画法几何与水利工程制图.docx
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画法几何与水利工程制图
山东大学课程情况登记表
课程编号
2004522031
课程名称
画法几何与工程制图
英文课程名称
DescriptiveGeometryandHydraulicEngineeringDrawing
课程类别
（水利水电工程专业）
开课系所号
20
开课学期
（上、下）
本研标志
本科生课程
学时
90
学分
5
考试类型
（笔试考试无口试）
开设日期
2002。
9
结束日期
2003．1
课程分类
必修课必修
主课名称
画法几何及工程制图
先修课程
课内总学时
90
实验总学时
0
讲课总学时
90
上机总学时
10
CAD总学时
0
CAI总学时
9
讨论辅导总学时
33
设计作业总学时
0
课外总学时
0
课外学分
0
课程负责人
赵然航
师资队伍
张培忠单国骏赵然杭
基本面向
一年级土木工程专业
教学方式
讲课
教材
《画法几何与水利工程制图》
参考书
《画法几何学》《水利工程制图》《AUTOCAD软件应用》
课程说明
本课程属于土建类专业的技术基础课，要求具有一定的立体几何知识,介绍工程图样的绘制原理和制图规则,培养绘图技能,为后续课程的学习和设计打下基础.
内容简介
（200字左右）
主要包括四部分内容:
“画法几何”介绍工程图样的绘制原理;“制图基础”介绍关于制图的国家标准及工程图样的表达方法;“专业制图”介绍土建工程制图的相关规定和特有表达方式;“计算机绘图”介绍通用绘图软件的使用。
在理论学习的同时进行绘图技能的训练，要求掌握尺规手工绘图和计算机绘图两种技能。
备注
绪论
本章要点:
一、工程图样:
工程图样，是用来表达工程建筑物的外部形状、内部布置、结构构造、施工要求等的一系列图样。
设计人员把他构思设计的工程建筑物，通过工程图样来表达出来，施工人员根据这些图样了解设计者的意图，指导现场施工，从而把设计人员头脑中构思的建筑物变为客观现实。
可见工程图样是联系设计和施工两大环节的桥梁，是土木工程不可缺少的重要技术资料，它和文字、数字一样是人类借以表述构思、交流思想的一种重要技术手段。
因此，工程图样被喻为“工程界的语言”。
二、本课程的地位和任务：
本课程是一门既有理论又有实践的土木工程专业必修的技术基础课，它是关于绘制和阅读工程图样的基本理论和方法的一门学科，它能培养学生的制图技能和空间想象能力、空间构思能力，为学习后续课程、完成课程设计、毕业设计和今后的实际工作打下必要的基础。
本课程的主要任务是：
1、学习各种投影法（主要是正投影）的基本理论及其应用。
2、培养绘制和阅读土木工程图的能力。
3、培养空间想象能力和空间构思能力。
4、学会使用计算机绘图软件绘制工程图样。
5、培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。
三、本课程的特点和学习方法：
工程建筑物与任何物体一样都具有三个向度（又称三维），即人们常说的长度、宽度和高度，而图纸却只有两个向度（又称二维）。
要在图纸上用二维的图形准确、清楚地表达三维空间物体，工程中主要采用的是多面正投影的方法。
即用物体的一组二维图形共同表达三维形体。
通俗地说，就是画图时要把三维形体“分解”成几个二维图形，读图时要把几个二维图形“合成”为一个三维空间形体，这种由“三维”到“二维”、由“二维”到“三维”的转换，运用的是人脑的空间想象和空间思维能力。
这是制图课不同于其它课程的最突出特点。
本课程的另一特点是:
制图时要严格执行各种标准。
本课程的学习方法：
1.多看。
有意增加头脑中空间形状和位置的表象积累，课堂上仔细观察模型，生活中留意身边建筑物或物体的形状结构，在头脑中不断丰富和深化三维空间形象。
2.多想。
头脑中反复进行由三维物体到二维图形（投影图）、由二维图形到三维形体的转换训练，逐渐熟悉这种用二维图形表达三维形体的方法。
3.多练。
通过书面练习，能够及时发现自己在二维与三维的转换中出现的错误并加以纠正，从而使自己的空间想象力不断提高。
4．绘图时，应该严格按照标准的规定去做，养成严谨认真的工作作风
第二章投影的基本知识
本章重点：
投影法概念、正投影的特性、三等规律
本章难点：
三面投影图画法
本章要点：
§2—1投影法概述
一、投影的形成和分类
我们对影子进行科学的抽象：
假设光线能够透过形体而将四梭台的各个顶点和棱线都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个比影子更能反映形体形状的图形，见图2—1（b）。
这个图形通常称为形体的投影。
光源S称为投影中心，投影所在的平面P称为投影面。
经过形体上的点的光线称为投影线，如SA、SB…等。
通过某点的投影线与投影面的交点，如a、b…等，就是该点在该投影面上的投影。
把相应各顶点的投影连结起来，即得形体的投影。
这种作出形体的投影的方法，称为投影法。
图2—1四棱台的影子和投影图2—2平行投影法
投影法分中心投影法和平行投影法两大类。
1．中心投影法
当投影中心距投影面为有限远时，所有的投影线都汇交于一点，这种投影法称为中心投影法。
见图2—1（b）。
用这种方法所得的投影称为中心投影。
2.平行投影法
当投影中心距投影面为无限远时，所有的投影线均可视为互相平行，这种投影法称为平行投影法。
见图2—2。
根据投影线与投影面的倾角不同，平行投影法又分斜投影法，见图2—2（a），和正投影法，见图2—2（b）。
二、工程中常用的几种投影图
1.透视投影图
透视投影图简称透视图，是按中心投影绘制的,如图2—3所示。
这种图优点是形象逼真，常用作建筑设计方案比较、展览。
其缺点是作图复杂，度量性差。
2.轴测投影图
轴测投影图简称轴测图,是按平行投影发绘制的,如图2—4所示。
这种图优点是具有一定的主体感，常作为工程辅助图样，其缺点是度量性不够理想，作图较麻烦。
3.多面正投影图
多面正投影图简称正投影图，是用正投影法把物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影所得的图样，如图2—5所示。
这种图的优点是作图简便，度量性好，在工程中应用最广。
其缺点是缺乏立体感，需经过一定的训练才能看懂。
4．标高投影图
标高投影是一种带数字标记的单面正投影，如图2—6（a）所示的小山丘的标高投影图，这种图的优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。
图2—3透视投影图图2—4轴测投影图图2—5多面正投影图
图2—6标高投影图
正投影法是本课程研究的主要对象。
以后所说的投影，如无特别说明均指正投影。
§2—2正投影的性质
一、实形性
当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
二、积聚性
当直线或平面平行于投影线时（垂直于投影面）其投影积聚为一点或一直线。
三、类似性
当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投影线时，其投影小于实长或实形或实形，但与原形类似。
四、平行性
互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平行。
五、从属性
若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
六、定比性
直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度之比。
两平行线段的长度之比等于它们的投影长度之比。
以上性质，虽以正投影为例，其实适用于平行投影。
图2—7正投影的性质
§2—3三面投影图
一、三面投影体系
一面投影不能确定物体的形状，如图2—8所示。
两面投影有时也不能唯一确定物体的形状，如图2—9所示，两物体A和B在H面、V面上的投影都相同，只根据这两面投影无法确定所表达形体是A还是B，还是其它形状的物体。
图2—8物体的一面投影图2—9物体的两面投影图2—10三投影面体系
通常情况下，三面投影可以确定物体的形状，因此我们设置三个互相垂直的投影面，形成一个三投影面体系，如图2—10所示，其中水平放置的投影面称为水平投影面，用字母“H”表示，简称H面；正对着观察者的投影面，称为正立投影面，用字母“V”表示，简称V面；在观察者右侧的投影面，称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称W面。
三投影面两两相交构成三投影轴OX、OY和OZ。
三轴的交点O称为原点。
二、三面投影图的形成
为了使物体的表面反映实形，将被投影的物体置于三投影面体系中时，尽量使物体的表面平行于投影面，如图2—11（a）所示，安放时让物体的前、后面平行于V面；上、下面平行于H面，左右面平行于W面。
然后用三组分别垂直于三个投影面的投影线对物体进行投影：
由上向下投影，在H面上所得的投影图，称为水平投影图，简称H面投影；由前向后投影，在V面上所得投影图，称为正面投影；简称V面投影；由左向右投影，在W面上所得的投影图，称为侧面投影图，简称W面投影。
国家标准规定：
在正投影图中，依投影方向凡可见的轮廓线画粗实线，不可见的画虚线。
如图2—11（a）中W面投影中虚线a″b″，为不可见的轮廓线AB的投影。
图2—11三面投影图的形成和展开
图2—12三面投影面
为使三面投影图处于同一个图纸平面上，我们把三个投影面展开。
如图2—11（b）所示，固定V面，让H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，从而都与V面处在同一平面上。
这时Y轴出现两次，一次随H面转至下方与Z轴在同一铅垂线上，标以YH，另一次随W面转至右方，与X轴在同一水平线上，标以YW。
如图2—12（a）所示。
实际作图时，只需画出物体的三个投影而不需画投影面边框线，如图2—12（b）所示。
能熟练作图后，三条轴线亦可省去。
三、三面投影图的对应关系
1.度量对应关系
三面投影图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系：
V、H两面投影都反映物体的长度和物体到W面的距离，如图2—12（a）所示，因此画图时，要保证正面投影和水平投影左右对齐，如图2—12（b）所示。
同理，H、W两面投影，V、W面投影，也有类似关系。
总结起来，可得三面投影图的度量对应关系如下：
（1）正面投影和水平投影的长度相等，并且互相对正；
（2）正面投影和侧面投影的高度相等，并且互相平齐；
（3）水平投影和侧面投影的宽度相等。
简单地说就是：
长对正，高平齐，宽相等。
这种关系常称为三面投影图的投影规律，简称三等规律。
应该指出：
三等规律不仅是用于物体总的轮廓，也是用于物体的局部细节。
2.位置对应关系
图2—13投影图和物体的位置对应关系
从图2—13中可以看出：
物体的三面投影图与物体之间的位置对应关系为：
（1）正面投影反映物体的上、下、左、右的位置；
（2）水平投影反映物体的前、后、左、右的位置；
（3）侧面投影反映物体的上、下、前、后的位置。
尤其要注意：
水平投影和侧面投影中远离正面投影的一边都是物体的前方。
第三章点的投影
点是最基本的几何元素。
一般用大写字母表示空间的一个点，如点A、点B等。
一、定义
通过空间一点向投影面作垂线，垂足称为点在该投影面内的投影。
用直径0.5~1mm的小圆圈或黑圆点表示点的投影，并标记相应的小写字母。
如点A的投影为a，点B的投影为b等。
二、点的三面投影
1．设立V、H、W三个互相垂直的投影面。
2．由空间一点A分别向投影面V、H、W作垂线，垂足分别标记为a’、a、a”，称为点A的正面投影、水平投影和侧面投影，或简称为V投影、H投影和W投影。
3．点的投影与坐标的关系
将V、H、W看作三个坐标面，点A到W、V、H三个坐标面的距离Aa”、Aa’和Aa分别称为点A的x、y、z坐标。
Aa’、Aa”和Aa是三条互相垂直的直线，它们两两相交确定了三个互相垂直的平面，这三个平面与V、H、W一起围成了一个“长方体”。
平面Aa’a与X轴的交点记为ax,平面Aa”a与Y轴的交点极为ay，平面Aa’a”与Z轴的交点记为az。
根据长方体各表面及棱线之间的关系（平行、垂直）可知：
Aa”=aay=axo=a’az=x
Aa’=aax=ayo=a”az=y
Aa=a’ax=azo=a”ay=z
由上述关系看出，点的每个投影反映点的两个坐标。
4．V、H、W三投影面的展平
V面不动。
H面绕X轴向下转90°与V面重合。
W面绕Z轴向右转90°与V面重合。
5．展平后三面投影的位置关系
⑴V投影与H投影的连线a’a⊥OX,
⑵V投影W投影的连线a’a”⊥OZ,
⑶H投影与W投影有相同的Y坐标。
6．上述关系⑴和⑵指出：
点在互相垂直的两投影面内的投影，当两投影面绕其交线展平到同一个平面内时，两投影的连线与轴（交线）垂直。
7．两个互相垂直的投影面将空间分为四个“象限”（见课本P37）；三个互相垂直的投影面将空间分为八个“分角”（见课本P39）。
8．特殊位置点的投影
⑴点在某投影面内。
⑵点在某投影轴上。
9．重影点
若两点在某一投影面内的投影重合，则称它们为相对于该投影面的“重影点”，其可见性根据它们在另外两个投影面内的投影来判断。
可将不可见点的投影标记加小括号表示。
10．两点的相对位置
x坐标大者为左，小者为右；
y坐标大者为前，小者为后；
z坐标大者为上，小者为下。
三、举例
1．课本P40例3-1，由点的已知两投影求作第三投影。
2．课本P40例3-2，根据已知坐标画出点的投影图。
3．课本P40例3-3。
作业：
习题集P8、P9、P10。
第四章直线的投影
一、直线的投影特点
直线的投影一般仍为直线—─“投射面”与投影面的交线。
直线与投影面垂直时，其在该投影面内的投影积聚为一点。
连接AB直线上任意两点的“同面投影”，即得直线在该投影面内的投影。
二、各种位置直线的投影
⒈与某投影面平行的直线—─仅与V、H、W中的某一投影面平行而与其它两投影面倾斜。
∥V，正平线；
∥H，水平线；
∥W，侧平线。
投影特点：
⑴在所平行的投影面内的投影反映实长，且投影与投影轴的夹角反映了直线与另外一投影面的夹角。
⑵另外两投影分别平行于相应的投影轴。
直线与投影面V、H、W的夹角分别用记号α、β、γ表示。
⒉与某投影面垂直的直线—─与另外两个投影面必平行。
⊥V，正垂线；
⊥H，铅垂线；
⊥W，侧垂线。
投影特点：
⑴在所垂直的投影面内的投影积聚为一点。
⑵另外两投影均反映实长，且垂直于相应的投影轴。
⒊一般位置直线—─与V、H、W三个投影面均倾斜的直线，亦称“倾斜线”。
投影特点：
各投影均为与投影轴倾斜的直线。
三、“一般位置直线”的实长及对投影面的夹角
⒈直角三角形法
⑴对H投射面内的“直角三角形”
斜边──实长。
两直角边──{水平投影长对H面距离之差△Z（从V或W投影中量出）
α角──斜边与“水平投影长度边”的夹角。
⑵对V投射面内的“直角三角形”
斜边──实长。
两直角边──{V面投影长对V面距离之差△Y（从H或W投影中量出）
β角──斜边与“V面投影长度边”的夹角。
⑵对W投射面内的“直角三角形”
斜边──实长。
两直角边──{W面投影长对W面距离之差△X（从H或V投影中量出）
γ角──斜边与“W面投影长度边”的夹角。
⒉举例
⑴求线段的实长及其α、β、γ角。
⑵课本P48图4—4。
四、直线上点的投影
⒈“从属性”
课本P49图4—6。
⒉定比性
例：
课本P50图4—8。
例：
课本P50图4—9。
作业：
习题集P11、P12、P13、P14（去掉4—15）。
第四章直线的投影（续）
一、两直线的相对位置：
平行、相交、交叉
⒈两直线平行←─→各组“同面投影”分别平行。
对于“一般位置直线”：
两组“同面投影”分别平行─→两直线平行。
对于某投影面的平行线：
两组“同面投影”分别平行（包括它们所平行的投影面内的投影）─→两直线平行。
对于某投影面的平行线：
两组“同面投影”分别平行（但不包括它们所平行的投影面内的投影），则两直线是否平行，应作进一步的判断。
例：
课本P52图4—12。
⒉两直线相交←─→各组“同面投影”分别相交，且各“同面投影”的交点符合同一点的投影规律（因为它们是空间同一点----两直线交点的投影）。
根据投影来判断两条一般位置直线是否相交，只需两组“同面投影”就可做出判断；若两直线中包含某投影面的平行线，则给出的两组“同面投影”包含直线在该投影面内的投影时，既可根据两投影做出判断，否则应作进一步的判断。
请参考课本P53图4—14。
例：
课本P53图4—15。
⒊交叉两直线
交叉二直线的投影，不具有平行或相交二直线的投影特点。
交叉二直线的各“同面投影”可能都有交点，但各交点的位置关系不符合同一点的投影规律；交叉二直线的各“同面投影”可能有一组或两组平行，但不可能V、H、W投影都分别平行。
二、直角投影定理
空间两直线互相垂直，且至少有一条平行于某投影面，则它们在该投影面内的投影也互相垂直。
两直线交叉垂直时，直角投影定理仍成立。
例：
课本P56图4—18，判断两直线是否垂直。
例：
课本P56图4—19，求点到直线的距离。
作业：
习题集P15、P16。
第五章平面的投影
一、平面的表示法（课本P57、P58）
⒈不共线的三个点；
⒉一直线及线外一点；
⒊平行二直线；
⒋相交二直线；
⒌任一平面图形；
⒍迹线表示法（课本P58）
⑴迹线----平面与投影面的交线。
⑵命名----用大写字母表示平面，如平面P、平面Q等。
平面P与V、H、W的交线分别记为PV、PH、PW，称为平面P的正面迹线、水平迹线、侧面迹线。
⑶两迹线相交与轴上同一点，分别记为Px、Py、Pz。
用两条迹线（相交于一点）可表示一个平面（两相交直线表示的平面）。
用迹线表示平面时，只画出迹线与本身重合的那个投影，另一投影与投影轴重合，不再画出。
二、各种位置平面的投影
⒈平行于某投影面的平面（课本P59，此类平面与另外两投影面均垂直）
∥V，正平面；
∥H，水平面；
∥W，侧平面。
投影特点：
⑴在所平行的投影面内的投影反映实形；
⑵另外两投影积聚为与轴平行的直线。
用迹线表示某投影面的平行面时，一般仅画出一条迹线----所垂直的投影面内的迹线。
⒉垂直于某投影面的平面（课本P60，此类平面与另外两投影面均倾斜）
⊥V，正垂面；
⊥H，铅垂面；
⊥W，侧垂面。
投影特点：
⑴在所垂直的投影面内的投影积聚为一直线，该直线与投影面内两轴分别形成一夹角，每一夹角反映了平面与另一投影面的夹角；
⑵另外两投影均为原图形的“类似形”。
用迹线表示某投影面的垂直面时，一般仅画出一条迹线----所垂直的投影面内的迹线。
平面与H、V、W的夹角亦分别用α、β、γ表示。
⒊一般位置平面----与H、V、W均倾斜的平面
投影特点：
V、H、W投影均为原图形的“类似形”，任一投影均不能直接反映出平面与某投
影面的夹角，也不能直接反映出平面的实形。
三、平面内取点取线
⒈几何条件（课本P61）
⑴若点在平面内一直线上，则点在该平面内。
⑵若直线上有两点在平面内，则直线在该平面内；若直线上有一点在平面内，且直线与平面内一直线平行，则直线在该平面内。
例：
课本P61例5—1，完成平面的投影。
例：
课本P61例5—2，判断点是否在平面内。
⒉包含直线或点作平面
⑴包含一般位置直线可作一般位置平面、投影面的垂直面；
⑵包含投影面的垂直线可作投影面的垂直面、投影面的平行面；
⑶包含投影面的平行线可作投影面的垂直面、投影面的平行面、一般位置平面。
⒊平面内与投影面平行的直线（课本P63）
⑴具有投影面平行线的投影特点；
⑵符合直线在平面内的几何条件。
⒋平面内对投影面的最大斜度线（课本P63）
过平面内一点A，可在平面内作出无数条直线，其中有一条直线对H（V、W）面的夹角最大，称为平面内对H（V、W）面的最大斜度线，该直线垂直于平面内的水平线（正平线、侧平线）。
P平面内对H（V、W）面的最大斜度线的α（β、γ）角，等于该平面的α（β、γ）角。
例：
课本P64例5—3，求平面的α角。
作业：
习题集P17、P18、P19。
第六章直线与平面、平面与平面的相对位置
一、直线与平面的相对位置
⒈直线与平面平行
⑴几何条件（课本P65）
若直线平行于平面内一直线，则直线与平面平行。
例：
课本P66图6—2
①检验直线与平面是否平行；
②过已知点作水平线与已知平面平行。
⑵特殊位置的线面平行----直线与投影面的垂直面平行
例：
课本P66图6—3。
⒉直线与平面相交
⑴当直线的某投影有积聚性时，可直接判断可见性。
例：
课本P67图6—5。
⑵当平面的某投影有积聚性时，亦可直接判断可见性。
例：
课本P68图6—6。
⑶当直线与平面的投影均无有积聚性时，用“辅助直线法”求交点，利用重影点判断可见性。
⒊直线与平面垂直
⑴线面垂直的几何条件（见课本P70图6—9）
例：
课本P70图6—10。
过已知点作已知平面的垂线。
例：
课本P71图6—11。
判断线面是否垂直。
⑵特殊位置的线面垂直
平面⊥投影面的平行线（课本P72图6—12）。
例：
课本P72图6—13。
求点到铅垂面的距离。
二、两平面的相对位置
⒈面面平行
⑴面面平行的几何条件----两平面内各有一对相交直线且对应平行。
例：
课本P74图6—15。
①检验两已知平面是否平行；
②过点作平面与已知平面平行。
⑵特殊情况下的面面垂直
例：
课本P74图6—16
两投影面的垂直面互相垂直。
⒉面面相交
⑴特殊位置的面面相交
①两平面垂直于同一投影面
例：
课本P75图6—17，求两平面的交线。
②相交的两平面中，其中一个平面的投影有积聚性。
这种情况下要注意：
应将交线画在两平面投影的“公共范围”之内。
可见性根据平面的积聚性投影进行判断。
例：
课本P76图6—18，求两平面的交线。
例：
课本P77图6—19，求正平面与一般位置平面的交线。
通过此例认识“全交”与“半交”的概念。
例：
课本P78图6—20，用“辅助平面法”求一般位置的线面相交。
⑵一般位置的面面相交
①线面交点法
例：
课本P78图6—21，求两个一般位置平面的交线。
②三面共点法（此法用于两个平面的投影分离时）
例：
课本P79图6—22，求两个一般位置平面的交线。
⒊两平面垂直
⑴面面垂直的几何条件----若平面P包含平面Q的一条垂线,则平面P⊥平面Q。
例：
课本P80图6—25，作已知平面的垂直面。
⑵特殊位置的面面垂直
例：
课本P81图6—26，
作业：
习题集P20、P21、P22。
第六章（续）点、线、面综合解题
综合题目的一般分类：
⒈定位问题：
求交点、交线、作公垂线等。
⒉度量问题：
求实长、夹角、距离等。
例一：
课本P84图6—28，求点到直线的距离。
步骤：
⑴过点作平面与已知直线垂直；
⑵求垂足（求线面交点）；
⑶用“直角三角形法”求垂线实长。
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