高中数学组卷集合交集并集.docx
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高中数学组卷集合交集并集
高中数学组卷集合交集并集
一．选择题（共10小题）
1．下列关系正确的是（ ）
A．{1}∈{1，2，3}B．{1}⊊{1，2，3}C．{1}⊋{1，2，3}D．{1}={1，2，3}
2．若1∈{x，x2}，则x=（ ）
A．1B．﹣1C．0或1D．0或1或﹣1
3．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．8
4．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（ ）
A．32B．31C．16D．15
5．设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则（ ）
A．M⊊NB．M=NC．N⊊MD．M∩N=∅
6．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}
7．下列选项中，表示同一集合的是（ ）
A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}
C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1}D．
E．
8．已知集合M={s|s=
+
+
}，那么集合M的子集个数为（ ）
A．2个B．4个C．8个D．16个
9．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA=（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]
二．填空题（共10小题）
11．已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=∅，则a的取值范围是：
．
12．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B= ．
13．设集合
，B={x|x≥1}，则A∩B= ．
14．已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA= ．
15．已知集合A={0，1，2}，全集U={x﹣y|x∈A，y∈A}，则∁UA= ．
16．已知全集U={﹣1，2，3，a}，集合M={﹣1，3}．若∁UM={2，5}，则实数a的值为 ．
17．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，则∁UA= ．
18．设U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x≤4}，则如图中阴影部分表示的集合为 ．
19．用集合表示图中阴影部分：
．
20．如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图中阴影部分所表示的集合是
三．解答题（共10小题）
21．写出满足条件{a}⊊P⊆{a，b，c，d}的所有集合P．
22．已知集合M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b2，且M=N，求a、b的值．
23．设集合A={2，﹣1，x2﹣x+1}，B={2y，﹣4，x+4}，C={﹣1，7}，若A∩B=C，求实数x、y的值及A∪B．
24．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：
A∪B，（∁RA）∩B．
25．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}
（1）求∁UB
（2）若A∩B=B，求x的值．
26．设U={x|x是不大于8的正整数}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，7}，求A∩（∁UB），（∁UA）∩（∁UB）．
27．已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．
（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
28．我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．据此回答下列问题：
（Ⅰ）若A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，求A﹣B；
（Ⅱ）在下列各图中用阴影部分表示集合A﹣B；
（Ⅲ）若A={x|0＜x≤a}，B={x|﹣1≤x≤2}，且A﹣B=∅，求a的取值范围．
29．设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B={x|﹣2＜x＜8}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知非空集合C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
30．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．
高中数学组卷集合交集并集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2017•明山区校级学业考试）下列关系正确的是（ ）
A．{1}∈{1，2，3}B．{1}⊊{1，2，3}C．{1}⊋{1，2，3}D．{1}={1，2，3}
【解答】解：
根据题意，依次分析选项：
对于A、{1}是{1，2，3}的子集，有{1}⊆{1，2，3}，A错误；
对于B、{1}是{1，2，3}的真子集，有{1}⊊{1，2，3}，B正确；
对于C、{1}是{1，2，3}的真子集，有{1}⊇{1，2，3}，C错误，
对于D、集合{1}与{1，2，3}的真子集不相等，D错误；
故选：
B．
2．（2016秋•钦州月考）若1∈{x，x2}，则x=（ ）
A．1B．﹣1C．0或1D．0或1或﹣1
【解答】解：
根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，
进而分类讨论：
①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，
②、当x2=1，解可得x=﹣1或x=1（舍）
当x=﹣1时，x2=1，符合题意，
综合可得，x=﹣1，
故选：
B．
3．（2017•上饶县模拟）已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．8
【解答】解：
由M∪N={0，1，2}，
得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，
又M={0，1}，所以元素2∈N，
则集合N可以为{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}，共4个．
故选C
4．（2017•市中区校级模拟）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（ ）
A．32B．31C．16D．15
【解答】解：
由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，
那么：
a、b的组合有：
（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），
∵M={x|x=a+b}，
∴M={5，6，7，8}，
集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．
故选：
D．
5．（2017•兴庆区校级二模）设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则（ ）
A．M⊊NB．M=NC．N⊊MD．M∩N=∅
【解答】解：
∵集合M={x|x=2k+1，k∈Z}={奇数}，
N={x|x=k+2，k∈Z}={整数}，
∴M⊊N．
故选A．
6．（2016秋•钦州月考）下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}
【解答】解：
根据集合的定义，依次分析选项可得：
对于A：
M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；
对于B：
M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；
对于C：
M是点集，表示直线x+y=1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y=1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；
对于D：
M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M、N是不同的集合，故不符合；
故选B．
7．（2016秋•威海期末）下列选项中，表示同一集合的是（ ）
A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}
C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1}D．
E．
【解答】解：
在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，
B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集，
∴集合A与B表示的不是同一集合；
在B中，∵集合中的元素具有无序性，
A={2，3}，B={3，2}，
∴集合A与B表示的是同一集合；
在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，
∴集合A与B表示的不是同一集合；
在D中，∵A=∅，B=
={0}，B不是空集，
∴集合A与B表示的不是同一集合；
E与D相同，∴集合A与B表示的不是同一集合．
故选B．
8．（2016春•庄河市期末）已知集合M={s|s=
+
+
}，那么集合M的子集个数为（ ）
A．2个B．4个C．8个D．16个
【解答】解：
由题意，x在第一象限，s=1+1+1=3；
x在第二象限，s=1﹣1﹣1=﹣1；
x在第三象限，s=﹣1﹣1+1=﹣1；
x在第四象限，s=﹣1+1﹣1=﹣1，
∴M={3，﹣1}，
∴集合M的子集个数为22=4，
故选：
B．
9．（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，
∴A∩B={2，4}，
∴A∩B中元素的个数为2．
故选：
B．
10．（2017•成都模拟）若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA=（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]
【解答】解：
A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，
则∁UA={x|﹣1≤x≤2}，
故选：
C
二．填空题（共10小题）
11．（2015秋•清远校级月考）已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=∅，则a的取值范围是：
﹣2＜a＜2 ．
【解答】解：
∵A∩R=∅，
∴A=∅．
∴△=a2﹣4＜0，
解得﹣2＜a＜2，
∴a的取值范围是﹣2＜a＜2，
故答案为：
﹣2＜a＜2．
12．（2017•如东县校级模拟）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B= {x|1＜x＜3} ．
【解答】解：
∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}，
故答案为：
{x|1＜x＜3}
13．（2017•亭湖区校级三模）设集合
，B={x|x≥1}，则A∩B= {3} ．
【解答】解：
集合
，B={x|x≥1}，
可得A∩B={3}．
故答案为：
{3}．
14．（2017•盐城三模）已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA= {2} ．
【解答】解：
全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，
由补集的定义可得∁UA={2}．
故答案为：
{2}．
15．（2017•河西区三模）已知集合A={0，1，2}，全集U={x﹣y|x∈A，y∈A}，则∁UA= {﹣2，﹣1} ．
【解答】解：
∵A={0，1，2}，全集U={x﹣y|x∈A，y∈A}，
∴全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}
∁UA={﹣2．﹣1}．
故答案为：
{﹣2，﹣1}．
16．（2017春•启东市校级期中）已知全集U={﹣1，2，3，a}，集合M={﹣1，3}．若∁UM={2，5}，则实数a的值为 5 ．
【解答】解：
∵集合M={﹣1，3}，
∴∁UM={2，5}={2，a}，
故a=5，
故答案为：
5．
17．（2017春•宝塔区期中）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，则∁UA= {4，6，7，9，10} ．
【解答】解：
∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，
∴∁UA={4，6，7，9，10}．
故答案为：
{4，6，7，9，10}．
18．（2016秋•台州期中）设U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x≤4}，则如图中阴影部分表示的集合为 {x|x≤﹣2，或﹣1＜x＜1，或x＞4} ．
【解答】解：
图中阴影部分由A∩B与CR（A∪B）组成，而A∩B={x|﹣1＜x＜1}，CR（A∪B）={x|x≤﹣2，或x＞4}，
故答案为：
{x|x≤﹣2，或﹣1＜x＜1，或x＞4}．
19．（2016秋•滑县校级月考）用集合表示图中阴影部分：
（A∩B）∪C，CU（A∪B） ．
【解答】解：
（1）阴影部分所表示的为在集合A且在集合B中，或在集合C中的元素构成的部分．
故阴影部分可表示为：
（A∩B）∪C，
（2）阴影部分所表示的为不在集合A且不在集合B中的元素构成的部分，
即在在A∪B中的元素构成的部分，
不在A∪B中，就在A∪B的补集中
故阴影部分可表示为：
CU（A∪B）
故答案为：
（A∩B）∪C，CU（A∪B）
20．（2016秋•青羊区校级月考）如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图中阴影部分所表示的集合是 A∩（∁UB）
【解答】解：
由Venn图，元素属于A但不属于B，
即阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），
故答案为：
A∩（∁UB）．
三．解答题（共10小题）
21．（2016秋•肇庆校级期中）写出满足条件{a}⊊P⊆{a，b，c，d}的所有集合P．
【解答】（本小题满分7分）
解：
∵{a}⊊P⊆{a，b，c，d}，
∴满足条件{a}⊊P⊆{a，b，c，d}的所有集合P为：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．
（每对一个1分）
22．（2015秋•景洪市校级期中）已知集合M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b2，且M=N，求a、b的值．
【解答】解：
∵M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b2，且M=N，
∴
①或
②，
由①得
，当a=0，b=0时，集合{2，0，0}不成立．
当a=0，b=1时，集合为{2，0，1}，满足条件．
由②得a=0，b=0（不成立），或b=
或a=
当b=
或a=
时，两个集合为{2，
，
}满足条件．
综上a=0，b=1或b=
或a=
．
23．（2017春•荔城区校级月考）设集合A={2，﹣1，x2﹣x+1}，B={2y，﹣4，x+4}，C={﹣1，7}，若A∩B=C，求实数x、y的值及A∪B．
【解答】解：
∵集合A={2，﹣1，x2﹣x+1}，B={2y，﹣4，x+4}，C={﹣1，7}，A∩B=C，
∴x2﹣x+1=7，解得：
x=﹣2，或x=3，
当x=﹣2时，x+4=2，此时2∈A∩B，不满足要求；
当x=3时，x+4=7，此时2y=﹣1，满足要求；
故x=3，y=﹣
，
集合A={2，﹣1，7}，B={﹣1，﹣4，7}，
A∪B={2，﹣1，﹣4，7}．
24．（2015秋•凯里市校级期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：
A∪B，（∁RA）∩B．
【解答】解：
由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B={x|2＜x＜10}；
根据全集为R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；
则（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
25．（2016秋•鸠江区校级期中）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}
（1）求∁UB
（2）若A∩B=B，求x的值．
【解答】解：
（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}
∴∁UB={2，3}
（2）若A∩B=B，则B⊆A，
∵A={1，2，x2}与B={1，4}，
∴x2=4，即x=±2．
26．（2017春•马山县期中）设U={x|x是不大于8的正整数}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，7}，求A∩（∁UB），（∁UA）∩（∁UB）．
【解答】解：
U={x|x是不大于8的正整数}={1，2，3，4，5，6，7，8}，
A={2，4，5，8}，B={1，3，5，7}，
∴∁UB={2，4，6，8}，
∴A∩（∁UB）={2，4，8}；
又∁UA={1，3，6，7}，
（∁UA）∩（∁UB）={6}．
27．（2017春•琅琊区校级月考）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．
（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
【解答】解：
（1）集合A={x|﹣3≤x≤2}，
集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}；
当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，
∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}，
A∪B={x|﹣3≤x≤8}；…（6分）
（2）由A∩B=B得：
B⊆A，
∴1﹣m＞3m﹣1或
；
解得m＜
或
≤m≤1，
即m≤1；
∴实数m的取值范围是{m|m≤1}．…（12分）
28．（2014秋•鼓楼区校级期末）我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．据此回答下列问题：
（Ⅰ）若A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，求A﹣B；
（Ⅱ）在下列各图中用阴影部分表示集合A﹣B；
（Ⅲ）若A={x|0＜x≤a}，B={x|﹣1≤x≤2}，且A﹣B=∅，求a的取值范围．
【解答】解：
（Ⅰ）若A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，
则A﹣B={1}；
（Ⅱ）在下列各图中用阴影部分表示集合A﹣B；
（Ⅲ）若A={x|0＜x≤a}，B={x|﹣1≤x≤2}，且A﹣B=∅，
则a≤2，
∴a的取值范围是（﹣∞，2]
29．（2014春•贵池区校级期中）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B={x|﹣2＜x＜8}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知非空集合C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
【解答】解：
（1）由0＜x+2＜16，解得﹣2＜x＜14，
即B=（﹣2，14），
∵阴影部分为A∩CRB，集合A=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），
∴A∩CRB=（﹣∞，﹣3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（﹣2，14），
则
，解得﹣1≤a＜13，
∴﹣1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．
30．（2017春•昭阳区校级期中）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．
【解答】解：
（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∁RA={x|x＜3或x＞7}，∴（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；
（3）若A∩C=A，则A⊆C，∴a＞7．
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