河南省新乡市中考数学模拟试题有答案精析.docx
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河南省新乡市中考数学模拟试题有答案精析
2020年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）
一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1．﹣的绝对值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．1
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6
3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：
m）：
2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）
A．2.15B．2.16C．2.17D．2.20
4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A．97°B．93°C．87°D．83°
5．不等式组的最小正整数解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0）D．（4032π﹣1.1）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算：
﹣12×= ．
10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．
11．分式方程+=2的解是 ．
12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= ．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为 度．
14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为 ．
15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．先化简，再求值：
（），其中a=2﹣．
17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．
（1）这次被调查学生共有 名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为 度；
（2）请把条形图补充完整；
（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？
18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：
FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．
20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．
（结果保留一位小数，参考数据：
sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．
（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？
（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？
最少费用是多少？
22．
（1）探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：
AP2+BP2=CP2
证明：
将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60°PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
（2）类比延伸：
如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
（3）联想拓展：
如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．
23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；
（3）在
（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．
2020年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）
参考答案与试题解析
一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1．﹣的绝对值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．1
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：
∵|﹣|=，
∴﹣的绝对值为．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：
D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：
m）：
2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）
A．2.15B．2.16C．2.17D．2.20
【考点】中位数．
【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：
这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：
2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，
则中位数为：
2.16．
故选B．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A．97°B．93°C．87°D．83°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．
【解答】解：
∴直线l1∥l2，
∴∠2=∠ADE，
∵∠1=42°，∠A=45°，
∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
5．不等式组的最小正整数解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：
由不等式①得x≥﹣1，
由不等式②得x＜4，
所以不等组的解集为﹣1≤x＜4，
因而不等式组的最小整数解是1．
故选A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．
【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选B．
【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【考点】圆周角定理．
【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠C的度数，故可得出∠BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论．
【解答】解：
连接AC，
∵AB是半圆的直径，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=50°，
∴∠BAC=90°﹣50°=40°，=50°，
∵D是弧AC的中点，
∴=25°，
∴∠DAC=25°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°．
故选C．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0）D．（4032π﹣1.1）
【考点】弧长的计算；规律型：
点的坐标．
【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2020圈后该圆的圆心坐标．
【解答】解：
∵圆的半径为1，
∴圆的周长为2π×1=2π，
∵图中圆的圆心坐标为（1，1），
∴该圆向x轴正方向滚动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为2020×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π+1，1）．
故选B．
【点评】本题考查了规律型：
点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算：
﹣12×= 2020 ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣1+1×2020=﹣1+2020=2020，
故答案为：
2020
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率P=．
故答案为：
．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．分式方程+=2的解是 x=3 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：
x=3
【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．
12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= 6 ．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．
【解答】解：
在菱形ABCD中，∠1=∠2，
又∵ME⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴△AFN∽△AEM，
∴=，
即=，
解得AN=4，
则AM=AN+MN=6．
故答案是：
6．
【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为 70 度．
【考点】切线的性质．
【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：
OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
【解答】解：
连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°，
∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．
故答案为：
70
【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为 8 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：
设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），mn=4
则AC=n，CD=2m．
则四边形ACBD的面积=AC•CD=2mn=8．
故答案是：
8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．
15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 2或 cm2．
【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．
【解答】解：
如图1，等腰三角形面积为：
×2×2=2，
如图2，等腰三角形的高为：
=，
则其面积为：
×2×=．
故答案为：
2或．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．先化简，再求值：
（），其中a=2﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=•
=，
当a=2﹣时，
原式==﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．
（1）这次被调查学生共有 100 名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为 54 度；
（2）请把条形图补充完整；
（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？
【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．
【分析】
（1）骑车人数÷骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；
（2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可；
（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率．
【解答】解：
（1）40÷40%=100，×360°=54°；
（2）走路的人数有：
100﹣40﹣25﹣15=20（人），补全图形如下：
（3）．∵1500×=300，
∴被选取的概率P=．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：
FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】
（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
【解答】
（1）证明：
∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
（2）解：
∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴=，
∴=，
解得：
FD=．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．
19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】将x=0代入原方程，可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况．
【解答】解：
将x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0中，
得：
m2+2m﹣8=0，
解得：
m1=﹣4，m2=2．
∵原方程为一元二次方程，
∴m﹣2≠0，即m≠2．
∴m=﹣4．
当m=﹣4时，原方程为﹣6x2+3x=0，
∵△=32﹣4×（﹣6）×0=9＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是得出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键．
20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．
（结果保留一位小数，参考数据：
sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：
设CD=x米，
在Rt△ADC中，AC==，
在Rt△BDC中，BC==，
∵AC﹣BC=AB，
∴﹣=10，
解得x≈13.3．
答：
旗杆的高度为约13.3米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．
（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？
（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？
最少费用是多少？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．
【解答】解：
（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，
根据题意得：
150x+120（500﹣x）=66000，
解得：
x=200，
500﹣200=300（套）．
答：
购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．
（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，
根据题意得：
150x≥120（500﹣x），
解得：
x≥=222．
购买桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，
当正整数x最小时，费用最少．
所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：
（1）列出关于x的一元一次方程；
（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
22．
（1）探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：
AP2+BP2=CP2
证明：
将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60°PA=PP′PC= P′B
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2= P′B2
即PA2+PB2=PC2
（2）类比延伸：
如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=9
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