高中物理第二章电路第一节探究决定导线电阻的因素教学案粤教版选修31.docx
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高中物理第二章电路第一节探究决定导线电阻的因素教学案粤教版选修31
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高中物理第二章电路第一节探究决定导线电阻的因素教学案粤教版选修3_1
______年______月______日
____________________部门
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。
探究影响电阻的因素用控制变量法。
2．电阻定律的表达式R＝ρ是电阻的决定式，公式R＝是电阻的定义式。
3．电阻率是反映材料导电性能的物理量，其大小与材料和温度均有关。
一、电阻定律的实验探究
1．相关因素的测量方法
（1）电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上（例如铅笔），用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
（2）电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。
（3）电阻的测量
连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝计算得到电阻。
2．实验探究
图2 1 1
（1）实验目的：
探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系。
（2）实验方法：
控制变量法。
（3）实验电路：
如图2 1 1所示。
（4）实验过程
①在材料、横截面积相同的条件下，在A、B间分别接入不同长度的导线，测量并比较A、B间的电阻值。
②在长度、材料相同的条件下，在A、B间分别并联接入不同根数的导线，测量并比较A、B间的电阻值。
③在长度、横截面积相同的条件下，在A、B间分别接入不同材料的导线，测量并比较A、B间的电阻值。
（5）结论：
在材料、横截面积相同的条件下，导体的电阻与长度成正比；在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比；导体的电阻还与材料有关。
二、电阻定律及电阻率
1．电阻定律
（1）内容：
实验表明，均匀导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律。
（2）公式：
R＝ρ，式中ρ是比例常量，反映材料对导体电阻的影响。
2．电阻率
（1）物理意义：
电阻率ρ是反映导体导电性能的物理量，与导体的形状、大小无关，它的单位是欧姆米，国际符号是Ω·m。
（2）电阻率与温度的关系：
实验表明，材料的电阻率随温度的变化而改变，金属的电阻率随温度的升高而增大。
有些合金如锰铜合金和镍铜合金的电阻率受温度的影响很小，可用来制作标准电阻。
1．自主思考——判一判
（1）同种材料做成的电阻丝，只要长度越大，电阻就越大。
（×）
（2）金属导线拉伸后其阻值发生变化，是由导线长度和横截面积变化引起的。
（√）
（3）把一段导线分成等长的两段，每段的电阻率变为原来的。
（×）
（4）电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。
（×）
（5）有些合金的电阻率受温度的影响很小，可以制作金属热温度计。
（×）
2．合作探究——议一议
（1）本节探究实验中用电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测量多匝的宽度，再除以匝数，得到电阻丝的直径，这样操作比直接用刻度尺测量电阻丝的直径有什么优点？
提示：
用刻度尺直接测量电阻丝的直径误差太大，利用累积法测量电阻丝的直径，可以大大减小测量的误差。
（2）电阻率小表示导体的电阻一定小吗？
提示：
电阻率是反映材料导电性能的物理量，它与导体的长度和横截面积无关，只与导体的材料和温度有关，电阻率小表示该材料导电性能好，但用其制作的导体的电阻并不一定小，因为导体的电阻不仅取决于电阻率，还取决于导体的长度和横截面积。
（3）电阻率与导体的长度、粗细及形状有关吗？
提示：
电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的长度、粗细和形状无关。
探究决定导线电阻的因素
1．电流表的内接法、外接法
类别
内接法
外接法
电路图
误差分析
电流表示数IA＝IR
电压表示数UV＝UR＋UA
误差来源于电流表的分压作用
电压表示数UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV
误差来源于电压表的分流作用
R测＝R＋RA＞R
即测量结果偏大
R测＝＜R
即测量结果偏小
选用
条件
R≫RA时选用该电路
R≪RV时选用该电路
2．螺旋测微器
（1）螺旋测微器（如图2 1 2所示）是一种测量长度的仪器，又叫千分尺，用它测量长度可以精确到0.01mm。
图2 1 2
（2）读数方法
测量值＝固定刻度B上的整毫米数＋0.5mm（判断半刻度是否露出，未露出时为0）＋0.01mm×可动刻度上对齐的格数（估读）。
1.图2 1 3是滑动变阻器的示意图，下列说法中正确的是（ ）
图2 1 3
A．a和b串联接入电路时，P向右移动电流增大
B．b和d串联接入电路时，P向右移动电流减小
C．b和c串联接入电路时，P向右移动电流减小
D．a和c串联接入电路时，P向右移动电流减小
解析：
选D 滑动变阻器有分压和限流两种接法，此题是限流接法，在限流时接入的两个接线柱为上面一个，下面一个，故A错误；当下端接b时向右移动，电阻变小，电流变大，故B、C错误；当下端接a时向右移动，电阻变大，电流变小，故D正确。
2．分别用图2 1 4所示的（a）、（b）两种电路测量同一未知电阻的阻值。
图（a）中两表的示数分别为3V、4mA，图（b）中两表的示数分别为4V、3.9mA，则待测电阻Rx的真实值为（ ）
图2 1 4
A．略小于1kΩ B．略小于750Ω
C．略大于1kΩD．略大于750Ω
解析：
选D 先判断采用的测量方法，由于在两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是小电阻，这样电流表分压较大，所以采用图（a）进行测量比较准确。
图（a）中测量值为R测＝＝750Ω，较真实值偏小。
故D项正确。
3.用螺旋测微器（千分尺）测小球直径，示数如图2 1 5所示，这时读出的数值是________，单位是________。
图2 1 5
解析：
主尺读数为8.000mm，半毫米刻度线未露出，无读数。
再从可动刻度上读出整刻度数0.460mm，千分位估读数为0.008mm。
三者读数相加即得小球的直径：
（8.000＋0.460＋0.008）mm＝8.468mm。
（8.467mm～8.469mm都对）
答案：
8.468（8.467～8.469） mm
电阻定律的理解及应用
1．对电阻定律的理解
（1）公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图2 1 6中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
图2 1 6
（2）适用条件：
温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
（3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
R＝ρ
R＝
区别
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R
提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[典例] 两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉伸到原来的2倍，电阻为RA，导线B对折起来，电阻为RB，然后分别加上相同的电压，求：
导线A和B的电阻值之比。
[思路点拨] 导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。
[解析] 导线的形状改变后，其总体积不变，电阻率也不变。
设导线A和B原来的长度为l，横截面积为S，电阻为R，则lA＝2l，SA＝，lB＝，SB＝2S。
由电阻定律表达式得：
R＝ρ，
则RA∶RB＝16∶1。
[答案] 16∶1
应用电阻定律解题时找准l、S是关键。
若导体的长度拉伸为原来的n倍，因导体的体积不变，横截面积减为原来的，由电阻定律知电阻变为原来的n2倍；若导体长度压缩为原来的（相当对折为等长的n根），横截面积变为原来的n倍，则电阻变为原来的倍。
1．学习完电阻的概念和电阻定律后，你认为下列说法正确的是（ ）
A．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
B．由R＝ρ可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
C．由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
D．导体的电阻率只由材料的种类决定，跟温度无关
解析：
选B 导体的电阻由导体本身的性质决定，与电压和电流无关，故A错误；导体的电阻由导体本身的性质决定，由R＝ρ可知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ均成正比，与横截面积S成反比，故B正确；电阻率由材料和温度决定，与导体的长度以及横截面积无关，故C、D错误。
2.如图2 1 7所示，把一个长方体铜柱的ab端、cd端、ef端分别接入电路，铜的电阻率为ρ，计算接入电路中的电阻各是多大。
图2 1 7
解析：
根据电阻定律R＝ρ可以算出接入电路中的电阻。
由图可以看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积是不一样的。
当接入a、b端时，电阻Rab＝ρ
当接入c、d端时，电阻Rcd＝ρ
当接入e、f端时，电阻Ref＝ρ。
答案：
见解析
电阻率的理解
1．电阻率大小与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。
（3）有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
（4）当温度降到－273℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
2．电阻率与电阻的比较
电阻率ρ
电阻R
描述的对象
材料
导体
意义
反映材料导电性能的好坏
反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定
因素
由材料和温度决定
由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
单位
欧·米（Ω·m）
欧（Ω）
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
1．下列关于电阻率的叙述，错误的是（ ）
A．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零
B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的
C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D．通常情况下，材料的电阻率会随温度变化而变化
解析：
选C 当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零，故A正确；铝、铜的电阻率较小，故常用的导线是用铝、铜材料做成的，故B正确；材料的电阻率取决于导体的材料，和温度有关，与导体的电阻、横截面积和长度无关，故C错误，D正确。
2．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率通常较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析：
选C 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，所以B错误；合金的电阻率通常比纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以D错误。
3．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．由R＝可知，电阻与电压、电流都有关系
B．由R＝ρ可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系
C．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
解析：
选BD 导体电阻的大小和导体的材料、长度、横截面积有关，与电压、电流没有关系，故A错误，B正确；各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；超导体是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，电阻值等于零，此时电阻率突然变为零，故D正确。
1．若常温下的超导体研制成功，它适于做（ ）
A．保险丝 B．输电线
C．电炉丝D．电阻温度计
解析：
选B 超导体电阻为零，不能产热可用来做输电线。
2．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（ ）
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
解析：
选A 电阻是导体本身的一种性质，对于同一导体，温度不变时，电阻一般不变，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故C、D错误，由电阻定律可知，A正确，B错误。
3．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由R＝可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
解析：
选C 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，电阻是导体本身的属性，与是否通有电流和是否加电压无关，选项A、B错误；金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大，选项C正确；将一根导线等分为二，则半根导线的电阻是原来的二分之一，而电阻率不变，选项D错误。
4．一根粗细均匀的镍铬丝的横截面的直径为d，电阻是R，把它拉制成直径是的均匀细丝后，它的电阻变成（ ）
A.RB．10000R
C.RD．100R
解析：
选B 镍铬丝的横截面的直径为d，横截面积为S1＝πd2，由数学知识得知，直径是后横截面积是S2＝S1，由于镍铬丝的体积不变，长度变为原来的100倍，根据电阻定律R＝ρ得到，电阻是原来的10000倍，即为10000R。
5.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10cm，bc＝5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
图1
A．4AB．2A
C.AD.A
解析：
选A 设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时，电阻为R2，金属片厚度为h。
由电阻定律R＝ρ得R1＝ρ，R2＝ρ
所以R1∶R2＝4∶1，故由I＝得电流之比I1∶I2＝R2∶R1，所以I2＝4I1＝4A。
6．（20xx·安徽高考）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。
在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（ ）
图2
A.B.
C．ρnevD.
解析：
选C 由电流定义可知：
I＝＝＝neSv，
由欧姆定律可得：
U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，
又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
7．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是（ ）
A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同
B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻
C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻
D．条件不足，不能确定
解析：
选B 白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。
8．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图3所示，则A和B导线的横截面积之比为（ ）
图3
A．2∶3B．1∶3
C．1∶2D．3∶1
解析：
选B 由图像可知两导线电压降分别为UA＝6V，UB＝4V；由于它们串联，则3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确。
9.某个由导电介质制成的电阻截面如图4所示。
导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。
设该电阻的阻值为R。
下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。
根据你的判断，R的合理表达式应为（ ）
图4
A．R＝B．R＝
C．R＝D．R＝
解析：
选B 对于A和B选项，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的，然后将b＝a代入，对于选项A得到R≠0，对于选项B得到R＝0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，故A错误，故B正确；对于选项C和D，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故C、D错误。
10．在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。
导线号码
A
B
C
D
E
F
G
长度/m
1.0
0.5
1.5
1.0
1.2
1.5
0.5
横截面积/mm2
3.2
0.8
1.2
0.8
1.2
1.2
1.2
材料
锰铜
钨
镍铬
锰铜
钨
锰铜
镍铬
（1）为了研究电阻与导体材料有关，应选用的两根导线是（填号码）________；
（2）为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是________；
（3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________；
（4）本实验所采用的方法是________。
解析：
（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F；
（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G；
（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
答案：
（1）CF
（2）CG （3）AD （4）控制变量法
11.在相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，如图5所示，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？
图5
解析：
设发生短路处离A处的距离为x，据题意知，A、B两地间的距离l＝40km，电压表的示数U＝10V，电流表的示数I＝40mA＝40×10－3A，R总＝800Ω。
根据欧姆定律I＝可得：
A端到短路处的两根输电线的电阻Rx＝＝Ω＝250Ω，①
根据电阻定律可知：
Rx＝ρ，②
A、B两地输电线的电阻为R总＝ρ，③
由得＝，④
解得x＝l＝×40km＝12.5km。
答案：
12.5km
12．材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0（1＋αt），其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0℃时的电阻率。
在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。
金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。
利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。
已知：
在0℃时，铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5Ω·m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4℃－1。
将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长为1.0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）。
解析：
设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2。
根据题意有ρ1＝ρ10（1＋α1t），ρ2＝ρ20（1＋α2t）
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0℃时的电阻率。
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
R1＝ρ1，R2＝ρ2
式中S为碳棒与铜棒的横截面积。
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R＝R1＋R2，L0＝L1＋L2
式中L0＝1.0m
联立以上各式解得
R＝ρ10＋ρ20＋t
要使R不随t变化，上式中t的系数必须为零，即
ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0
又L0＝L1＋L2，
解得L1＝L0
代入数据得L1＝3.8×10－3m。
答案：
3.8×10－3m
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