大学生数学建模竞赛航班延误问题研究.docx
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大学生数学建模竞赛航班延误问题研究
大学生数学建模竞赛-航班延误问题研究
航班延误问题研究
摘要
今年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。
本文基于收集得到的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，紧接着对航班延误保险进行分析，构建模型并对其前景进行分析，最后，本文基于航班总数的时间序列数据，对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。
针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，而且，在次基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因。
针对问题二，本文首先对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论：
日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。
针对问题三，我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。
针对问题四，本文首先对目前市场上的航班延误保险做出简要的描述，接着对该保险险种的市场供求状况进行分析，充分了解消费的消费偏好和保险公司的风险偏好特征，然后我们在基于合理的假设条件下，运用精算原理分析该险种的风险特征，并对保险公司的风险经营提供建议，最后，我们研究航班延误率的时间序列特征，构建模型分析该险种的市场商机，预测该险种的未来市场前景，并对保险公司的经营策略提供建议。
针对问题五，为了对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当的预测，我们考虑从航班总数的角度入手，做出散点图，分析其发展趋势，并基于MATLAB软件用多项式拟合的方法得到一条拟合曲线，经检验，一次拟合的效果比较好，所以，我们在此基础之上得到未来十年的航班总数的估计值，并得出结论，未来十年国内民航行业的发展具有非常广阔的潜力。
关键字：
统计航班延误航班延误保险风险拟合
一、问题重述
1、统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。
2、分析国内航班延误的真实原因
3、提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购航空延误保险或恰当选择出行方式等）
4、对延误保险进行分析，对其前景进行预测。
5、对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当预测。
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。
首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。
2.2问题二的分析
问题二要求我们分析航班延误的真实原因。
显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。
根据收集得到的数据，我们发现，导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。
为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。
2.3问题三的分析
问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。
同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律，给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。
2.4问题四的分析
问题四要求对延误保险进行分析，对其前景进行预测。
考虑航班延误的实际情况，消费者和航空公司之间的矛盾逐渐升温，为了有效的缓解两者之间的矛盾，保险公司作为一个服务机构，及时和航空公司合作，推出航班延误保险，对消费者所造成的损失进行部分或者全部的补偿。
从航班延误保险的角度上看，作为保险公司推出的一款产品，固然有其自
类别
时间
航班数
正常航班数
不正常航班数
正常率
航空公司原因
流量原因
天气原因
其他
2006
1530443
1254258
276185
81.95%
117711
57570
75797
25107
2007
1613786
1331955
281831
82.54%
126374
58741
79937
16778
2008
1528208
1274090
254140
83.37%
116842
58516
59398
19384
2009
1759438
1437036
322601
81.68%
135921
72544
75676
38460
2010
2010652
1617150
403511
80.43%
163821
105611
78802
55278
2011
2204147
1861196
343050
84.44%
128426
93911
61255
59458
资料来源：
中国民用航天局网
图1.1是我国06-11年航班数的发展情况，以及不正常航班数的变化趋势，初步分析可以得出，随着我国经济的发展，飞机作为一种交通工具越来越普遍，而需求的增加势必引起供给的增加，但是航班数的增加，所带来的航班延误也同比小幅上升，而且居高不下，这确实需要航空公司的进一步合理规划。
图1.106-11年我国航班变化情况
一般来说，航班的延误主要有以下原因：
1、航空公司的运行管理
2、流量控制
3、恶劣天气影响
4、军事活动影响
5、机场保障
其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。
下图1.2为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为2006-2007年。
用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。
图1.2各航班延误原因的变化趋势图
观察上图可以看出，由于航空公司自身原因所造成的延误在过去几年一直都是维持在6000（件/半年）以上，且教稳定，而在2010年的时候波动较大。
流量管制则在10年以前稳定在30000（件/半年）左右，且10年变化波动突然上升。
天气原因则在4000（件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。
从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图1.3所示：
图1.3各航班延误原因占比图
由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比42.17%，而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多，约为23%，其他原因所占的比重比较小，占比10.87%。
5.2问题二的处理与解决
航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。
由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：
一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。
其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。
经过处理后的数据如下表2-1所示。
表2-1航班延误影响因素比例结构表
年份
航空公司
流量控制
天气
其他
2006
0.48
0.22
0.23
0.07
2007
0.47
0.28
0.15
0.10
2008
0.43
0.19
0.27
0.11
2009
0.39
0.23
0.19
0.19
2010
0.41
0.24
0.23
0.12
2011
0.37
0.28
0.20
0.15
2012
0.36
0.22
0.21
0.21
资料来源:
2006-2013《从统计看民航》
将表2-1中的数据以直方图的形式呈现，如下图2-1所示。
图2-1航班延误原因直方图
由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从2010年以来，这个比例在逐年下降；天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。
从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。
在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。
表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。
由此可以得出导致航班延误的真正原因是：
随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。
有数据显示：
2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。
然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。
5.3模型的建立和求解
航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中1998至2008年的延误率如下表3-1：
表3-198-08年我国航班延误率情况
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
延误率
22.9%
23.8%
24.1%
23.4%
27%
20.2%
20.1%
19.9%
18.41%
16.88%
17.43%
数据来源：
中国民用航空局网
可以看出我过航班的延误率大体在20%左右，波动较小。
航空公司应对延误策略模型：
目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞（2009）利用Markov链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。
而李俊生、丁建立（2008），刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。
关于航班延误的管理，国内研究已经颇多，但都由于过于复杂比较难实现，且其中关于延误成本的概念，较少被提及，而本文正是从该概念入手，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。
为了更好地分析问题，下面给出一些符号的定义：
i
飞机的指示
j
航班的下标
执行航班f的飞机
替换航班f的飞机
可用飞机的就绪时间集合
最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合
F
最早延误航班之后的航班集合
A
最早延误航班之后可用的飞机集合
能够在m机场维修的机型为I的飞机集合
Z
当天备用飞机和修复飞机的集合
时间对i到j的航班
取消航班f的标志，1为取消，0为不取消
旅客的失望溢出成本
v
乘客数
w
该航班上的平均票价
I时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本
1表示当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有
把航班f指派给备用飞机的成本
航班f在时间对i和j之间经过的机场数
其中延误成本：
（3.1）
其中：
（3.2）
构建如下目标函数：
or
（3.3）
约束条件：
（3.4）
保证了每个时间对上都有航班覆盖。
（3.5）
保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班。
（3.6）
保证用于替换的飞机型号满足替换要求。
其中：
为求解上面1.1式最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法，该算法的思想是系数矩阵（Pij）的一行（列）各元素中分别减去该行（列）的最小元素,得到新的（Pij）矩阵,那么以新的（Pij）为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。
所以首先构造延误时间置换矩阵
：
，
其中
表示i时刻航班的飞机执行地j时刻航班的任务所延误的时间，根据延误时间置换矩阵
，计算延误成本置换矩阵
，
其中
表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，最终可由上述矩阵得出航班置换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。
乘客应对延误策略：
上述模型针对的是航空公司应对航班延误的策略模型，而乘客如何应对航班延误，同样仍是一个值得深究的问题，下面我们将通过分析航班的延误规律，为乘客提供一些参考的意见，下表3-1是我国15家航空公司一周内的日均航时，和平均延误时长：
表3-1航空日均航时和延误时单位：
min
类别
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
航时
14847
12920
18843
13712
13859
36020
14706
平均延误时长
45
39
45
38
37
80
41
据上表做如下图3.1、图3.2：
由图3.1可以看出日均航时在周六出现一个高峰，相比与其他工作日和周日，周六选择航班出行的乘客相对比较多，而在航班客座供给一定的情况下，势必会对航空公司的航行造成一定的压力，而这种压力恰好体现在了下面的图3.2.
图3.1日均航时
由图3.2可以看出日均延误时长在周六出现一个较大的向上波动，这也正是航流人数增多给航空公司造成压力的一个体现。
图3.2日均延误时长
综合上述可以初步得出，乘客若选择周六乘坐航班出行，遇上航班延误的可能性会增大，另外由于航班延误造成的延误时长也会偏长。
故建议乘客尽量少选择航班时期在周六的。
图3.3月均延误率
由上图3.32006年2月至2011年5月的月均延误率可以可以看出过去几年来在每年的5-8月，航班的延误率总会小幅走高，为20%以上。
乘客可以根据上图合理安排自己的出行时间，尽量选择在航班延误概率较大的时段出行。
5.4问题四的处理与解决
问题四要求对延误保险进行分析，对其前景进行预测。
根据所查询的有关航班延误的相关定义，我们知道航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
显然，航班延误往往会引起乘客和航空公司之间的纠纷，如果不能及时有效的解决，会激发彼此之间的矛盾，甚至会出现旅客大闹机场、罢机罢乘、辱骂机组乘务人员等过激维权行为。
为了有效缓解航空公司和乘客人员之间的矛盾，商业保险公司跟航空公司达成协议，推出航空延误险，为了问题研究的方便，首先先谈下航空延误保险。
5.4.1航班延误险的简单介绍
1、定义
航班延误险，是指投保人（旅客）根据航班延误保险合同规定，向保险人（保险公司）支付保险费，当合同约定的航班延误情况发生时，保险人（保险公司）依约给付保险金的商业保险行为。
显然，由定义我们可以知道，航空延误保险中的保险主体的投保人是乘客，保险人是保险公司，保险客体即保险利益为投保人的合法权益，在该险种中为将投保人安全送达目的地，而且从法律性质上看，航班延误险属于商业保险中的广义财产保险，其费率厘定等过程要依据大数法则。
2、保险责任
因为各个保险公司与各个航空公司约定的保险责任会有一定的差异，所以，保险责任要视具体的保单而言，但是，目前大多数保险公司通常都将一些意外事故列为保险责任范围，比如说，乘客搭乘的航班因自然灾害、恶劣天气、机械故障等因素，造成的航班延误、取消一般均在这类旅游保险的赔付范围内。
3、除外责任
不过，保险公司一般也会规定，如果恶劣天气导致整个机场关闭的，属于除外责任。
此外，地震、海啸等原因造成的航班延误、取消，保险公司一般也不负责赔偿。
被保险人抵达机场时，已超过原定搭乘航班办理登机的时间；被保险人因自身原因而未搭乘预定的航班；被保险人原预订航班被取消，包括预定起飞时间之前的取消和预定起飞时间之后的取消）；被保险人预订机票时，已获知可能导致其预定搭乘的航班延误的情况或条件，包括但不限于任何罢工或其它工人抗议活动、任何自然灾害、旅行目的地突发传染病、或军事演习等。
4、理赔说明
目前航班延误有两种计算方法，一种是自航班原定的开出时间开始计算，直至搭乘由公共交通工具承运人提供最早的替代交通工具出发的时间为止。
另一种是自原计划搭乘的航班到达时间开始计算，直至被保险人抵达原计划目的地为止。
之前乘客可以在延误的航班起飞前，到机场的柜台索要证明，也可以在抵达目的地后，在当地机场柜台索取证明，而且索赔的时间也是有限制的，被保险人必须在30天内向保险公司报案，并申请理赔。
除了填写申请表外，被保险人还需提交保险单以及个人的身份证明，并出示航空公司或者其代理人出具的延误时间及原因的书面证明。
有时候，还需要出示商务旅行证明等资料。
通常，资料递交齐了之后，在10日内得到保险公司的回复。
现在，保险公司为了理赔简单、快捷，一些公司针对这些情况更改了产品，航班延误旅客无需提交书面延误证明，只需提供登机牌给保险公司。
5.4.2航班延误险的供求分析
1、航班延误险的需求分析
航班延误险作为保险公司出售的一种产品，消费者固然对其有所需求和偏好，否则市场机制将不允许这种产品的存在，那么，对于任何一位航空延误险消费者而言，其对某所保险公司所供给的产品的需求量是如何决定的，哪些因素有比较重要的作用，当然，对于理性的消费者而言，往往对某一产品的价格比较敏感。
由微观经济学理论，我们知道，任何一个消费者或消费者群体所希望购买的某种物品的数量，主要取决于该物品的价格P、消费者的偏好T、收入I、预期价格Pe和相关物品的价格Pr。
综合以上所有决定消费者需求的因素，我们可以得到任何一个消费者对航班延误险的需求函数，其公式如下所示：
D=f（P，T，I，Pe，Pr）（4.1）
一般情况下，我们都假定其它条件都不变，仅仅考察需求量与商品价格本身之间的关系。
所以，我们用横轴表示商品即航班延误险x的数量，用纵轴表示商品x即航班延误险的价格，即费率水平，用坐标轴上不同的点表示在不同费率水平下，消费愿意购买的航班延误险的数量，将这些点连接起来，就构成航班延误险的需求曲线，而且，一般情况下，我们用直线表示消费者的消费情况，将消费曲线做出来，如下图4-1所示。
图4-1需求曲线
一般情况下，需求曲线反映的是在其它条件不变的情况下，商品的需求量与商品价格之间的关系，而且，需求量一般与商品的价格水平呈反方向的变化，即如果在其它条件不变的情况，保险公司的价格即费率水平越高，那么消费者对航班延误保险的需求量就越低。
2、航班延误险的供给分析
航班延误险作为保险公司出售的一种产品，市场上必然对其存在一定的需求和偏好，否则市场机制将不允许这种产品的存在，那么，对于任何一家保险公司而言，其愿意并能够提供的航班延误险的数量是由哪些因素决定的，并且哪些因素起着比较重要的作用，当然，对于保险公司而言，价格的变化对其供给量是一个重要的因素。
由微观经济学理论，我们知道，任何一个任何一个生产者所提供的产品数量主要与产品的价格P、有关物品生产的技术T、要素的价格PF、预期E以及雇员与管理者等因素有关。
综合以上所有决定生产者供给量的因素，我们可以得到任何一个生产者对航班延误险的供给函数函数，其公式如下所示：
S=f（P，T，PF，E，R）（4.2）
一般情况下，我们都假定其它条件都不变，仅仅考察供给量与商品价格本身之间的关系。
所以，我们用横轴表示商品即航班延误险x的数量，用纵轴表示商品x即航班延误险的价格，即费率水平，用坐标轴上不同的点表示在不同费率水平下，保险公司愿意提供的航班延误险的数量，将这些点连接起来，就构成航班延误险的供给曲线，而且，一般情况下，我们用直线表示保险公司的供给情况，将供给曲线做出来，如下图4-2所示。
图4-2供给曲线
一般情况下，供给曲线反映的是在其它条件不变的情况下，商品的供给量与商品价格之间的关系，而且，供给量一般与商品的价格水平呈同方向的变化，即如果在其它条件不变的情况，保险公司的价格即费率水平越高，那么对航班延误保险的供给量就越大。
3、航班延误险的供求均衡分析
对任何消费者而言，其总是希望能以尽可能低的价格购买其所愿意购买的商品，而产品的提供者则希望以尽可能高的价格提供产品。
当我们将需求曲线和供给曲线放在同一个直角坐标系中，会发现，两条曲线有一个交点，此时商品的供给量等于商品的需求量，消费者的需求价格和保险公司的供给价格相等，此时市场达到市场出清的状态。
需求曲线和供给曲线的交点如下图4-3所示。
图4-3均衡价格的决定
一般情况下，供给和需求可能并非永远处于均衡状态，但是在市场机制的作用下，供给和需求会逐渐趋向于均衡。
比如，当航班延误险的价格处于均衡水平所对应的价格之上时，即P1水平，这时，保险公司愿意提供的数量就会超过消费者愿意购买的数量，从而会出现产品剩余，为了将多余的产品销售掉，各个保险公司之间会产生竞争，降低他们的价格，伴随着市场价格的降低，消费者的需求量会增多，保险公司的供给量就会减少，直至达到市场均衡的状态；反之，当航班延误保险的价格处于所对应的均衡价格的水平之下时，会产生供给不足的局面，此时消费者之间会产生竞争，抬高价格，伴随着价格的上升，保险公司的供给量逐渐增多，消费者的需求量逐渐减少，直至达到市场均衡。
5.4.3航班延误险的精算分析
由5.2关于航班延误险的供求分析中，我们可以知道，航班延误险应该存在着某种市场方式，将消费者和保险公司联系起来，消费者有需求，保险公司愿
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