河南省新乡市中考数学模拟试题有答案精析.docx

1、河南省新乡市中考数学模拟试题有答案精析2020年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1的绝对值为（）A2 B C D12PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106 B0.25105 C25107 D2.51063体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.15 B2.16

2、 C2.17 D2.204直线l1l2，一块含45角的直角三角板，如图放置，1=42，则2等于（）A97 B93 C87 D835不等式组的最小正整数解为（）A1 B2 C3 D46下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D7如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55 B60 C65 D708如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A（4032+1.0） B（4032+1.1） C（40321.0） D（40321.1）二、填空题（共7小题，

3、每小题3分，满分21分）9计算：12=10如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=11分式方程+=2的解是12如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=13如图，PA、PB分别切O于点A、B，若C=55，则P的大小为度14如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为15如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等

4、腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中a=217为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？18如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是

5、BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长19若0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5，在B处测得仰角为36.9，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据：sin25.50.43，cos25.50.90，tan25.50.48；sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7521学校为了改善办学条件，需要购买5

6、00套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？22（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图在等边ABC内部，有一点P，若APB=150求证：AP2+BP2=CP2证明：将APC绕A点逆时针旋转60，得到APB，连接PP，则APP为等边三角形APP=60 PA=PPPC=APB=150BPP=90PP2+BP2= 即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图在等腰三角形ABC中，BAC=90，内部有一点P

7、，若APB=135，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明（3）联想拓展：如图在ABC中，BAC=120，AB=AC，点P在直线AB上方，且APB=60，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值23如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形

8、是平行四边形，请直接写出E点坐标2020年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1的绝对值为（）A2 B C D1【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=，的绝对值为故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等

9、于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106 B0.25105 C25107 D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，

10、2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.15 B2.16 C2.17 D2.20【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，则中位数为：2.16故选B【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4直线l1l2，一块含45角的直角三角板，如图放置，1=42，则2等于（）A97 B

11、93 C87 D83【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得出2=ADE，根据三角形外角性质求出ADE，即可得出答案【解答】解：直线l1l2，2=ADE，1=42，A=45，2=ADE=1+A=87，故选C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键5不等式组的最小正整数解为（）A1 B2 C3 D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：由不等式得x1，由不等式得x4，所以不等组的解集为1x4，因而不等式组的最小整数解是1故选A【点评】本题主要考查了一元

12、一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键7如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中

13、点，ABC=50，则DAB等于（）A55 B60 C65 D70【考点】圆周角定理【分析】连接AC，根据圆周角定理求出C的度数，故可得出BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论【解答】解：连接AC，AB是半圆的直径，C=90ABC=50，BAC=9050=40，=50，D是弧AC的中点，=25，DAC=25，DAB=DAC+BAC=25+40=65故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚

14、动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A（4032+1.0） B（4032+1.1） C（40321.0） D（40321.1）【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2020圈后该圆的圆心坐标【解答】解：圆的半径为1，圆的周长为21=2，图中圆的圆心坐标为（1，1），该圆向x轴正方向滚动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为20202=4032，纵坐标为1，即（4032+1，1）故选B【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式

15、，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：12=2020【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+12020=1+2020=2020，故答案为：2020【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=【考点】列表法与

16、树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，双方出现相同手势的概率P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比11分式方程+=2的解是x=3【考点】分式方程的解【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+1+2x22x

17、=2x22，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键12如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=6【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6故答案是：6【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关

18、键在于得到AFN和AEM相似13如图，PA、PB分别切O于点A、B，若C=55，则P的大小为70度【考点】切线的性质【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=36090P90=2C=110，P=3609090110=70故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想

19、的应用14如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（m，n），根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（m，n），mn=4则AC=n，CD=2m则四边形ACBD的面积=ACCD=2mn=8故答案是：8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键15如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶

20、点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为2或cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质【专题】分类讨论【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：22=2，如图2，等腰三角形的高为： =，则其面积为：2=故答案为：2或【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】本题考

21、查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有100名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为54度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）骑车人数骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；（2）用总人数减去其他方式上

22、学的人数可得走路的人数，补充图形即可；（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率【解答】解：（1）4040%=100，360=54；（2）走路的人数有：100402515=20（人），补全图形如下：（3）1500=300，被选取的概率P=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求

23、DF的长【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长【解答】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC（同位角相等，两直线平行），AEO=90，FDO=90，FD是O的一条切线；（2）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出AEOFDO是解题关键19若

24、0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】将x=0代入原方程，可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况【解答】解：将x=0代入方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0中，得：m2+2m8=0，解得：m1=4，m2=2原方程为一元二次方程，m20，即m2m=4当m=4时，原方程为6x2+3x=0，=324（6）0=90，原方程有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式以及一

25、元二次方程的解，解题的关键是得出m的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5，在B处测得仰角为36.9，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据：sin25.50.43，cos25.50.90，tan25.50.48；sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，

26、解方程即可【解答】解：设CD=x米，在RtADC中，AC=，在RtBDC中，BC=，ACBC=AB，=10，解得x13.3答：旗杆的高度为约13.3米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买

27、乙种桌椅（500x）套，根据购买费用=单价数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500x）套，根据题意得：150x+120（500x）=66000，解得：x=200，500200=300（套）答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500x）套，根据题意得：150x120（500x），解得：x=222购

28、买桌椅费用w=150x+120（500x）=30x+60000，当正整数x最小时，费用最少所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30223+60000=66690（元）【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键22（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图在等边ABC内部，有一点P，若APB=150求证：AP2+BP2=CP2证明：将APC绕A点逆时针旋转60，得到APB，连接PP，则APP为等边三角形APP=60 PA=PPPC=PBAPB=150BPP=90PP2+BP2=PB2 即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图在等腰三角形ABC中，BAC=9