万有引力与航天教师版.docx

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万有引力与航天教师版

万有引力与航天

考点一　万有引力定律的理解

1．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心

B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等

C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度

D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同

答案　B解析　物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力，指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心，不一定是地心，所以A错；物体随地球自转，所以周期一定等于地球自转周期，B对；圆周运动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同，所以C错；物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同，所以D错．

2．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为（　　）

A.B.

C.D.

答案　C解析　令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：

g＝G.由于地球的质量为：

M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：

g＝＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ（R－d）．所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误．

考点二　中心天体质量和密度的估算

3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为（　　）

A.B．1C．5D．10

答案　B解析　根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝（）3×（）2≈1，故选项B正确．

4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为（　　）

A.B.C.D.

答案　B解析　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m（）2R＝G，又V＝πR3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．

5．（多选）公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则（　　）

A．木星的质量M＝

B．木星的质量M＝

C．木星的质量M＝

D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度

答案　AD解析　航天器的轨道半径r＝，木星的半径R＝－，木星的质量M＝＝；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．

考点三　卫星运行参量的比较与计算

6．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．甲的向心加速度比乙的小

B．甲的运行周期比乙的小

C．甲的角速度比乙的大

D．甲的线速度比乙的大

答案　A解析　由万有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝ma＝mr，变形得：

a＝，v＝，ω＝，T＝2π，只有周期T和M成减函数关系，而a、v、ω和M成增函数关系，故选A.

7．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则（　　）

A.＝B.＝

C.＝（）2D.＝（）2

答案　A解析　由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G＝m，得v＝，所以＝，故A正确，B、C、D错误．

8．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

A．距地面的高度变大B．向心加速度变大

C．线速度变大D．角速度变大

答案　A解析　地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m（R＋h），得h＝－R，T变大，h变大，A正确．由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．由＝，得v＝，r增大，v减小，C错误．由ω＝可知，角速度减小，D错误．

考点四　卫星变轨问题分析

9．（多选）2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（　　）

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

答案　BC解析　地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．

10．（多选）如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短

D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多

答案　ACD解析　根据v＝知，卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P点需要减速才可能到达轨道Ⅲ，B错误．根据开普勒第三定律，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短，C正确．卫星在轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在P点减速，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，D正确．

11．2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2km/s

B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度

C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小

D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态

答案　C解析　在地球表面发射卫星的速度大于11.2km/s时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝ma得a＝，由此可知在环月轨道2上经过P的加速度等于在环月轨道1上经过P的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律＝k，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小，故C正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D错误．

考点五　宇宙速度的理解与计算

12．（多选）2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

答案　CD解析　根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝，R火＝，则＝∶＝.

13．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

A.B.C.D.

答案　B解析　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝m，解得：

v1＝，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得：

v2＝，所以正确选项为B.

14．“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ（如图7所示），设木星为一球体．求：

（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；

（2）木星的第一宇宙速度．

答案　

（1）　

（2）解析　

（1）设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r，由v＝可得：

r＝由题意可知，T＝联立解得r＝

（2）探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力，G＝m.设木星的第一宇宙速度为v0，有G＝m′联立解得：

v0＝v由题意可知R＝rsin，解得：

v0＝.

考点六　双星或多星模型

15．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G.下列说法正确的是（　　）

A．双星系统的平均密度为

B．O点离质量较大的星体较远

C．双星系统的总质量为

D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

答案　C解析　根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确．根据mr1＝Mr2可知，质量大的星体离O点较近，故B错误．因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．

16．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（　　）

A.TB.TC.TD.T

答案　B解析　双星靠彼此的引力提供向心力，则有G＝m1r1，G＝m2r2并且r1＋r2＝L

解得T＝2π当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时

T′＝2π＝·T故选项B正确．

17．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图10为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力大小FA；

（2）B星体所受合力大小FB；

（3）C星体的轨道半径RC；

（4）三星体做圆周运动的周期T.

答案　

（1）2G　

（2）G　（3）a　（4）π解析　

（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示，则合力大小为FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2G

（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝G，FCB＝G＝G方向如图由余弦定理得合力FB＝＝G

（3）由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a

（4）三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m（）2RC，可得T＝π

1．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．1－B．1＋C．（）2D．（）2

答案　A解析　设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R－d）为半径的地球的质量为M′＝π（R－d）3ρ，解得M′＝（）3M，则矿井底部的重力加速度g′＝，则矿井底部的重力加速度和地面处的重力加速度之比为＝1－，选项A正确．

2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A.B.C.D.

答案　B解析　设卫星的质量为m′，由万有引力提供向心力，得G＝m′①m′＝m′g②由已知条件：

m的重力为N得N＝mg③由③得g＝，代入②得：

R＝代入①得M＝，故A、C、D三项均错误，B项正确．

3．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（　　）

A．西偏北方向，1.9×103m/s

B．东偏南方向，1.9×103m/s

C．西偏北方向，2.7×103m/s

D．东偏南方向，2.7×103m/s

答案　B解析　附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示．由余弦定理

可知，Δv＝≈1.9×103m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．

4．（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器（　　）

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

答案　BD解析　在星球表面有＝mg，所以重力加速度g＝，地球表面g＝＝9.8m/s2，则月球表面g′＝＝×≈g，则探测器重力G＝mg′＝1300××9.8N≈2×103N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝≈m/s≠8.9m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有＝，所以v＝＝＜，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．

练出高分

1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　）

A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律

B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力

C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”

D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值

答案　D解析　开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误；牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确．

2．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g.则（　　）

A．火星探测器匀速飞行的速度约为

B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为

C．火星探测器的质量为

D．火星的平均密度为

答案　B解析　火星探测器匀速飞行的速度约为v＝，A错误；火星探测器匀速飞行，G＝，对于地球，g＝，两式结合，得到M火＝，火星的平均密度为ρ＝＝，故D错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C错误．

3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为（　　）

A.RB.RC．2RD.R

答案　C解析　平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝故＝＝2，解得R行＝2R，故C正确．

4.（多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则（　　）

A．星球A的质量一定大于星球B的质量

B．星球A的线速度一定大于星球B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大

答案　BD解析　设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：

＝mAω2RA①＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得＝，而AO>OB，故A错误．vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确．联立①②③得G（mA＋mB）＝ω2L3，又因为T＝，故T＝2π，可知C错误，D正确．

5．（多选）“天宫一号”与“神舟八号”交会对接成功，标志着我国对接技术上迈出了重要一步．如图所示为二者对接前做圆周运动的情形，M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，则（　　）

A．M发射速度大于第二宇宙速度

B．M适度加速有可能与N实现对接

C．对接前，M的运行速度大于N的运行速度

D．对接后，它们的速度大于第一宇宙速度

答案　BC解析　“神舟八号”绕地球飞行，故其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；“神舟八号”轨道半径低，适当加速后“神舟八号”做离心运动可实现与高轨道的“天宫一号”对接，故B正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝m可得卫星线速度v＝，由于M的轨道半径小于N，故M的运行速度大于N，所以C正确；对接后，它们一起绕地球做圆周运动，故其速度小于第一宇宙速度，故D错误．

6．（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是（　　）

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为

C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为2πa

答案　ACD解析　其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正确．

7.如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）

A．a2>a3>a1

B．a2>a1>a3

C．a3>a1>a2

D．a3>a2>a1

答案　D解析　因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1，对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确．

8．假设火星可视为质量均匀分布的球体，已知“火卫一”（火星的卫星）绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T，火星的半径为R0，自转周期为T0，则火星表面的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为（　　）

A.B.C．1－D．1－

答案　D解析　在赤道上的物体，有：

G＝mg1＋mR0，在两极，有：

G＝mg2联立两式＝1－，

根据G＝mR，解得GM＝，代入可得＝1－.

9．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：

如图4所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）

A.（h＋2R）B.（h＋R）

C.（h＋R）D.（h＋R）

答案　D解析　“玉兔”在h高处做圆周运动时有G＝.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功W＝mv2＋Ep.在月球表面有＝mg月，联立各式解得W＝（h＋R）．故选项D正确，选项A、B、C错误．

10．（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥五号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥五号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则（　　）

A．航天器的轨道半径为B．航天器的环绕周期为

C．月球的质量为D．月球的密度为

答案　BC解析　根据几何关系得：

r＝.故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连