以文章。

会桃花之芳园，序天伦之乐事。

群季俊秀，皆为惠连；吾人咏歌，独惭康乐。

幽赏未已，高谈转清。

开琼筵以坐花，飞羽觞而醉月。

不有佳咏，何伸雅怀？

如诗不成，罚依金谷酒数。

（桃花一作：

桃李）天地是万物的客舍，百代是古往今来时间的过客，死生的差异，就好像梦与醒的不同，纷纭变换，不可究诘，得到的欢乐，又能有多少呢！

古人夜间执着火炬游玩实在是有道理啊，况且春天用艳丽景色召唤我，大自然把各种美好的形象赐予我，相聚在桃花飘香的花园中，畅叙兄弟间快乐的往事。

弟弟们英俊优秀，个个都有谢惠连那样的才情，而我作诗吟咏，却惭愧不如谢灵运。

清雅的赏玩兴致正雅，高谈阔论又转向清言雅语。

摆开筵席来坐赏名花，快速地传递着酒杯醉倒在月光中，没有好诗，怎能抒发高雅的情怀?

倘若有人作诗不成，就要按照当年石崇在金谷园宴客赋诗的先例，谁咏不出诗来，罚酒三杯。

注释

桃花园，疑在安陆兆山桃花岩。

从：

cóng（旧读zòng），堂房亲属。

从弟：

堂弟。

逆旅：

客舍。

逆：

迎接。

旅：

客。

迎客止歇，所以客舍称逆旅。