八年级数学下册 1923《正方形1》课案教师用 新人教版.docx

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八年级数学下册1923《正方形1》课案教师用新人教版

课案（教师用）

19.2.3正方形

（1）

（新授课）

【理论支持】

当代对数学本质的描述是：

数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。

但是，复杂的空间形式、严密的数量形式、严谨的逻辑推理，与现代学生追求个性突出、敢于标新立异的性格特点可以说是格格不入，从而使一些学生对数学产生望而却步的情绪。

只有在数学教学中加强数学应用意识的培养，提高学生应用数学知识的能力，进而培养学生学习数学的兴趣，才能消除学生对数学产生的深奥、枯燥、难学的印象。

素质教育的宗旨就是要提高全民族的综合素质，使每一个学生都得到综合的发展。

要在学科教学中落实素质教育面向全体的要求，很重要的一个方面是因材施教，使各层次的学生都有明显提高。

布卢姆认为必须抛弃传统教学中存在的那种适用于所有学生的标准课堂教学情景和假设。

这些都是要求我们当教师的要面向全体学生，因材施教。

把这些原理运用到欣赏学生中也就要求我们教师欣赏每一位学生，并且要实行目标分类，学生分层，对待不同的学生运用不同的方法，套用一下就是“因材施赏”。

正方形的性质学习对八年级学生而言是非常重要的，是八年级数学几何部分的主要内容，正方形性质是平行四边形、菱形、矩形性质的总结和综合．本节课有机地将平行四边形、菱形、矩形的性质融合在一起，一道题中可以多次使用这些性质并能熟练运用、以及几何推理方法的正确应用，是本课的重点及难点．

知识技能

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

数学思考

1．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力．

2．经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.

解决问题

经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

【教学目标】

【教学重难点】

1.重点：

（1）正方形的性质；

（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2.难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空

1.什么样的平行四边形叫做正方形？

2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？

（1）边的性质：

；

（2）角的性质：

；

（3）对角线的性质：

；

（4）对称性.

二、预习思考题

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，

（1）若E是BC的中点，求证：

OE=OF.

（2）若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？

两正方形重合部分的面积怎样变化？

为什么？

由

（1）

（2）可以得到什么结论？

〖设计说明〗通过预习探究为本节课的顺利进行做好铺垫，预习思考题稍难学生有想象空间，学生课后也可小组讨论．

课内探究

一、导入新课：

做一做：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．

问题：

什么样的四边形是正方形？

〖设计说明〗从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．

二、探索新知

1、正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

其定义包括了两层意：

⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

归纳、总结正方形的性质：

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．

正方形性质1：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

正方形性质2：

正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

〖设计说明〗在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念．通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．

三、检查预习情况：

明确检查方法

学生口答后论证．

四、布置学生自学：

1．学生自主探究题：

（1）正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

（2）已知：

如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别

为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．

求证：

∠AFE＝∠AEF．

2．小组合作探究题：

已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：

OE=OF．

〖设计说明〗学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．通过自主探究题和合作探究题练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．

五、教师精讲点拨：

1．知识点辨析：

（1）正方形是怎样的平行四边形？

有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；

（2）正方形是怎样的矩形？

有一组邻边相等的矩形；

（3）正方形是怎样的菱形？

有一个角是直角的菱形；

2．探究题评析：

求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

证明：

∵　四边形ABCD是正方形，

∴　AC=BD，AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

3．规律总结：

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系如下图所示

知识再现：

⑴对边平行边

⑵四边相等

⑶四个角都是直角角

正方形⑷对角线相等

互相垂直对角线

互相平分

平分一组对角

〖设计说明〗课上总结，能够促进学生理解知识，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

六、课堂反馈训练：

1.如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.

求证：

BN⊥DM

〖设计说明〗拓展练习达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．教学中突出内容本质，渗透思想、方法．

课后提升

一、课后练习题

1．如图，正方形

的边长为

，

分别交

于点

，在

上任取两点

，那么图中阴影部分的面积是．

2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若

，

，

，则GF=．

3.如图所示，正方形

中，点

是

边上一点，连接

，交对角线

于点

，连接

，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

第4题图第5题图

4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:

（1）∠E=22.5°；

（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD∶CE=1∶

.其中正确的有（）

A．5个B.4个C.3个D.2个

5.如图，将边长为8Cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）

A．3CmB.4CmC.5CmD.6Cm

6.把正方形

绕着点

，按顺时针方向旋转得到正方形

，边

与

交于点

（如图）．试问线段

与线段

相等吗？

先观察猜想，然后再证明你的猜想．

选做题

7.现有若干张边长不相等但都大于4Cm的正方形纸片，从中

任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2Cm处，沿45°角

画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积

是Cm

；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过

程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？

〖设计说明〗学生在练习的过程中获得丰富的感知．在练习中学生总结归纳，由此培养学生自我反馈、自主发展的意识．本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。