计算机图形学习题答案.docx

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计算机图形学习题答案

1.计算机中由图形的形状参数（方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等）加属性参数（颜色、线型等）来表示图形称图形的参数表示；枚举出图形中所有的点称图形的点阵表示，简称为图像（数字图像）

2.什么是计算机图形学？

计算机图形学有哪些研究内容?

计算机图形学研究利用计算机产生图形和显示图形，它包括对要产生图形的物体的描述（建模或几何描述），对图形数据的管理和操作（数据结构和图形变换），图形的生成，显示和输出。

在交互式的图形系统中，还包括研究图形的输入和图形操作的人机接口。

几何模型构造技术

图形生成技术

图形的操作与处理方法

图形信息的存储,检索与交换技术

人机交互与用户接口技术

动画技术

图形硬件与输出技术

图形标准与图形软件包的研究开发

可视化技术

虚拟现实技术

3.计算机图形学有哪些应用领域?

计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教育与培训、可视化、图形用户接口GUI、数据表绘制、图像处理

4.计算机图形学有哪些相关学科分支？

它们的相互关系是怎样的?

图形生成（计算机图形学）

图像变换模型变换

（图像处理）（计算几何）

模型（特征）提取（计算机视觉，模式识别）

发展特点：

交叉、界线模糊、相互渗透

5.图形系统的软件系统由哪些软件组成？

举例说明。

通用软件包和专用软件包

通用图形编程软件包提供一个可用于C、C++、java或Fortran等高级程序设计语言的图形函数库。

例如：

GL、OpenGL、VRML、Java2D、Java3D等。

专用软件包的例子包括艺术家绘画程序和各种建筑、商务、医学及工程CAD系统。

6.了解计算机图形系统的硬件。

视频显示设备、光栅扫描设备、图形工作站和观察系统、输入设备、硬拷贝设备

7.什么是显示器的分辨率、纵横比、刷新率？

分辨率：

在水平和垂直方向上每厘米可绘制的点数，无重复的最多点数。

纵横比：

系统能显示的像素列数和行数的比值。

刷新频率：

在屏幕上重复画图的频率。

8.什么是像素、分辨率、颜色数？

分辨率、颜色数与显存的关系？

像素：

每个可由电子束点亮的屏幕点。

颜色数：

颜色个数，即每像素点可显示的颜色个数。

分辨率MN、颜色个数K与显存大小V的关系：

例：

分辨率为1024像素/行768行/帧，每像素24位（bit）颜色（224种颜色）的显示器，所需的显存为：

102476824位（bit）=102476824/8=2359296字节（byte）。

或：

每像素16777216种颜色（24位真彩色），1024768的分辨率，所需显存为：

1024768log216777216位显存=2359296字节显存。

9.什么是图元的生成？

分别列举两种直线和圆扫描转换算法。

图元的生成，是指完成图元的参数表示形式（由图形软件包的使用者指定）到点阵表示形式（光栅显示系统刷新时所需的表示形式）的转换。

通常也称扫描转换图元。

直线扫描转换算法：

斜率截距法、DDA、Bresenham画线算法

圆扫描转换算法：

中点圆算法、圆的八对称性

10.OpenGL由核心库GL（GraphicsLibrary）和实用函数库GLU（GraphicsLibraryUtilities）两个库组成。

11.区域填充算法要求区域是连通的，因为只有在连通区域中，才可能将种子点的颜色扩展到区域内的其它点。

区域可分为四向连通区域和八向连通区域。

区域填充算法有边界填充算法和泛滥填充算法。

12.字符生成有哪两种方式？

点阵式：

采用逐位映像的方式得到字符的点阵和编码——字模位点阵。

笔画式：

将字符笔画分解为线段，以线段端点坐标为字符字模的编码。

13.图形信息包含图形的属性参数和状态参数。

14.什么是图形变换？

图形变换只改变图形的大小、位置、方向不改变变图形的形状。

图形变换包括观察变换和几何变换、建模变换。

15.熟练掌握二维图形的齐次坐标表示、平移、比例、旋转、对称变换以及复合变换的方法和原则。

连续缩放

复合连续旋转变换：

P’=R（θ1+θ2）·P

通用基准点旋转

通用固定点缩放

16.图形的几何变换包括平移、旋转、缩放、反射、错切；图形连续作一次以上的几何变换称复合变换。

17.试写出图示多边形绕点A（xo,yo）旋转的变换矩阵。

要求写出求解过程及结果。

18.试写出针对固定参考点、任意方向的比例变换矩阵。

19.试写出对任意直线y=mx+b的对称变换矩阵。

20.什么是窗口？

什么是视区？

什么是观察变换？

窗口：

世界坐标系中要显示的区域称为窗口

视区：

窗口映像到显示设备上的区域（设备坐标系上指定的区域）称为视区

观察变换：

通常将世界坐标系中的一部分区域映射到设备坐标系的操作

21.简述二维观察变换的流程。

22.试述窗口到视区的变换步骤，并推出变换矩阵、

23.已知w1=10,w2=20,w3=40,w4=80,v1=80,v2=110,v3=10,v4=130,窗口中一点P（15，60），求视区中的映射点P'?

24.在观察变换前必须确定图形的哪部分在窗口内，那些部分在窗口外，这个选择处理过程称为裁剪。

25.使用OpenGL的变换函数，若程序中先后调用的几个变换函数所定义的矩阵及顺序为L,M,N，其作用顺序为：

NML。

26.试列举你所知的直线和多边形裁剪算法。

a）Cohen-Sutherland算法（编码算法）

b）中点分割算法

c）Liang（梁友栋）-Barsky算法

d）Nicholl-Lee-Nicholl线段裁剪算法

Sutherland-Hodgman算法（逐边裁剪算法）

Weiler-Atherton算法

27.简述Cohen-Sutherland（代码）线段裁剪算法。

【上下右左1】

对于每条线段P1P2分为三种情况处理。

（1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。

（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。

（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。

其中一段完全在窗口外，可弃之。

然后对另一段重复上述处理。

【本段答案不全】

28.

窗口和多边形如下图，应用Sutherland-Hodgman算法（逐边裁剪算法），对多边形进行裁剪。

请以左、上、右、下的顺序列出窗口各边裁剪多边形后所得的多边形顶点表。

I1-P2-P3-P4-P5-P6-I2

I3-I4-P4-P5-P6-I2-I1

29.任何满足欧拉公式的形体称为欧拉形体。

30.超二次曲面通过将额外的参数插入二次曲面方程而形成。

31.在曲线、曲面的表示上，参数方程有何优点？

（1）几何不变性

（2）有更多的系数控制曲线曲面的形状

（3）可利用矢量表示系数、矩阵运算

（4）有利于从低维到高维的转换

32.要变换参数曲线曲面可以直接变换它的方程，而对于非参数形式则必须变换数据点。

33.欧几里得曲线是一维物体，沿三维曲线路径的位置可用u参数描述。

34.规格化参变量t[0,1]使得曲线曲面的边界容易确定。

35.什么是插值？

什么是逼近？

什么是拟合？

当选取的多项式使得曲线通过每个控制点时则所得的曲线成为这组控制点的插值样条曲线

当选取的多项式使这部分或全部分控制点都不在生成的曲线上，所得曲线称为这组控制点的逼近样条曲线

拟合：

已知某函数的若干散函数值[f1,f2……fn]通过调整该函数中若干待定系数f（r1,r2……rn）,使得该函数与已知点集的差别最小。

36.给定一组有序的数据点Pi，i=0,1,…,n，称为控制点，构造一条曲线顺序通过每个控制点，称为对这组控制点进行插值，所构造的曲线称为差值曲线。

37.构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，而不要求通过其中任何一个点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线为逼近曲线。

38.拟合（Fitting）是插值和逼近的统称。

39.对于一组有序的型值点，确定一种参数分割，称之对这组型值点参数化。

确定某个单参数矢函数，即确定参数曲线方程，称为曲线的参数化。

40.参数域中所有节点构成的序列称为节点矢量。

41.什么是参数化？

什么是参数区间的规格化？

将节点值规格化到[0,1]的区间，称为参数区间的规格化

分段参数曲线从一段到下一段的光滑过渡

42.

什么是参数连续性?

二条曲线P（t）和Q（t），参数t[0,1]，在结合处达到G0连续或C0连续的条件是P1（u2）=P2（u1）两曲线段相连。

在结合处达到G1连续的条件是P'1（u2）=kP'2（u1），C1连续的条件是P'1（u2）=P'2（u1），G2连续的条件是P'1（u2）=k1P'2（u1）P''1（u2）=k2P''2（u1），C2连续的条件是P'1（u2）=P'2（u1），P''1（u2）=P''2（u1）。

43.

试从Bezier曲线的定义式写出一次、二次、三次Bezier曲线的矩阵表示。

⏹P（t）=B0,3P0+B1,3P1+B2,3P2+B3,3P3

=（1-t）3P0+3t（1-t）2P1+3t2（1-t）P2+t3P3（0t1）

44.Bezier曲线有哪些性质？

45.若要把两条三次Bezier曲线P（t）和Q（t）连接起来，请写出两条曲线连接点处G0,G1,G2连续的条件。

G0:

Pn=Q0；

G1:

b1=an,Pn-1，Pn=Q0，Q1共线。

46.B样条曲线有哪些性质？

B样条曲线可分为哪几类？

47.什么是节点矢量？

参数域中所有节点构成的序列称为节点矢量

48.试从均匀B样条曲线的分段表示定义式写出一次、二次、三次均匀B样条曲线的分段表示的矩阵表达式。

对于三次均匀B-样条曲线，n=3,l=0,1,2,3。

因此第i段曲线是：

49.用n+1个控制顶点能拟合出n次的Bezier样条曲线，k次B样条曲线自然达到k-1阶连续。

50.用n+1个控制顶点能拟合出1~n次的B样条曲线，自然达到C0~Cn-1阶连续。

51.试列举你所知的三种参数曲线：

Hermite曲线、B样条曲线、Bezier曲线，三种参数曲面：

Bézier曲线曲面、NURBS曲面、B-样条曲面。

52.与描述自由型曲线、曲面的B样条方法既相统一，又能精确表示二次曲线与二次曲面的数学方法是有理B样条。

53.计算机中表示形体，通常用线框、表面和实体三种模型。

线框模型和表面模型保存的三维形体信息都不完整，只有实体模型才能够完整地、无歧义地表示三维形体。

54.什么是欧拉形体？

任何满足欧拉公式的形体称为欧拉形体

55.什么是正则形体?

什么是非正则形体?

基于约束的参数化、变量化造型和支持线框、曲面、实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型技术的主流。

对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。

56.在实体造型技术中，实体的表示可以分为参数化、变量化和非正则形体造型。

57.在实体模型的表示中，基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。

58.简述扫描表示法、结构实体几何法、八叉树法。

扫描表示法：

通过平移、旋转及其他对称变换来构造三位对象。

结构实体几何法：

通过两个指定对象间的并、交、差操作而产生新对象。

八叉树法：

首先对形体定义一个外接立方体；再把它分解成八个子立方体，并对立方体依次编号为；如果子立方体单元已经一致，即为满（该立方体充满形体）或为空（没有形体在其中），则该子立方体可停止分解；否则，需要对该立方体作进一步分解，再一分为八个子立方体。

在八叉树中，非叶结点的每个结点都有八个分支。

59.简述八叉树法表示形体优点。

形体表示的数据结构简单。

简化了形体的集合运算。

只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。

简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。

算法适合于并行处理

60.构造表示有哪三种常用的表示方法？

各有什么特点？

扫描表示（SweepRepresentations）

扫描是生成三维形体的有效方法

用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。

扫描方法不能直接获取形体的边界信息，表示形体的覆盖域非常有限。

构造实体几何表示（ConstructiveSolid-GeometryMethods）

数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；

CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示；

CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改

对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。

对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；

由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。

特征表示

由此可以看出，特征是面向应用、面向用户的

从应用层来定义形体，因而可以较好的表达设计者的意图。

从功能上可分为形状、精度、材料和技术特征

61.边界表示有哪些基本实体？

边界表示常用哪种数据结构？

边界表示有什么特点？

顶点、边、环、面、体翼边数据结构

边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息（Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面。

62.熟练掌握三维图形的齐次坐标表示、平移、比例、旋转、对称变换以及复合变换的方法和原则。

63.

试推导出三维物体正投影变换的正面投影变换矩阵、水平投影变换矩阵和侧面投影变换矩阵，规定正面投影与水平投影间的距离为N，正面投影与侧面投影间的距离为L。

主视图：

（x*y*z*1）=（xyz1）·Tv=（x0z1）

俯视图（x*y*z*1）=（xyz1）·TH=（x0-y-d31）

侧视图:

（x*y*z*1）=（xyz1）·Tw=（-y-d10z1）

64.简述三维观察变换的流程？

65.试写出轴测投影变换的步骤并导出投影变换矩阵。

正轴测（x*y*z*1）=（xyz1）·T=（xcos-ysin0-sin（xsin+ycos）+zcos1）

Ø先将立体绕z轴旋转角；

Ø然后再绕x轴反向旋转角；

Ø最后将经过两次旋转的立体向正立投影面作正投影。

66.什么是灭点、主灭点？

透视投影依据主灭点个数分类，可分为一点透视、两点透视、三点透视。

⏹灭点：

不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点。

⏹主灭点:

平行于坐标轴的平行线的灭点。

⏹