精品解析江苏省无锡市前洲中学届九年级下学期质量监控测试数学试题解析版.docx
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精品解析江苏省无锡市前洲中学届九年级下学期质量监控测试数学试题解析版
初三年级质量监控测试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.－5的倒数是（）
A.5B.±5C.
D.－
【答案】D
【解析】解：
﹣5的倒数是
．故选D．
2.函数y＝
中自变量x的取值范围是（）
A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x≠1
【答案】C
【解析】解：
由题意得：
1﹣x≥0，解得：
x≤1．故选C．
3.下列图案是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
A．此图形不是轴对称图形，不合题意；
B．此图形不是轴对称图形，不合题意；
C．此图形是轴对称图形，符合题意；
D．此图形不是轴对称图形，不合题意．
故选C．
4.下列计算正确的是（ ）
A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.（x2）3=x5D.x6÷x3=x2
【答案】B
【解析】试题分析：
A、不是同类项，无法进行合并计算；B、根据合并同类项的法则可得计算正确；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=
；D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=
.
5.分式方程
的解是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
方程两边都乘x（x﹣3）得：
2x=3（x﹣3），去括号得：
2x=3x﹣9，移项及合并得：
x=9，经检验x=9是原方程的解，∴x=9．故选D．
6.下列说法中，正确的是（）
A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
D.“打开电视，正在播放体育节目”是必然事件
【答案】A
【解析】试题解析：
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；
B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
，故此选项错误；
D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；
故选A．
考点：
1．方差；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件；4．概率公式．
7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）
A.15πB.24πC.20πD.10π
【答案】B
【解析】解：
根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（
）2=9π，圆锥的侧面积=
×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．
点睛：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．
8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=BC=2
，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A.2B.
C.
D.3
【答案】C
【解析】试题解析：
连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=
，∴AC=
AB=4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2
∵S△ABC=
•AB•AC=
×
×
=4，∴S△ADC=2，∵
=2，∴GH=
BG=
，∴BH=
，又∵EF=
AC=2，∴S△BEF=
•EF•BH=
×2×
=
，故选C．
9.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=
，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（ ）
A.
B.
+1﹣
C.
﹣
D.
﹣1
【答案】D
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点睛：
本题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24,
点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E,当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径是以OC的中点K为圆心，以
OC为半径的一段圆弧，圆心角为240°，如图1．当D与B重合时，如图2，E和L重合．∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠COE=60°．∵OK=KL，∴△OKL是等边三角形，∴∠OKL=60°．当D运动到C时，如图3，D、E、C三点重合，此时∠OKC=180°，∴∠LKC=60°+180°=240°．过O作OM⊥BC于M，如图3，则BM=
BC=12．∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠MBO=（180°-120°）÷2=30°，∴OM=
，OB=2OM=
，∴OK=
OB=
，∴点E经过的路径长为
=
．故选C．
点睛：
本题是圆的综合题．解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找轨迹，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11.分解因式：
x3﹣2x2+x＝____________．
【答案】x（x-1）2
【解析】由题意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2
12.据统计，今年无锡“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为_________人次．
【答案】9.08×106
【解析】解：
将908万用科学记数法表示为9.08×106．故答案为：
9.08×106．
点睛：
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.已知一元二次方程x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l不经过第________象限．
【答案】二
点睛：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=﹣
，x1x2=
．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质．
14.命题“同位角相等”的逆命题是_________________________________________．
【答案】相等的角是同位角
【解析】试题分析：
根据互逆命题就是把命题的题设和结论互换而得到，因此逆命题为：
相等的角是同位角．
考点：
互逆命题
15.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=_______．
【答案】
【解析】解：
∵AB是直径，AB=5，AC=3，∴BC=
，∴tan∠ADC=tan∠B=
．故答案为：
．
16.已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为____________．
【答案】-5≤y≤4
【解析】解：
y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4．∵x=﹣1时，y=4，x=2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，∴当﹣2≤x≤2时，﹣5≤y≤4．故答案为：
﹣5≤y≤4．
点睛：
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是得出二次函数顶点坐标．
17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：
CE=___________．
【答案】4:
3
【解析】试题分析：
∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，
∴BD=DC=AD，DA′=
AA′=
AD=
BC，
∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，
∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，
∴∠DA′B′=∠B′
∴DA′∥CB′，
∴
=
=
，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，
∴BE：
CE=8k：
6k=4：
3．
故答案为4：
3．
【考点】旋转的性质；三角形的重心．
18.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为__________．（用含n的代数式表示，n为正整数）
【答案】24n-5
【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为2n﹣1．
由图可知，S1=
×1×1+
×（1+2）×2﹣
×（1+2）×2=
，
S2=
×4×4+
×（2+4）×4﹣
×（2+4）×4=8，
…，
Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，
∴Sn=
•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．
故答案为：
24n﹣5．
点晴：
找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.
视频
三、解答题（本大题共10小题，共84分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.
（1）计算：
（2）化简：
．
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）根据实数运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：
解：
（1）原式=6×
﹣9﹣2
=
﹣9；
（2）原式=
+
=
=
=
．
20.
（1）解方程：
（2）解不等式组：
【答案】
（1）x1=
;x2=
（2）
【解析】试题分析：
（1）利用配方法解方程；
（2）分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
试题解析：
解：
（1）x2﹣4x﹣3=0
x2﹣4x+4=3+4
（x﹣2）2=7
x=2±
；
（2）
，由①得：
x＜﹣1．
由②得：
x＜
，所以原不等式组的解集为：
x＜﹣1．
21.已知：
如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：
△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B
∠AEB
_______°时，四边形ACED是正
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