轨道交通单程票卡研究.docx
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轨道交通单程票卡研究
轨道交通单程票卡研究
可循环使用单程票卡流失与使用寿命关系研究
摘要：
本文对城市轨道交通单程票系统的流失特征进行研究，使用理论推导与计算机模拟研究其内在规律。
引入了票卡平均使用次数与使用分布的概念，确定了票卡流失与平均寿命的函数关系，证明稳定系统使用分布服从指数分布规律。
在此基础上提出了一种优化的单程票卡设计方法，从而大幅降低对单程票卡的技术要求，有效减少单程票卡选型难度和采购成本。
关键词：
AFC、单程票卡、流失、使用次数、使用分布
一、概述
1.1AFC系统及单程票
城市轨道交通广泛采用自动售检票系统（AFC），而单程票（singleticket）是其主要的组成部分。
提供给一次、短期出行乘客乘车使用。
从使用方式上说，有单次使用（纸票、纸质磁卡等）与循环使用（IC卡、筹码等）。
目前国内全IC卡的趋势下，绝大多数城市轨道交通采用了循环使用的智能卡单程票系统。
1.2单程票卡简介
根据目前掌握有资料，不同类型介质的票卡的寿命千差万别，可复用磁卡，可重复使用200～300次；塑质筹码，可重复使用十数万次；标准非接触IC卡，设计寿命为写使用30万次。
北京轨道交通单程票卡采用UL芯片的薄型IC卡（厚度为0.5mm）芯片的设计寿命为写1万次，整体要求弯扭2千次使用正常。
系统设计寿命为1024次。
1.3票卡流失
在自动售检票系统（AFC）中，乘客票卡丢失是客观存在的，但在循环单程票卡系统中问题较为突出，票卡丢失不仅造成交易记录不完整，导致客流数据失真，最重要的是迫使运营商不断补充新票/卡，弥补单程票的流失损失，因而造成运营成本的增加。
目前北京轨道交通系统日均客运量在4百万左右；单程票进站量约为五十至八十万。
票卡每日流失6000～10000张。
国内主要城市如上海、广州等城市单程票卡系统日均流失量也为5000～10000张。
一般而言，由于票卡成本低于最低票价，通常票卡流失不会引起运营者损失，因此国内外缺少对票卡流失的专题研究，但在北京和国内一些城市，单程票卡成本高于票价，这样票卡的流失直接意味着运营者财务损失，因此对票卡流失尤为关注。
二、研究内容
2.1前提
单程票卡有设计的使用次数要求（使用寿命），票卡接近达到设计使用次数故障率会大幅增加，如北京地铁AFC系统就设置了票卡强制回收机制（达到1024次）。
单程票卡的流失成因复杂，随机程度高。
在稳定的运营系统中，可以提出流失率指标。
同时，路网票卡存量在相当长的时间内波动很小，因此可以认为：
1）单程票系统存量固定，流失量等于新卡补充量；
2）单程票卡流失随机分布，流失率基本稳定。
2.2目标
合理构造票卡流失系统的数学模型与计算机模拟系统，根据目前感性的实际工作经验，力求得到量化的研究结果，同时参考北京轨道交通运营的实际数据进行校验。
2.3票卡平均使用次数/寿命研究
由于票卡的流失，导致单程票卡系统（以下简称系统）不停补充新卡。
因此对票卡流失的研究可以归结到流失造成票卡使用次数的影响研究。
首先，为了便于描述，我们提出票卡寿命的概念：
票卡寿命。
票卡寿命为票卡在系统内的有效生存时间，票卡每生存一天寿命增加一天。
票卡的平均寿命=
平均使用次数=平均寿命/平均使用间隔。
进一步，可以推导出系统内票卡寿命的模型。
●推导
路网每日票卡存量固定为Stock,简称S；
票卡每日流失量Reduce，简称R;
流失率为R/S=μ，由于每日有相同数量的新卡补充，因此μ也为系统的更新率；
系统票卡总寿命即系统内每张运营票卡寿命之和为Age，简称A；
票卡平均寿命为A’=A/S;
以下我们通过数列模拟票卡系统的寿命：
i.运营首日每张卡的寿命均为1，A1=S；
ii.运营第2日由于新卡补充，因此：
A2=（1-μ）A1+S；
iii.运营第N日系统票卡寿命为：
An=（1-μ）An-1+S；
●结论
数据生成公式为：
An=S（1-（1-μ）n）/μ；
A’n=An/S=（1-（1-μ）n）/μ;
运营日很长时，进一步可以得到：
A’=
=1/μ=S/R
上述结论有一个前提，就是系统充分稳定，一般而言，运营在3年以上。
但是目前国内AFC系统（不含港台）IC单程票系统开通均只有1至2年历史，因此上述模型不能体现实际运营情况。
系统开通至稳定运营前期，系统内基本为新卡，票卡的流失量小于系统保有量，由于票卡使用为纯随机事件，经过初步分析，系统分布应介于正态分布与指数分布之间，无法于代数方法构造分布函数。
所以，采用了计算机模拟票卡的流失与补充。
●
计算机模拟
i.参数确定
单卡流失率μ’为1%，1.5%，2%（目前大多数AFC系统的实际值）；
在本模拟系统内，以乘客总使用量计算运营时间。
一般系统，单程票存量为日均单程客数量的3至5倍，本文取3.3倍（与北京情况近似）。
票卡使用总量在系统保有量10倍之内，即开通运营1个月之内，票卡分布呈正态分布，在实际情况中，由于系统刚刚开通，票卡往往储备较大，且新开通时票卡流失率要高，加之时间较短，所有没有研究的必要。
票卡使用总量超过1000倍，通常情况下运营时间达到10年以上，系统非常稳定，系统完全呈指数分布。
所以，我们选择了票卡使用次数为系统票卡保有量的整数倍（10、30、50、70、90、110、130）进行系统模拟，通过近百亿次计算，我们得到了上述时点的票卡分布表，表中数字各占总量的比例值。
ii.技术实现
利用VBScript进行编制，模拟系统票卡存量为200万，累计乘客2.5亿次使用。
程序流程图如下：
●
输出结果
通过数十亿次的计算，得到最大2.6亿乘客使用（200万票卡、130倍用量）的系统数据，绘制出不同用量情况下各种使用次数票卡比例曲线，如下图。
如图中所示，票卡比例分布是正态分布与指数分布的结合，运营初期，曲线遵循正态分布，极点出现在正态分布期望值附近，但所占系统的比例逐渐降低；随时间的持续，分布最后趋向于指数分布。
下图中叠加了指数分布曲线，可以看出：
随总体使用次数的增长，票卡使用次数分布趋向指数曲线。
我们取上图中不同分布曲线的极点值到下表中。
极点值
极点比例
10
10.7%
28
4.5%
49
2.4%
68
1.7%
89
1.0%
108
0.5%
对票卡次数曲线的最高点/极点进行了曲线模拟，如下图所示
我们拟合了极点曲线函数，如下图如示：
极点曲线与指数分布曲线的交叉点视为整个分布趋向于指数分布的临界点，即：
1.9319x-1.173=（1-μ）x，求解X。
对于不同的流失率μ，我们可以得到不同的X（使用次数）值。
通过计算机求解，我们可以得到如下流失率与极点对应表。
使用次数
票卡使用流失率
327
2.0%
465
1.5%
756
1.0%
结合AFC系统实际情况，国内外自动售检票系统票卡流失率均2%左右；每日单程票乘客数量为系统票卡存量的1/3到1/4。
因此估算出一般系统运营
年后系统将符合指数分布。
二系统充分稳定后，基于不同流失率,计算出系统各种票卡所占比例如下表如示：
使用次数
流失率1%
流失率1.5%
流失率2%
>100
0.36603234
0.22060891
0.13262
>200
0.13397967
0.048668291
0.017588
>300
0.04904089
0.010736659
0.002333
>400
0.01795055
0.002368603
0.000309
>500
0.00657048
0.000522535
4.1E-05
>600
0.00240501
0.000115276
5.44E-06
>700
0.00088031
2.54309E-05
7.22E-07
通过上述计算，我们可以确定，在稳定运营系统（3年以上）中，票卡保有量二百万的系统中，次数超过700,理论计算按流失率不同，为1～50张，因此从这个意义上说，票卡的使用次数是与票卡的流失率密切相关，在稳定运营系统，票卡使用次数一般不会超过700次。
根据上述研究成果，得到如下结论：
在自然流失的单程票系统中，随时间的推移，系统逐渐稳定。
单程票最大使用次数、平均使用次数均趋向定值，不同使用次数的比例服从指数分布规律。
●
验证
i我们选取了09年7月7日，系统运营1年后实际票卡使用分布与模拟图形的比较，如下图所示，由于实际运营系统中票卡的补充不是随时进行，因此在曲线近Y轴侧偏差较大。
ii利用后台系统，我选取了09年5月至8月三个多月北京轨道交通路网交易记录，筛选出票卡使用次数达到200的记录如下表，共计出现58次寿命达到200次的记录，其中最高为253次：
数量
使用次数
出现日期
1
249
2009年5月29日
1
250
2009年5月30日
1
251
2009年5月31日
1
252
2009年6月1日
1
253
2009年6月2日
1
200
2009年7月3日
1
201
2009年7月5日
1
202
2009年7月6日
1
200
2009年7月7日
1
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1
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同期单程票卡总交易超过5千万张/次，相当于系统票卡存量的25倍。
超过200的票卡出现次数的有58次，因此，实际运营系统内生存的200次以上票卡平均有2张左右,同理论计算基本吻合。
2.5系统改进
上述结论在票卡在没有人工干预自然使用的条件下（如现有大多数AFC系统）是成立的。
进而设想，如果AFC系统中设置有效票卡回收条件，那么对系统会有何种影响？
北京轨道交通AFC系统就是具备上述硬件条件的。
单程票卡内存有票卡使用次数计数器，当计数器达到系统设置值时票卡回收（当前设置1024）。
利用既有的票卡流失计算模型，增加人工回收干预流程，就可以进一步模拟回收条件下的票卡使用过程。
按照上述设定，通过修改票卡流失模型，增加了设置回收参数项。
通过计算，得到如下结果：
回收/流失比值
流失率为2%
流失率为1.5%
流失率为1%
200次回收
1.050%
3.500%
12.900%
300次回收
0.060%
0.450%
3.000%
400次回收
0.001%
0.030%
0.570%
500次回收
<0.001%
<0.001%
0.080%
*纵坐标分别为流失率为2%、1.5%与1%的单程票系统（基本涵盖当前国内运营现状），横坐标为系统设定的回收次数，数值为系统内回收数量与流失数量的比值，从而考量设置回收值的合理性。
从上表中可以清楚看出，当一个日均流失量5000，进站量为25万人次的系统，设置200次使用回收，每天达到使用寿命回收量为50张。
流失量为10000张，进站量为70万人次的系统，设置300次使用后回收，每日回收量为45张。
北京单程票系统中，日均流失8000至10000张，日均单程票客流50至60万，根据上述研究结果，如果设置回收为200次，则理论上每日到寿命回收卡应不足50张，北京运营的实际数量还要小些。
每日回收的到期票卡极少，与每日数千张的净流失完全不用比较，因此不会增加系统开销；系统中不存在超过200的票卡，确保了系统的设计安全，降低了票卡成本，从而取得性能/价格的最优。
三、结束语
本文揭示了在自然条件下票卡流失的客观规律，并且证明了在AFC系统中运营3年以上使用次数达到700的单程票卡总数量几乎可以忽略不计。
因此在AFC系统中，在正常流失条件下，500～700是单程票卡使用次数的上限。
通过数据模拟研究，进一步证明单程卡系统经过适当的人工干预可以取得最佳使用效果，如AFC系统中设定单程票卡使用达到300次即回收，在通常几十万运量的单程乘客系统中，每日使用寿命到期回收卡仅为几十张。
与流失数千张相较，基本不增加运营成本，但可将票卡设计寿命降低到300次，可以大大降低票卡总体运营成本。
单程票卡成本过高，已经成为运营企业AFC系统的主要成本支出，有效降低票卡成本已经成为AFC行业的共识。
上述单程票卡300～700次实际使用寿命上限的结论，为未来AFC系统设计中单程票卡的选型提供了理论依据。
从目前来看，相对传统票卡成本降低30%，寿命数百次的电子标签更加适合单程票卡应用。
通过本次研究，对单程票卡流失现象有了一个全新的认识，目前国内外AFC系统，尤其是采用智能卡作为单程票的系统中，票卡流失是单程票系统新陈代谢的主要动力由于票卡丢失和新卡的补充，构成系统动态平衡，票卡平均寿命趋向定值，按照自然分布原则，系统内高使用次数的票卡总量保持很低的水平。
目前，大多数系统没有达到使用寿命强制回收机制，少数即使有，由于设置值过高（达500至1000次），也未起到应有的作用；通过本次研究成果证明，合理设置AFC系统回收值（北京系统可以设置为200次），就可以几乎不增加运营成本的前提下，有效降低系统内高寿命票卡数量，这不仅可以保证票卡表面的整洁程度，提升服务水平，而且可以免去对脏、旧票卡的人工清洗工作，节约大量资金。
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